Анализ дерева отказов / неисправностей (FTA-анализ)

Лекция № 7 Анализ дерева отказов / неисправностей (FTAанализ) Задание: изучите лекционный материал, ответьте на контрольные вопросы и пришлите мне на проверку. Эффективность развития любой системы менеджмента качества включает в себя систему показателей результативности и эффективности стратегии, мониторинг процессов ее выполнения, оценку результатов выполнения, разработку и выполнение корректирующих действий и управленческих решений. Одно из важнейших направлений при оценке результативности и эффективности в управлении качеством на предприятии является оценка сопутствующих рисков. Основные методы анализа рисков рассмотрены в ГОСТ Р 51901-2005 Менеджмент риска. Руководство по применению методов анализа надежности. Наиболее оптимальным методом, не требующим углубленных знаний статистического анализа, является метод построения и анализа дерева отказов. Дерево отказов / неисправностей – организованное графическое представление условий или других факторов, вызывающих нежелательное событие, называемое вершиной событий. Представление приводят в форме, которая может быть понятна, проанализирована и, по мере необходимости, перестроена таким образом, чтобы облегчить идентификацию: – факторов, воздействующих на надежность и характеристики эффективности системы, например режимов неисправностей компонентов, ошибок оператора, условий окружающей среды, ошибок программного обеспечения; – противоречивых требований или спецификаций, которые могут влиять на надежность и эффективность системы; – общих событий, воздействующих более чем на один функциональный компонент, который может уменьшить преимущества резервирования [12]. Метод анализа дерева отказов (fault tree analysis, FTA) был впервые использован компанией Bell Labs для Военно-воздушных сил США, который на сегодняшний день получил широкое распространение для анализа причин отказов различных систем. Принципы работы с деревом отказов регламентированы и прописаны в стандарте ГОСТ Р 51901.13-2005 Менеджмент риска. Анализ дерева неисправностей [12]. Дерево отказов может применяться на стадии разработки системы для выявления потенциальных причин отказов и, соответственно, для выбора между разными вариантами дизайна системы. На стадии функционирования системы дерево отказов может быть использовано для определения, каким образом происходят основные сбои и сравнительной оценки важности разных путей, приводящих к вершине события. Также с помощью дерева отказов можно проводить анализ уже свершившегося отказа для наглядного изображения того, как разные события, произойдя совместно, привели к сбою [15]. Дерево отказов может применяться как на качественном уровне для выявления возможных причин и способов возникновения отказа (вершины события) или на количественном уровне для расчета вероятности вершины события на основании данных о вероятностях причинных событий. Для проведения анализа в качественной форме необходимо разобраться в том, как работает анализируемая система, вследствие чего произошло нежелательно событие и почему оно произошло. Для облегчения анализа полезно использовать детальные схемы, например, диаграмму Исикавы. Для проведения анализа в количественной форме требуются данные об интенсивности отказов или вероятности нахождения в неисправном состоянии для всех основных событий, указанных в дереве отказов. Анализ дерева отказов проводится в несколько этапов [13, 14, 15]: 1. Определяется вершина события. Ей может быть само нежелательное событие или последствия его возникновения. Нежелательное событие используется для построения дерева отказов. Для построения одного дерева может использоваться только одно нежелательное событие, которое при необходимости может стать в другом дереве отказов основным событием. 2. Устанавливаются все возможные причины или типы отказов, повлекшие за собой возникновение вершины события (нежелательного события). 3. Поэтапное выявление нежелательного функционирования системы продолжается последовательно на более низких уровнях декомпозиции системы до тех пор, пока не будет найден корень проблемы, то есть первопричина, либо тот элемент, дальнейшее раскрытие которого нецелесообразно. В технических системах это может быть уровень отказа отдельного компонента. События и причинные факторы, рассматриваемые на самом нижнем уровне анализируемой системы, называются базовыми событиями. 