Матрица в Excel

Введение

Матрица представляет собой комплект ячеек, которые располагаются последовательно одна за другой и отображаются как прямоугольник. Операции с матрицами в Excel выполняются аналогично работе со стандартным диапазоном памяти. Все матрицы обладают отдельным адресом, который записывается так же, как и диапазон. Сначала указывается адрес первой ячейки диапазона, которая располагается вверху в левом углу. Далее записывается адрес последней ячейки, расположенной в нижнем правом углу.

Формулы массива

Матрица, по сути, является массивом и для работы с ними применяются соответствующие формулы. Главным их отличием от стандартных формул считается то, что обычные стандартные формулы могут вывести только одну величину. Чтобы использовать формулы работы с массивами, следует выполнить такой набор операций:

1. Осуществить выделение участка ячеек, куда следует вывести значения.
2. Задать требуемую формулу для вычислений.
3. Нажать клавишный набор Ctrl + Shift +Enter.

По завершению этих процедур в поле для ввода отобразится формула массива. Она отличается от стандартной формулы наличием фигурных скобок. Чтобы отредактировать или удалить формулу работы с массивом, нужно сделать выделение нужного диапазона и выполнить коррекцию. Для редактирования самой матрицы применяются те же комбинации клавиш, что и при её формировании.

Операции с матрицами

Операция замены местами строк и столбцов называется транспонированием. Перед началом этой процедуры, надо выполнить выделение отдельной зоны, имеющей число строк равное числу столбцов преобразуемой матрицы, и то же самое относительно столбцов. Существует два способа выполнения транспонирования. Согласно первому способу надо выполнить следующие действия:

1. Нужно выполнить выделение матрицы и сделать её копию.
2. Выполнить выделение диапазона ячеек для вставки транспонируемого диапазона.
3. Открыть окно «Специальная вставка».
4. Выбрать кнопку «Транспонировать» и нажать ОК.

Второй способ заключается в следующем. Нужно выполнить выделение ячейки, находящейся в левом верхнем углу диапазона, выделенного для транспонируемой матрицы. Далее следует открыть диалоговое окно с набором функций и выбрать функцию ТРАНСП.

Рисунок 1. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В качестве параметра функции используется диапазон, соответствующий изначальной матрице. Но после того, как будет нажата клавиша ОК, появится сообщение об ошибке, поскольку вставляемая функция не определена в качестве формулы массива. То есть далее надо сделать следующее:

1. Выполнить выделение комплекта ячеек, предназначенных для транспонируемой матрицы.
2. Нажать кнопку F2.
3. Нажать набор клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Основным преимуществом такого способа является то, что транспонированная матрица сразу способна корректировать заложенную в неё информацию, по мере внесения коррекций в исходную матрицу.

Далее рассмотрим операцию сложения. Эта операция допустима только для тех диапазонов, которые имеют одинаковое число компонентов. Иначе говоря, матрицы, подлежащие сложению, обязаны иметь один и тот же размер. Пример представлен на рисунке ниже:

Рисунок 2. Пример. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В итоговой матрице необходимо сделать выделение первой ячейки и задать следующую формулу:

= Начальный компонент первой матрицы + Начальный компонент второй матрицы

Затем следует подтвердить задание формулы клавишей Enter и применить функцию авто заполнения (квадрат в нижнем правом углу) для копирования всех величин в новую матрицу. Итог приведён на рисунке ниже:

Рисунок 3. Итог. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Далее рассмотрим операцию умножения. Имеется следующая таблица, все элементы которой необходимо умножить на двенадцать:

Рисунок 4. Таблица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Суть метода умножения аналогична сложению, но здесь нужно все ячейки матрицы умножить на двенадцать и итог также отразить в отдельной матрице. Необходимо помнить об указании абсолютных ссылок на ячейки. В итоге получаем формулу:

=A1*$E$3

И результирующую матрицу:

Рисунок 5. Результирующая матрица. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рассмотрим пример перемножения матриц. Это возможно только при соблюдении одного условия. Необходимо, чтобы число строк и столбцов у этих матриц являлось зеркально одинаковым, то есть число столбцов равнялось числу строк.

Рисунок 6. Перемножение матриц. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для удобства можно выделить диапазон итоговой матрицы. Следует поместить курсор на ячейку в левом верхнем углу и задать следующую формулу:

=МУМНОЖ(А9:С13;Е9:H11).

Далее следует нажать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter, чтобы увидеть итог:

Рисунок 7. Итог. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Далее рассмотрим пример обратной матрицы. Если матрица (её диапазон) квадратной формы, то есть число ячеек по вертикали равно числу ячеек по горизонтали, то значит, при необходимости, можно определить обратную матрицу. Это можно сделать при помощи функции МОБР. Сначала нужно сделать выделение первой ячейки матрицы, куда будет вставлена обратная матрица. В неё нужно ввести формулу:

=МОБР(A1:A4).

В качестве аргумента нужно указать диапазон, для которого следует сформировать обратную матрицу. Далее нужно использовать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

Рисунок 8. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Далее рассмотрим нахождение определителя матрицы. Определителем матрицы является число, определяемое для квадратной матрицы по заданной формуле. Для этой цели в программе Excel есть специальная функция МОПРЕД. Необходимо установить курсор на любую ячейку матрицы и задать функцию:

=МОПРЕД(A1:D4).

Далее рассмотрим ещё один пример вычислений. Имеется матрица А, размером три на четыре. Есть, так же, некоторое число k, записанное вне матрицы. Когда будет выполнена операция умножения матрицы на это число, возникнет диапазон величин, который имеет такие же размеры, но все его компоненты умножены на k:

Рисунок 9. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Диапазон B3:E5 является исходной матрицей, подлежащей умножению на число k, расположенному в клетке H4. Итоговая матрица будет располагаться в диапазоне K3:N5. Исходная матрица обозначается как А, а итоговая как В. Итоговая матрица В будет образована умножением матрицы А на величину k. Формула для вычислений записывается в ячейку К3:

=B3*$H$4.