Методы анализа нечёткой информации — это методы, позволяющие принимать верные решения при отсутствии достоверных и полных исходных данных.
Введение
Самой главной способностью интеллекта человека считается возможность выработки оптимальных решений при отсутствии полной и чёткой информации. Формирование моделей, близких к ходу мыслей людей, и применение их в компьютерном оборудовании является сегодня одной из центральных научных проблем. Логика Аристотеля не в состоянии решить такую задачу, потому что в ней возможны только два оценочных критерия. Когда какой-то компонент входит в состав множества, то значит значение истинности равно единице, в противном случае это значение равно нулю. И других вариантов просто нет. Но рассмотрим такой пример. Имеется множество, состоящее их шоколадных конфет. Согласно стандартной логике конфеты можно оценить либо как вкусные, либо как невкусные. Однако существуют и средние варианты, к примеру, конфета не то чтобы вкусная, но и совсем невкусной её назвать тоже нельзя. Люди в таких случаях говорят, что конфета вероятнее вкусная, чем наоборот. То есть люди делают предположительное высказывание.
Существенный вклад в решение этой проблемы сделал около тридцати лет тому назад профессор Лотфи А. Заде (Калифорнийский университет). Его работы заложили базис под методики моделирования интеллектуальной деятельности людей и послужили ступенью в развитии новых математических теорий. Теория нечётких множеств даёт возможность описать нечёткие определения и человеческие познания об окружающей действительности, а также использовать эти познания для выработки новых информационных данных. Базирующиеся на данной теории методики формирования моделей информации значительно расширили стандартные сферы использования компьютерного оборудования и образовали отдельное направление научных и прикладных исследований, получившее название нечёткого моделирования.
Сегодня проблемы нечёткого моделирования считаются одним из наиболее перспективных направлений научных разработок по выработке управленческих решений. Использование методик нечёткого моделирования является особенно выгодным, если в характеристиках технических устройств и процессов бизнеса есть момент неопределённости, затрудняющий или полностью исключающий использование чётких количественных методик и правил. Введение термина нечёткое множество является попыткой формализовать нечёткую информацию методами математики с целью сформировать математическую модель.
Методы анализа нечёткой информации
Под нечётким множеством A на некотором множестве U, универсального характера, понимается набор пар (µA (u), u), где µA (u) является степенью принадлежности компонента u ∈ U к нечёткому множеству А. Степенью принадлежности является число, находящееся в диапазоне [0, 1]. Чем больше степень принадлежности, тем выше уровень соответствия компонента универсального множества параметрам нечёткого множества.
Задание нечётких множеств может быть выполнено следующими главными методами:
- В формате перечня, включающего в явном виде перечисление всех компонентов и сопоставленных им величин функции принадлежности, которые образуют данное нечёткое множество. Следует заметить, что часто компоненты, имеющие нулевые значения функции принадлежности, просто не попадают в этот перечень. Такой метод может использоваться, чтобы задать нечёткие множества с конечным дискретным носителем и малым количеством компонентов.
- В аналитическом формате, то есть как математическое выражение для данной функции принадлежности. Такой метод можно применять для представления произвольных нечётких множеств, имеющих конечный или бесконечный носитель.
Рассмотрим конкретный пример. Необходимо отобразить в формате нечёткого множества термин «мужчина среднего роста». Сформируем таблицу, где первая строка будет содержать рост мужчины в сантиметрах, а вторая строка будет содержать степень соответствия термину «мужчина среднего роста». К примеру, мужчина, ростом один метр восемьдесят сантиметров в полной мере подпадает под это определение, то есть соответствие равно единице, а мужчина, имеющий рост один метр семьдесят сантиметров находится ближе к категории низких мужчин. Поэтому степень соответствия у него будет 0.7. При росте мужчины больше ста восьмидесяти сантиметров, его рост больше подходит под понятие высокий, то есть степень соответствия среднему росту у него будет 0.5.
Рисунок 1. Таблица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Нечёткое множество может быть представлено в следующем виде:
А= 0 / 155 + 0.1 / 160 + 0.3 / 165 + 0.8 / 170 +1 / 175 +1 / 180 + 0.5 / 185 +0 / 190
Из приведённого примера видно, что отображение информации в форме нечёткого множества достаточно субъективно.
Функция принадлежности — это функция, позволяющая определить степень принадлежности какого-либо компонента, входящего в универсальное множество, к категории нечётного множества.
Формализованная трактовка понятия нечёткого множества не устанавливает допустимых границ на осуществление выбора фактической функции принадлежности, чтобы его представить. Тем не менее, при практических действиях лучше применять те из их числа, которые позволяют выполнить аналитическое отображение в форме некой упрощённой математической функции. Это делает проще не только процесс вычислений, но и уменьшает количество вычислительных ресурсов, требуемых для сохранения отдельных величин таких функций принадлежности.
Одним из видов этих функций являются кусочно-линейные функции принадлежности. То есть это функции, составленные из отрезков прямой линии, которые образуют непрерывный или кусочно-непрерывный тип функции. Типичным примером такой функции могут быть функции в форме треугольника и трапеции, являющиеся функциями принадлежности. В обобщённом случае, выбор универсального множества является произвольным и не имеет никаких ограничений.