4. Расчет вероятности вершины события (нежелательного события) при условии, что существует возможность установить вероятности базовых событий. Для корректного количественного анализа необходимо обеспечить, что для каждого «узла» все входные данные необходимы и достаточны для того, чтобы «выходное событие» произошло. В ином случае дерево отказов непригодно для анализа вероятности, но его применение может являться важным инструментом отображения причинно-следственных связей. Для того чтобы расчеты, проводимые для сложных деревьев, были корректными, в случаях, когда повторяющиеся события расположены в нескольких местах дерева и для нахождения минимальных вырезок событий, используются специализированные пакеты прикладных программ. Это дает возможность быть уверенными в состоятельности, корректности и верифицируемости результатов. Чтобы сделать дерево отказов более понятным, при его чтении была разработана специальная система знаков (Приложение Г). В основном это логические знаки. Они соединяют различные элементы дерева отказов символами, которые отображают существующую между ними связь. Логические события обладают неограниченным количеством входных событий, но имеют всего одно выходное событие. Выходными данными анализа дерева отказов являются: – графическое изображение того, как может возникнуть вершина события, с отображением взаимодействующих путей, когда два или более событий могут возникнуть одновременно; – список минимальных вырезок (отдельных путей к сбою) с вероятностью их возникновения (при наличии данных); – вероятность вершины события. Деревья отказов могут быть изображены в вертикальном или горизонтальном виде. Если используется вертикальное расположение, то вершина событий должна быть расположена вверху страницы, а основные события – внизу. Если используется горизонтальное расположение, то вершина событий может быть расположена слева или справа страницы. Пример дерева отказов, изображенный в горизонтальном расположении, представлен на рис. 3.7. В & А D >1 С Е Рис. 3.7. Пример дерева отказов Символы, используемые в этом примере, включают: – блок описания события (А, В, С, D, Е); – логические символы дерева отказов (клапаны И, ИЛИ); – линию входа клапана. Событие А будет происходить только в случае, если произошли оба события В и С. Событие С произойдет в случае, если произошло событие D или Е. Для каждого события блок описания события должен включать следующую информацию: – код события; – вероятности появления события (если требуется); – наименование или описание события. Анализ дерева отказов можно проводить с использованием булевой алгебры. Примеры использования булевой алгебры рассмотрим на этом же примере (рис. 3.7). Применение булевой алгебры к анализу дерева отказов. В деревьях неисправностей, которые состоят только из клапанов И, ИЛИ и НЕ, имеется взаимно-однозначное соответствие между выражением булевой алгебры и символами дерева отказов. Символ дерева отказов Символ дерева отказов является клапаном ИЛИ, который представляет собой объединение входящих событий. Клапан ИЛИ эквивалентен булеву символу «+». является клапаном И, который представляет собой пересечение входящих событий, приложенных к клапану. Клапан И эквивалентен булеву символу «*». Для дерева отказов, представленного на рис. 3.7, можно записать следующие логические выражения: С  D E, (3.1) А  В  С  D  E . (3.2) Применяя дистрибутивный закон, получаем выражение: А  В D  В Е . (3.3) Применение булевой алгебры к минимальным вырезкам. Выражение для вершины событий может быть записано в терминах конечного числа минимальных вырезок р, которые являются уникальными для этой вершины событий. Общая формула для описания вершины событий: Т М 1М 2  ........ Мi  ...... М р , (3.4) где Т – вершина событий; Mi – минимальные вырезки, каждая из которых состоит из комбинации определенных компонентов неисправностей. Общий минимальный набор вырезок можно записать в виде выражения: М  Х1  Х 2  ..... Х i  ...... Х с , (3.5) где Хi – основное событие дерева; с – количество основных событий в минимальной вырезке. Для дерева отказов, изображенного на рис. 3.7 минимальные наборы вырезок для вершины событий в этом случае В D и В Е . Пример использования анализа дерева отказов на качественном уровне для выявления всех возможных причин недостаточной подготовки студента к экзамену и количественном уровне (с применением булевой алгебры) для расчета вероятности вершины события (не сдачи студентом экзамена) рассмотрен в Приложении Д. Преимущества анализа FTA: – ориентация на поиск отказов; – демонстрация уязвимых мест; – наглядность; – возможность проведения комплексного анализа всей системы; – наличие возможности сосредоточиться на конкретных проблемах; – появление понимания принципов работы всей системы; – возможность выявления ошибок до их появления; – огромная помощь в постановке целей. Недостатки анализа FTA: – на составление дерева отказов требуется большое количество времени и сил, причем, чем разветвленней дерево отказов, тем больше сил будет затрачено; – в ряде ситуаций события-причины не связаны друг с другом, поэтому могут возникнуть сложности при установлении того, все ли важные пути к вершинному событию включены в анализ. В такой ситуации вероятностный анализ невозможен; – чтобы составить дерево отказов необходимо прекрасно разбираться в той области, по которой оно строится; – дерево отказов является статической системой, поэтому если чтото делается в динамике, то это нельзя отразить в ней, это может значительно сказываться на решении и на самой проблеме. Дерево отказов / неисправностей как метод поиска корня проблем на предприятии позволяет не только выявить проблему, но и поспособствовать разработке