Работа и кинетическая энергия
Термин «работа» введен в физике в 1826 г., его автором выступил французский ученый Ж. Понселе. Если в повседневной жизни работой называется только труд человека, то в рамках физики (в частности, - механики) считается, что работа совершается определенной силой воздействия.
Работа, таким образом, представляет в физике физическую величину, скалярную количественную меру воздействия силы (или равнодействующей сил) на тело (систему тел). Работа будет зависеть от:
- численной величины;
- направления силы (сил);
- перемещения тела (системы тел).
В момент перемещения тела по горизонтальной плоскости сила тяжести не совершает работу. Также при движении по круговой орбите спутника, например, сила тяготения работу не совершает. Полная работа (при действии на тело нескольких сил) будет равной работе результирующей силы.
В механике кинетическая энергия вводится в прямой взаимосвязи с таким понятием, как «работа». Кинетическая энергия характеризуется энергией перемещения тела. Соответственно, если имеется некий объект с какой-то массой и скоростью, он и будет обладать кинетической энергией. Но относительно разных систем отсчета данная кинетическая энергия может оказаться различной для одного и того же объекта.
Работа сил, приложенных к материальным точкам
Суммарная работа, направленная на перемещение одной материальной точки и совершаемая несколькими силами, приложенными к ней, определяется векторной суммой этих сил.
Если материальная точка движется прямолинейно и приложенная к ней сила имеет постоянное значение, работа будет выражаться произведением проекции вектора силы и направления движения, а также длины вектора перемещения, совершаемого точкой:
Рисунок 1. Работа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В общем случае, при непостоянстве силы и не прямолинейности движения, работу можно вычислить как криволинейный интеграл 2 рода по траектории точки:
Рисунок 2. Работа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
При существовании зависимости силы от координат, интеграл определяется формулой:
Рисунок 3. Работа. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Работа сил, направленных на перемещение системы материальных точек определяется в виде суммы работ данных сил по перемещению каждой из точек (работы, которые совершались над каждой точкой системы, суммируются в работу таких сил над системой).
Даже если тело не представляет систему дискретных точек, его мысленно можно разбить на множество частиц (бесконечно малых элементов), каждая из которых может считаться материальной точкой, и вычислить работу в соответствии с вышеприведенным определением. В данном случае дискретная сумма заменяется интегралом.
Данные определения могут быть применены для вычисления работы конкретной силы (класса сил), а также для вычисления полной работы, которую совершают все силы, воздействующие на систему.
Кинетическая энергия в классической механике
Кинетическая энергия выражается скалярной функцией, представляющей меру перемещения материальных точек, которые формируют рассматриваемую механическую систему. Такая энергия зависит исключительно от модулей скоростей этих точек и масс. Если рассматривается движение со скоростями гораздо меньше скорости света, то кинетическую энергию записывают так:
Рисунок 4. Кинетическая энергия. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Зачастую в классической механике выделяют кинетическую энергию движения:
- вращательного;
- поступательного.
В более строгом определении кинетическая энергия характеризуется разностью между полной энергией системы и энергией покоя. Она, таким образом, считается частью полной энергии, обусловленной движением. Когда отсутствует движение (тело находится в состоянии покоя), его кинетическая энергия имеет нулевое значение.
По определению, кинетическая энергия материальной точки с некоторой массой считается величина
Рисунок 5. Кинетическая энергия. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
При этом скорость точки предполагается всегда гораздо меньше скорости света. С включением понятия импульса рассматриваемое выражение примет следующий вид:
Рисунок 6. Кинетическая энергия. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
При замкнутости системы (внешние силы отсутствуют) или нулевом значении равнодействующей всех сил, величина, стоящая под дифференциалом сохраняет свое постоянство. Таким образом, кинетическая энергия представляет интеграл движения.
При изучении перемещения абсолютно твердого тела, оно может быть представлено в виде совокупности материальных точек. Однако, стандартно кинетическую энергию в таком случае записывают с применением формулы Кёнига:
Рисунок 7. Формула Кёнига. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Свойства кинетической энергии
Кинетическая энергия обладает такими свойствами:
- Аддитивностью. Свойство аддитивности означает, что кинетическая энергия у механической системы, которая состоит из материальных точек, будет равняться сумме таких энергий всех входящих в систему материальных точек.
- Инвариантностью в отношении поворота системы отсчета. Это означает независимость кинетической энергии от положения точки, а также направления ее скорости и зависимость только от модуля скорости или от квадрата ее скорости.
- Неинвариантностью в отношении смены системы отсчёта (в общем случае). Это вытекает из определения, поскольку в момент перехода между системами отсчета скорость будет претерпевать определенные изменения.
- Неизменностью. Кинетическая энергия не будет изменяться при взаимодействиях, меняющих только механические характеристики в системе. Данное свойство инвариантно в отношении преобразований Галилея. Для выведения математической формулы кинетической энергии будет достаточно использование второго закона Ньютона.
Работа всех воздействующих на материальную точку сил в момент ее перемещения направлена на приращение кинетической энергии. Такая энергия будет зависеть от того, с какой позиции рассматривается данная система. Так, при рассмотрении макроскопического объекта (например, твердого тела видимого размера) как единого целого, имеет место такая форма энергии, как внутренняя. В этом случае кинетическая энергия возникает только если тело движется как целое.
Наряду с тем, то же тело, но рассматриваемое с микроскопической точки зрения, будет считаться состоящим из молекул и атомов, а его внутренняя энергия характеризуется молекулярно-атомным движением. Такое тело рассматривают как результат теплового движения данных частиц, при этом его абсолютная температура будет прямо пропорциональной средней кинетической энергии атомно-молекулярного движения. Коэффициентом пропорциональности здесь выступает постоянная Больцмана.
