Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Непозиционные системы счисления

Единичная система счисления

Необходимость в записи чисел стала возникать у людей еще в древности после того, как они научились считать. Свидетельством этого являются археологические находки в местах стойбищ первобытных людей, которые относятся к периоду палеолита (10-11 тыс. лет до н.э.). Изначально количество предметов изображали, используя определенные знаки: черточки, насечки, кружочки, нанесенные на камни, дерево или глину, а также узлы на веревках.



Рисунок 1.

Ученые эту систему записи чисел называют единичной (унарной), поскольку число в ней образовано повторением одного знака, который символизирует единицу.

Недостатки системы:

  • при написании большого числа необходимо использовать большое количество палочек;

  • возможно легко ошибиться при нанесении палочек.

Позднее, чтобы облегчить счет, эти знаки люди стали объединять.

Пример 1

С примерами использования единичной системы счисления можно встретится и в нашей жизни. Например, маленькие дети пытаются изобразить на пальцах сколько им лет, или же счетные палочки используют для обучения счету в первом классе.

Единичная система не совсем удобна, так как записи выглядят очень длинно и их нанесение довольно утомительно, поэтому со временем стали появляться более практичые в использовании системы счисления.

Вот некоторые примеры.

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления

Данная система счисления появилась около 3000 лет до н.э. в результате того, что жители Древнего Египта придумали свою числовую систему, в которой при обозначении ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. были использованы иероглифы, что было удобным при написании на глиняных дощечках, которые заменяли бумагу. Другие числа составлялись из них с помощью сложения. Сначала записывалось число высшего порядка, а затем низшего. Умножали и делили египтяне, последовательно удваивая числа. Каждая цифра могла повторяться до 9 раз. Примеры чисел данной системы приведены ниже.

«Непозиционные системы счисления» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти



Рисунок 2.

Римская система счисления

Данная система принципиально не намного отличается от предыдущей и сохранилась до наших дней. В ее основе находятся знаки:

  • I (один палец) для числа 1;

  • V (раскрытая ладонь) для числа 5;

  • X (две сложенные ладони) для 10;

  • для обозначения чисел 100, 500 и 1000 использовались первые буквы соответствующих латинских слов (Сentum – сто, Demimille – половина тысячи, Мille – тысяча).

При составлении чисел римляне использовали следующие правила:

  1. Число равно сумме значений расположенных подряд нескольких одинаковых «цифр», образующих группу первого вида.

  2. Число равно разности значений двух «цифр», если слева от большей стоит меньшая. В этом случае от значения большей отнимается значение меньшей. Вместе они образуют группу второго вида. При этом левая «цифра» может быть меньше правой максимально на 1 порядок: перед L(50) и C(100) из «младших» может стоять только Х(10), перед D(500) и M(1000) – только C(100), перед V(5)I(1).

  3. Число равно сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы 1 или 2 вида.



Рисунок 3.

Пример 2

Необходимо записать число 1986 в римской системе счисления.

Решение: 1986=1000+900+50+30+6=M+(MC)+L+(X+X+X)+V+I=MCMLXXXVI,

где:

  • 1000=M, 50=L, 6=V+I (отдельные «цифры»);

  • 900=MC (группа второго вида);

  • 30=X+X+X (группа первого вида).

Римскими цифрами пользуются издревле: ими обозначаются даты, номера томов, разделов, глав. Раньше считал, что обычные арабские цифры можно легко подделать.

Алфавитные системы счисления

Данные системы счисления более совершенны. К ним относятся греческая, славянская, финикийская, еврейская и другие. В этих системах числа от 1 до 9, а также количество десятков (от 10 до 90), сотен (от 100 до 900) были обозначены буквами алфавита.

В древнегреческой алфавитной системе счисления числа 1,2,...,9 обозначались первыми девятью буквами греческого алфавита, и т.д. Для обозначения чисел 10,20,...,90 применялись следующие 9 букв а для обозначения чисел 100,200,...,900 – последние 9 букв.

У славянских народов числовые значения букв устанавливались в соответствии с порядком славянского алфавита, использовавшего изначально глаголицу, а затем кириллицу.



Рисунок 4.

Замечание 1

Алфавитная система использовалась и в древней Руси. До конца XVII века в качестве цифр использовались 27 букв кириллицы.

Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:

  • Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел.

  • Невозможно представлять дробные и отрицательные числа.

  • Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.

Дата написания статьи: 23.03.2016
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Непозиционные системы счисления"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant