Компьютерное моделирование оптимизационных задач в среде табличного и математического процессоров — это использование возможностей табличных и математических процессоров для решения задач оптимизации.
Задачи оптимизации и методы их решения
Под оптимизацией понимается выполнение ряда операций, имеющих своей конечной целью достижение наилучших итоговых результатов при определённых начальных условиях и ограничениях.
В общем смысле оптимизация используется в самых разных сферах деятельности человека. К примеру, к числу оптимизационных задач можно отнести следующие задачи:
- Оптимальное планирование работы организаций.
- Оптимальное закрепление пользователей и поставщиков.
- Оптимальное распределение трудовых ресурсов.
- Оптимальное формирование различных смесей.
- Двоичные задачи по распределению.
- Оптимальный раскрой.
- Формирование оптимального набора (портфеля) инвестиционных задач (проектов).
Попытки решить задачи на поиск оптимального варианта в итоге вылились в выработку специальных методов математики. Инструментом для решения задач оптимизации может быть математическое программирование (планирование).
В первой половине двадцатого века оптимизационные методики в различных научных и технических сферах использовались не очень часто, так как применение методов математической оптимизации на практике сопряжено с большими вычислительными операциями, которые без компьютерного оборудования выполнить было очень непросто, а иногда просто невозможно. Когда появились компьютеры, для разрешения подобных задач стали применяться специальные пакеты прикладного программного обеспечения, а также специальные высокоуровневые программные языки.
К числу математических методов относится также математическое моделирование. Использование математических моделей даёт возможность применять средства вычислительной техники с целью анализа возможных решений и выбора самого лучшего, то есть оптимального решения.
Решение задач оптимизации при помощи MS EXCEL
Рассмотрим общую методику алгоритма решения задачи оптимизации при помощи математического программирования. Математическое программирование является математической дисциплиной, которая изучает экстремальные задачи и разрабатывает методики их решения. В обобщённом формате постановка математической задачи поиска экстремума функции определяется как определение максимума или минимума целевой функции $f(х_1, х_2, ..., х_n)$ при начальных условиях $g_i(х_1, x_2, ..., х_n) ≤ b_i, (і = ̅̅̅̅̅̅) $, где $f$ и $g_i$ являются заданными функциями, а $b_i$ являются некоторыми действительными числами.
Исходя из характеристик функций $f$ и $g_i$, математическое программирование может трактоваться как набор самостоятельных направлений, которые занимаются изучением и формированием методик решения некоторых заданных типов задач. Следует отметить, что все задачи математического программирования можно разделить на задачи, решаемые методами линейного и нелинейного программирования. То есть, когда все функции $f$ и $g_i$ являются линейными, то такая задача будет считаться задачей линейного программирования. А когда даже одна из этих функций является нелинейной, то и такая задача будет задачей нелинейного программирования.
Чтобы решить задачу оптимизации в MS Excel, следует использовать инструментальный набор Поиск решения. Обобщённый алгоритм решения задач оптимизации можно представить в виде следующего набора операций:
- Формирование математической модели.
- Вывод на рабочий лист Excel условий задачи, а именно создание таблицы на рабочем листе для занесения условий задачи и ввод начальных данных, целевой функции, граничных условий.
- Задать исполнение команды Данные — Анализ — Поиск решения.
- Задать параметры в окне диалога Параметры поиска решения и исполнить решение.
- Выполнить анализ полученных результатов.
Параметры инструмента «Поиск решения»
Как было отмечено выше, доступ к инструментарию Поиск решения выполняется при помощи команды Данные — Анализ — Поиск решения. Эта команда вызывает диалоговое окно «Параметры поиска решения», изображённое на рисунке ниже:
Рисунок 1. Диалоговое окно «Параметры поиска решения». Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Прежде чем использовать рассматриваемый инструмент, необходимо на листе электронной таблицы сформировать целевую функцию, задать границы изменяемых ячеек, значения в которых определятся при решении задачи. Решение обязано располагаться в заданных границах или подпадать под заданные ограничения. Параметрические характеристики задачи имеют следующие предельные показатели:
- Число неизвестных не более двухсот.
- Число ограничений в формулах на неизвестные не более ста.
- Число предельных условий на неизвестные не более четырёхсот.
В диалоговом окне «Параметры поиска решения» есть поле "Оптимизировать целевую функцию". Там следует указать адрес ячейки, где располагается целевая функция. Целевая функция имеет зависимость от переменных ячеек, и эта зависимость выражается определённой формулой. Оптимизация целевой функции выражается в определении её максимального, минимального или некоего конкретного значения.
В поле "Изменяя ячейки переменных" следует указать адрес набора ячеек, которые и станут решением. Это окно изображено на рисунке ниже:
Рисунок 2. Окно программы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В зону с названием "В соответствии с ограничениями" следует задать необходимые ограничения на решение. Кнопки "Добавить", "Изменить", "Удалить" предназначены для управления ограничениями и выполняют указанные на них действия.
Когда на одном рабочем листе Excel нужно использовать более одной оптимизационной модели, к примеру, отыскать и максимальное, и минимальное значение одной и той же функции, то будет более удобным выполнить сохранение этих моделей при помощи кнопки "Загрузить/сохранить". Диапазон для модели, подлежащей сохранению, включает информацию о целевой ячейке, о переменных ячейках, о всех ограничениях и всех значениях диалогового окна. Выбрать сохранённую раньше модель для решения нужной задачи оптимизации можно также при помощи кнопки "Загрузить/сохранить".
