Метод построения рекомендательных систем с использованием байесовских сетей — это методики определения вероятности какого-либо события на основе данных о другом событии, взаимосвязанным с ним.
Введение
Теорема или формула Байеса является одной из базовых теорем элементарной теории вероятностей, которая позволяет определить вероятность какого-либо события на основании другого, уже произошедшего события, связанного с ним статистически.
Другими словами, формула Байеса позволяет с большей точностью выполнить расчёт вероятности события путём учёта не только уже полученной информации, но и на основании новых данных, добытых в процессе наблюдений. Формула Байеса получается из базовых аксиом теории вероятностей, а именно из условной вероятности. Отличительной особенностью формулы Байеса является то, что при её использовании на практике не нужно выполнять множество расчётных и вычислительных операций. Это стало причиной того, что оценки на основе формулы Байеса стали повсеместно использоваться только после революционных перемен в сфере сетевых и компьютерных технологий.
Метод построения рекомендательных систем с использованием байесовских сетей.
Теорема Байеса была выведена Томасом Байесом, английским математиком, первым предложившим использование сформулированной им теоремы для коррекции убеждений с опорой на новую информацию. Суть байесовской идеи состояла в том, что если при исследованиях обнаруживается новая информация, то возникает основание для вычисления вероятностей, обусловленных взаимосвязанными между собой событиями. Когда тщательно исследуются сложные социальные и экономические системы, где необходимо обязательно учитывать повышенный уровень неопределённости, то байесовский метод считается очень востребованным. На его базе был выработан математический аппарат, позволяющий поддерживать сочетание уже известных априорных представлений об объекте с выбранной информацией. В результате специалист получает апостериорную функцию плотности распределении вероятностей, которая может быть отнесена к параметру или же к гипотезам, подлежащим проверке.
Использование теоремы Байеса обладает предпосылками, и основной из них считается наличие некоторых соотношений среди вероятностей тех явлений, которые обладают неодинаковым характером и спецификацией на необходимом уровне любого явления. Следует подчеркнуть определённые особенности теоремы Байеса:
- Буквально все параметрические характеристики и значения считаются случайными. Фактическая величина какого-либо параметра неизвестна.
- Она может использоваться и при нулевых объёмах выборки. При этом величины апостериорного и априорного распределений одинаковы.
- Для оценки неизвестных переменных используются апостериорные распределения.
Формула Байеса может быть представлена в следующем виде:
PA (Hi) = P (Hi) ∗ PHi (A) / ΣP (Hi) ∗ PHi (A), где:
- P (Hi) являются вероятностями до опытных гипотез, то есть это априорные вероятности.
- PHi (A) являются условными вероятностями, если взять i-ю гипотезу появления события А.
- PA (Hi) является условной вероятностью i-й гипотезы после того, как произошло событие А, то есть это апостериорная вероятность.
Теорема Байеса позволяет менять величину вероятности, основанную на сведениях, полученных позднее. Обобщённое истолкование метода Байеса можно представить так. Предположим, при начале реорганизации некоторого объекта существует n гипотетических предположений (гипотез) H1, H2, ..., Hn о его разнообразных вероятных состояниях. Опираясь на статистику прошедших лет, можно предположить, что априорные вероятности будут P(H1), P(H2), ..., P(Hn). Затем приходит очередь эксперимента, от итогов которого зависит вероятность наступления события А. Далее вычисляются условные вероятности, что событие А произойдёт, когда выбрана i-я гипотеза PHi (A) как частота наблюдения события А. В случае наступления события А, выполняется переоценка всех гипотез путём замены вероятностей Р.
Следует отметить, что при отсутствии статистических данных о начальных вероятностях исследований или гипотез о том, что событие А произойдёт, то использование методики Байеса становится невозможным, поскольку теряется весь физический смысл.
Структура теоремы Байеса может быть представлена следующим образом:
- Представление априорных данных о параметре в.
- Исходные данные статистики.
- Выражение функции правдоподобия L(X1,... ,Хп\в).
- Определение апостериорного распределения р(в\Х1,...,Хп).
- Формирование байесовских оценок по точкам и интервалам.
Априорные информационные данные о параметре «в» находятся в результатах прошлого исследования процесса, подлежащего изучению, и ещё в теоретических выкладках профессионалов о его специфических параметрах и содержанию.
Примерно с девяностых годов прошлого века началось возрождение методики Байеса. Его методология показала отличные результаты при определении решений разных очень серьёзных проблем в области статистики и машинного обучения. В экспертных системах теорема Байеса используется для производства оценки вероятностей заключений правил, которые основаны на информации об актуальности их посылок. Поэтому выводы должны соответствовать выдвигаемым гипотезам в теореме Байеса, а посылки отождествляются со свидетельствами. В экспертных системах посылка правила включает набор некоторых условий. Вероятности 𝑃(𝐻𝑖) и 𝑃(𝐸/𝐻𝑖) базируются на данных статистики с использованием формул, известных в теории вероятностей.
Байесовскими сетями являются графические структуры, которые служат для отображения вероятностных отношений среди большого количества переменных, а также структуры, необходимые для осуществления вероятностного вывода, которые базируются на заданных переменных. Метод байесовских сетей имеет тождественное понятие, именуемое «байесовская классификация».