решения этой проблемы. ПРИЛОЖЕНИЕ Г Таблица Г.1 Логические символы, используемые при построении дерева отказов Предпочтительный символ Допустимый символ Функция Описание Событие происходит, если все входные Клапан И события происходят одновременно. Событие происходит, если происходит любое Клапан ИЛИ из входных событий (или одно, или в любой комбинации). Событие происходит, если происходит одно из Клапан входных событий «исключительное (используется обычно с ИЛИ» двумя входными событиями). Событие представляет собой состояние, которое является инверсией состояния, Клапан НЕ определенного входным событием (событие, противоположное входному событию). Событие происходит, если происходит входное событие, приложенное справа, в то время как событие, указанное внутри символа и Клапан формирующее условия, ЗАПРЕЩЕНИЯ выполняется. Если условие вызвано появлением другого события, клапан ЗАПРЕЩЕНИЯ подразумевает синхронизацию событий. Окончание таблицы Г.1 Предпочтительный символ Допустимый символ Функция Описание Событие происходит, Избыточная если происходит, по структура крайней мере, m из n входных событий Общий символ клапана, Клапан (общая функция которого форма) указывается внутри символа. Название или описание события, код события и Блок описания вероятности появления события (при необходимости) должны быть указаны внутри символа. Событие, которое не Основное может быть подразделено событие на составляющие события. Событие, дальнейшая разработка которого не Неразработанное была проведена (обычно событие потому, что это предполагалось нецелесообразным). Анализированное Событие, которое в другом месте разработано в другом событие дереве неисправностей. Событие, которое Дом произошло или произойдет обязательно Событие, которое не Нулевое событие может произойти Событие, определенное в «Переход в» другом месте дерева неисправностей. Событие, переходящее из «Переход из» другого места дерева неисправностей ПРИЛОЖЕНИЕ Д Пример анализа дерева отказов на качественном и количественном уровнях Построим дерево отказов (рис. Д.1), используя все виды уважительных и неуважительных причин недостаточной подготовки студента к экзамену. Обозначения символов, используемых в дереве отказов, приведены в табл. Д.1. Таблица Д.1 Логические символы, используемые при построении дерева отказов Предпочтительный символ Допустимый символ Функция Клапан И Клапан ИЛИ Блок описания события Основное событие Описание Событие происходит, если все входные события происходят одновременно. Событие происходит, если происходит любое из входных событий (или одно, или в любой комбинации). Название или описание события, код события и вероятности появления (при необходимости) должны быть указаны внутри символа. Событие, которое не может быть подразделено на составляющие события. Оценим вероятность возникновения завершающего события «Студент не сдал экзамен». Значения вероятностей основных событий, исходя из периода в 1 год, были рассчитаны на основании данных деканатов университета: Р 1.1.1.1 = 0,01; Р 1.2.1.1.1 = 0,01; Р 1.2.2.1.1 = 0,2; Р 1.1.1.2 = 0,1; Р 1.2.1.1.2 = 0,01; Р 1.2.2.1.2 = 0,01; Р 1.1.2.1 = 0,02; Р 1.2.1.2.1 = 0,1; Р 1.2.2.2.1 = 0,1; Р 1.1.2.2 = 0,02; Р 1.2.1.2.2 = 0,05; Р1 Студент не сдал экзамен 1 Р 1.1 Мало времени уделял подготовке Р 1.2 Не успел подготовиться, уделяя достаточно времени 1 1 Р 1.1.1 Ленился Р 1.1.2 Перегруженность 1 & Р 1.1.1.1 Недостаточная мотивация Р 1.2.1 Не понял материал Р 1.1.1.2 Свойство характера Р 1.1.2.1 Готовился к другому экзамену Р 1.2.2 Сдавал задолженности 1 Р 1.1.2.2 Другие интересы (спорт) Р 1.2.1.1 Недостаточный уровень компетенции Р 1.2.1.2 Прогулы занятий 1 Р 1.2.1.1.1 Неспособность к обучению Р 1.2.1.1.2 Недостаток начальных знаний 1 Р 1.2.2.1 Приходилось переделывать 1 Р 1.2.1.2.1 Болел Рис. Д.1. Анализ дерева отказов Р 1.2.1.2.2 Семейные обстоятель ства Р 1.2.2.2 Приходилось доделывать 1 Р 1.2.2.1.1 Не принял преподава тель Р 1.2.2.1.2 Сам не доволен качеством Р 1.2.2.2.1 Не успел сделать в срок Вероятность возникновения отказа (не сдачи экзамена студентом): Р 1 = Р 1.1 + Р 1.2; Р 1.2.1.1 = Р 1.2.1.1.1 + Р 1.2.1.1.2; Р 1.1 = Р 1.1.1 + Р 1.1.2; Р 1.2.1.2 = Р 1.2.1.2.1 + Р 1.2.1.2.2; Р 1.1.1 = Р 1.1.1.1 * Р 1.1.1.2; Р 1.2.2 = Р 1.2.2.1 + Р 1.2.2.2; Р 1.1.2 = Р 1.1.2.1 + Р 1.1.2.2; Р 1.2.2.1 = Р 1.2.2.1.1 + Р 1.2.2.1.2; Р 1.2 = Р 1.2.1 + Р 1.2.2; Р 1.2.2.2 = Р 1.2.2.2.1. Р 1.2.1 = Р 1.2.1.1 + Р 1.2.1.2; Подставим предполагаемые значения вероятностей возникновения основных событий и получим: Р 1.1 = (0,01 * 0,1) + 0,02 + 0,02 = 0,041; Р 1.2 = 0,01 + 0,01 + 0,1 + 0,05 + 0,2 + 0,01 + 0,1 = 0,48; Р 1 = 0,041 + 0,48 = 0,521. В результате проведения анализа дерева отказов получили: Р = 0,521 (Р  51 %). Это результат, который представляет собой вероятность не сдачи студентом экзамена в случае его недостаточной подготовки. Контрольные вопросы 1. 2. 3. 4. Что представляет из себя метод «дерево отказов»? Для каких целей и где применяется метод? Перечислите этапы реализации метода. Перечислите преимущества и недостатки метода