Теория массового обслуживания — это раздел теории вероятностей, задачей изучения которого считается рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на базе исследования потоков требований на обслуживание, приходящих в систему и выходящих из неё, периода ожидания и размера очередей.
Предпосылки создания теории массового обслуживания
Теория массового обслуживания (ТМО) это прикладная математическая дисциплина, которая занимается изучением показателей производительности технических систем или систем массового обслуживания (СМО), выполняющих обработку поступающих в них заявок на обслуживание.
Для понимания необходимости ТМО и тех последствий, к которым может привести игнорирование случайностей при расчете показателей обслуживания СМО, можно привести следующий пример. Предположим, что на некоторое обслуживающее устройство или обслуживающий модуль идёт поток заявок. Известно, что путем длительных наблюдений было установлено, что среднее количество приходящих на устройство заявок является постоянным и равняется шести в течение часа. Необходимо определить, какой производительностью должно обладать это устройство, чтобы успешно обрабатывать весь, поступающий на него, поток заявок.
Ответ кажется очевидным, а именно, прибор обязан обслужить в среднем шесть заявок в час или каждую заявку за десять минут. Естественно, что аккуратный проектант всегда должен обеспечить маленький запас, предположим, в десять процентов на случай всяких непредвиденных обстоятельств, и укажет производительность устройства, которая соответствует обслуживанию одной заявки за девять минут. Дальнейший рост производительности устройства уже будет не целесообразен, так как тогда он будет значительное времени просто простаивать. Таким образом получается следующий результат, устройство должно успевать обслужить заявку в среднем за девять минут. Причём заявки перед устройством не должны скапливаться, а само устройство в среднем шесть минут в каждом часе будет простаивать.
Но на практике быстро было замечено очень важное обстоятельство. Да, устройство действительно было свободным примерно десять процентов времени. Однако в ряде случаев перед устройством скапливалась достаточно большая очередь. К примеру, при пуассоновском входном потоке и экспоненциальном обслуживании при подобных исходных данных в среднем перед обслуживающим устройством могла скопиться очередь из восьми заявок. Поиск причин такого явления позволил определить и виновника, которым оказался как раз элемент случайности в поступлении и обслуживании заявок.
Дальнейшее развитие событий вполне предсказуемо. Поскольку виновниками оказались случайные явления, а случайными явлениями должна заниматься теория вероятности, то нужно для осуществления анализа СМО использовать методики данной дисциплины. Таким образом был сформирован еще один подраздел теории вероятности, именуемый теорией массового обслуживания.
Практическое применение теории массового обслуживания
Создателем ТМО считается сотрудник Копенгагенской телефонной компании общеизвестный датский ученный А. К. Эрланг, который одним из первых выдвинул предположение, что для описания процессов, протекающих в СМО, следует применять Марковские процессы, обладающие дискретным (конечным или счетным) множеством состояний. Это можно легко понять, если учесть, что главным практическим потребителем итогов ТМО стали телефонные сети, а на сегодняшний день прибавились сети передачи информационных данных, информационные и вычислительные сети и так далее.
В последнее время снова возрос интерес к задачам ТМО, который обусловлен не только новыми задачами, возникающими в практической деятельности человека и особенно в сферах, сопряжённых с разработкой и использованием вычислительного оборудования, но и новым математическим подходом к их разрешению. Одним из таких подходов может считаться алгоритмический подход, который возник в связи с бурным ростом сфер использования вычислительной техники, в частности, персональных компьютеров в области научных исследований, и который предполагает решение задач ТМО в форме того или иного вычислительного алгоритма. Алгоритмический подход, который проигрывает стандартным аналитическим методикам в наглядности сформированных результатов и возможности их применения в задачах оптимизации, тем не менее, имеет и несомненное преимущество, заключающееся в его ориентации на реализацию, в конечном итоге, комплексов и пакетов прикладных программ и таблиц, что в практической жизни часто ценится значительно больше, чем просто очень красивые формулы.
Многие из понятий теории массового обслуживания могут быть проиллюстрированы на одном важном примере, которым является взлет и посадка самолетов в большом аэропорту. Эта процедура может представлять интерес для многих людей, которые пользуются данным видом транспорта. Предположим, что аэропорт обладает несколькими взлетно-посадочными полосами. Данные полосы могут вести к большему или меньшему количеству дорожек, которые оканчиваются у здания аэровокзала (последовательные каналы). После того как самолет, который прибыл согласно определенному распределению входного потока, приземлился, он должен быть присоединён к очереди самолетов, находящихся в режиме ожидания обслуживания (продвижение по дорожке к месту выгрузки).
Это означает, что выходящий поток одной очереди превращается во входящий поток для другой. Очередь имеет место как на земле (при взлёте самолетов), так и в воздухе (при посадке самолетов). Эта пара очередей имеет своё распределение входящего потока. Самолеты, которые приземляются, могут прилетать группами, причём члены каждой из групп обязаны кружиться над аэропортом и приземляться по порядку.
Когда осуществляется выбор самолетов для посадки очень важным является определение соответствующего показателя эффективности. К примеру, если необходимо свести к минимуму общее время ожидания пассажиров, то вначале следует осуществлять посадку самолетов, перевозящих большее количество пассажиров.
