Методы однофакторного дисперсионного анализа — это методы математической статистики, которые направлены на обнаружение зависимостей в экспериментальных данных за счет изучения значимости различий.
Общие сведения о дисперсионном анализе
В практической работе врачей при выполнении различных статистических исследований появляется необходимость в выяснении влияния отдельных факторов на общее состояние здоровья народонаселения.
Известно несколько статистических методик, которые позволяют определять силу, направление, закономерности влияния факторов на результат в генеральной или выборочной совокупности (например, корреляционный анализ, регрессия и другие). Дисперсионный анализ был разработан английским ученым, математиком и генетиком Рональдом Фишером в двадцатых годах прошлого века.
Дисперсионный анализ наиболее часто используется в научно-практических исследованиях, связанных с общественным здоровьем и здравоохранением для исследования воздействия одного или ряда факторов на изучаемый признак. Сущность метода дисперсионного анализа состоит в измерении некоторый дисперсий (например, общей, факторной, остаточной), и последующем выявлении силы воздействия исследуемых факторов, то есть, оценки роли всех факторов или их общего воздействия, на изучаемый признак.
Дисперсионный анализ является статистическим методом анализа итогов наблюдений, которые зависят от разных одновременно воздействующих факторов, базирующийся на сравнении оценок дисперсий определенных групп выборочных данных. Фактором являются разные, независимые, качественные показатели, которые влияют на исследуемые признаки. Факторы могут обозначаться прописными начальными буквами латинского алфавита, к примеру, A, B, C. Факторы, которые контролируются и измеряются в ходе исследования, именуются регулируемыми.
Очень важное методическое значение для проведения дисперсионного анализа имеет правильное оформление выборки. В зависимости от поставленных целей и задач выборочные группы можно формировать случайным образом вне зависимости друг от друга. Контрольная и экспериментальная группы могут формироваться для исследования определенных показателей. К примеру, влияния высокого артериального давления на возможность развития инсульта. Подобные выборки принято считать независимыми.
Часто результаты воздействия факторов изучаются у одной и той же выборочной группы (к примеру, у одних и тех же пациентов) до воздействия и после него (это может быть лечение, профилактика, реабилитационные мероприятия), подобные выборки принято считать зависимыми.
Методы однофакторного дисперсионного анализа
Дисперсионный анализ, при котором выполняется проверка влияния одного фактора, именуется однофакторным или одномерным анализом. При исследовании влияния более чем одного фактора используется многофакторный дисперсионный анализ или иначе многомерный анализ.
Признаки, которые изменяются под воздействием тех или других факторов, принято называть результативными. Для их обозначения следует использовать конечные буквы латинского алфавита: X, Y, Z. Для выполнения дисперсионного анализа можно использовать как качественные (пол, профессия), так и количественные признаки (количество инъекций, число больных в палате, количество койко-дней).
Существуют следующие методы дисперсионного анализа:
- Метод по Фишеру (Fisher) или критерий F. Метод используется при однофакторном дисперсионном анализе, когда общая дисперсия для всех исследуемых значений подразделяется на дисперсию внутри отдельных групп и дисперсию между группами.
- Метод «общей линейной модели». Его основой является корреляционный или регрессионный анализ, используемый в многофакторном анализе.
Как правило, в медико-биологических исследованиях применяют лишь однофакторные, максимум двухфакторные дисперсионные комплексы.
Условиями использования дисперсионного анализа являются следующие аспекты:
- В качестве основной задачи исследования выступает выявление силы воздействия одного (до трех) факторов на итоговый результат или выявление силы совместного влияния разных факторов (например, пол и возраст, физическая активность и питание и так далее).
- Исследуемые факторы обязаны быть независимыми (несвязанными) между собой. К примеру, нельзя исследовать совместное влияние стажа работы и возраста, роста и веса детей и так далее на уровень заболеваемости населения.
- Подбор групп для изучения должен проводиться случайным образом. Организация дисперсионного комплекса с соблюдением принципа случайности отбора вариантов именуется рандомизацией (в переводе с английского random означает выбранные наугад).
- Имеется возможность использования как количественных, так и качественных (атрибутивных) признаков.
Однофакторный дисперсионный анализ осуществляет операцию сравнения средних величин трех или больше определенных групп, для того чтобы выяснить, имеется ли статистически заметное различие среди соответствующих средних значений генеральной совокупности.
Например, требуется выяснить, ведут ли три различные программы подготовки к экзаменам к различным средним баллам на вступительном экзамене в колледж. Так как по всей стране насчитываются миллионы старшеклассников, потребовалось бы слишком много времени и денег, чтобы обратиться ко всем ученикам и рекомендовать им применять одну из программ подготовки к экзаменам.
В качестве альтернативы можно сделать три случайные выборки из ста студентов в каждой и попросить участников каждой выборки воспользоваться одной из трех программ подготовки к экзамену. А далее можно изучать баллы, полученные всеми студентами после сдачи экзамена. В данном случае практически гарантировано, что средний балл за экзамен между тремя выборками будет хотя бы незначительно, но отличаться.
