Программирование в системах Matlab и Scilab

Введение

Matlab и Scilab являются популярными системами компьютерного моделирования на математической основе, предназначенными для осуществления научных и инженерных расчётов следующих типов:

1. Простые вычисления по имеющимся выражениям.
2. Поиск решений нелинейных систем и уравнений.
3. Поиск решений задач линейной алгебры.
4. Поиск решений проблем оптимальности.
5. Вычисление дифференциальных и интегральных выражений.
6. Выполнение обработки данных экспериментов.
7. Поиск решений обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений.
8. Формирование моделей дискретных и непрерывных систем.

Работа в Matlab и Scilab

При использовании моделирующих сред Matlab и Scilab можно работать в следующих режимах:

1. Выполнение вычислительных операций в командной строке.
2. Работа с применением файлов сценариев. В программе Matlab формируются специальные m-файлы, в программной оболочке Scilab применяются sce- или sci-файлы. Такие файлы возможно сохранить и далее многократно их использовать.

Обе эти системы, и Matlab и Scilab, служат для работы с использованием матричных переменных. Априори сделано предположение, что все используемые переменные являются матрицами. Самым простым оператором программных языков Matlab и Scilab считается оператор присваивания, который имеет следующий формат:

Имя_переменной = Выражение

Виды переменных не определяются заранее, их определяет выражение, величина которого и задаётся для переменной. Поэтому, если выражение является вектором или матрицей, то и переменная станет векторной или матричной. Имя переменой в обеих программных средах имеют зависимость от регистра, аналогично программному языку Си. После осуществления ввода оператора в командной строке и команды ENTER на монитор будет выведено рассчитанная величина переменной. Если вывод сообщения на экран не нужен, тогда следует в конце набора кода оператора поставить точку с запятой (;). Например:

»x=2;
»y=2;
»r=sqrt(x^2+y^2)
r=
2.8284

Допускается также указать только одно выражение. Тогда нужно назначить для определения итога расчётов переменную, именуемую ans. Например:

»x=2;
»y=2;
»sqrt(x^2+y^2)
ans=
2.8284

В этих программных средах есть также локальные и глобальные переменные. Если нужно обозначить локальную переменную, то никаких дополнительных ключевых слов не требуется, но если это будет глобальная переменная, то нужно применить ключ global:

Global var
var = значение

Например

-->global a
 
-->a
a =
[]
 
-->a=2
a =
2.

Набор специализированных функций определяет величины наиболее распространённых констант в Matlab:

• pi - 3.14159265...
• i - мнимая единица
• j - то же
• eps - условный нуль
• Inf - бесконечность
• NaN – NotANumber, не число.

Задаваемые в Scilab стандартизированные скалярные переменные следует начинать знаком проценты (%). Отдельная группа таких переменных определена на постоянной основе. Эти переменные имеют защиту, и пользователь не может их удалить, хотя имеет возможность переопределить:

• %i - Мнимая единица
• %pi - Число Pi =3.1415927
• %e - Число e = 2.7182818
• %eps - Это условный нуль, то есть такое максимальное число, что 1+%eps=1.
• %eps=2.220E-16
• %inf - Бесконечность=Inf
• %nan - NotANumber: не определено

Арифметические операции в данных программных системах обозначаются общепринятой символикой:

+	  сложение
-	   вычитание
*	  умножение
/	   деление
^	  возведение в степень

Все операции считаются матричного типа, поскольку используются как при обработке скалярных, так и матричных величин. Помимо матричных операций имеется возможность выполнения и каждой операции в отдельности (поэлементно). Чтобы указать, что операции являются поэлементными, применяется символ точка, которая ставится перед типовой матричной операцией. Например:

-->x=[1 2; 3 4]
x =
1. 2.
3. 4.
 
-->x^2
ans =
7. 10.
15. 22.
 
-->x.^2
ans =
1. 4.
9. 16.

Ниже приведён список базового функционального набора Matlab и Scilab

• sin(x) – Синус
• cos(x) – Косинус
• tan(x) – Тангенс
• atan(x) – Арктангенс
• exp(x) – Экспонента
• log(x) – Натуральный логарифм
• log10(x) – Десятичный логарифм
• sqrt(x) – Квадратный корень
• abs(x) – Модуль

Назначением операторов отношения является сравнение двух значений, матриц или векторных величин. Ниже представлен список этих операторов.

= =	Равно
~ =  He равно
 	Больше чем
 =	Больше или равно

Когда в выражении не достаёт единственной строчки или есть опасность зайти в неотображаемую зону окна, то есть возможность переноса выражения на следующую строку при помощи трёх точек (многоточия …).

Для записи комментариев в программе Matlab необходимо сначала поставить знак проценты (%). В программе Scilab комментировать можно после символа //.

Чтобы создать единичную матрицу, которая имеет обозначение Е, применяется функция еуе:

1. еуе(n) выполняет возврат единичной матрицы с размером nхn.
2. еуе(m, n) выполняет возврат матрицы, имеющей размер mхn и все единицы в диагонали, а остальные ячейки имеют нулевые значения.

Чтобы вычислить определитель (детерминант) матрицы можно использовать такую функцию:

det(X) выполняет возврат определителя квадратной матрицы Х.

Чтобы построить график функции, имеющей одну переменную, y = f(x) служит функция plot. Построение графика выполняется в декартовых координатах по задаваемым наборам величин аргумента и функции. Задаваемые такими наборами (массивами) координатные отметки затем соединяют прямые линии. Так же можно менять вид и цветовую окраску линий, и менять типы узловых точек.