Компьютерная дискретная математика — это направление в математике, которое изучает дискретные математические структуры, например, графы и логические утверждения.
Введение
Термин математика переводится с греческого языка как знание или наука. Сегодня математика применяется практически во всех научных направлениях и сферах деятельности человека, таких как, экономика, астрономия, информатика, физика и тому подобное.
Дискретная математика имеет такую же примерно длинную историю, как и стандартная математика, составным элементом которой она и является. Термин «дискретная» обозначает прерывистость и является прямой противоположностью термина «непрерывный». Например, когда открыт кран и из него льётся водяная струя, то этот поток описывает определённую непрерывную прямую. А когда кран почти закрыт, но из него по одной капле с перерывами капает вода, то это является дискретной совокупностью. При этом не имеет значения частота падения капель, основным здесь является тот факт, что капли отделены друг от друга в пространстве. Следует отметить, что в математике не существует чётких границ между дискретностью и непрерывностью. Азы дискретной математики люди фактически применяют и в своей повседневной деятельности, не придавая этому особого значения.
Компьютерная дискретная математика
К моменту изобретения первых электронных вычислительных машин (ЭВМ) почти все электронные устройства, такие как, радио и телевизионные приёмники, магнитофоны и другое оборудование, являлись аналоговыми. То есть, в этих устройствах использовались сигналы, имеющие непрерывный характер, а при их разработке применялись способы и методики непрерывной математики.
По началу ЭВМ обладали очень большими размерами, иногда им отводились целые здания. Они отличались от другого электронного оборудования своего времени тем, что в них использовались методы дискретной математики. С течением времени ЭВМ трансформировались из огромных мастодонтов в оборудование, которое могло разместиться в небольшой комнате, далее – на рабочем месте специалиста, а сегодня они уже помещаются в кармане пиджака.
Практически любое современное устройство уже выполнено на цифровой основе, начиная от фотоаппаратов и видеокамер, и заканчивая интернетом и спутниковым телевидением. И всё это время дискретная математика считается важнейшим элементом компьютерной техники.
Информатикой является наука, изучающая компьютерное оборудование, автоматизированную информационную обработку, взаимодействие людей с компьютерами. Информация представляет собой сведения об окружающей действительности. Информатика превратилась в отдельную науку сравнительно недавно, так как с возникновением компьютеров появилась потребность в работниках, способных грамотно обращаться с компьютерной техникой.
Подобно информатике, дискретная математика оказывает помощь современным людям в нахождении общего языка с компьютерами и их программным обеспечением. Два этих сравнительно молодых научных направления помогли реализовать «умные дома», автопилоты в автомобилях и много другое. Информатика сегодня является актуальной темой для проектирования и реализации всё более продвинутых роботов, программных продуктов, другого компьютерного оборудования. А дискретная математика является востребованным инструментальным набором, позволяющим воплощать в жизнь идеи информатики и не только её.
Раздел дискретной математики, именуемый теорией множеств, является крепким фундаментом для освоения других разделов. Для более сложных вариантов может использоваться теория нечётких множеств, которая даёт возможность верно осуществить выбор правильного товара или услуги по методике нечёткого предпочтения. По этой причине данная теория применяется маркетологами для выполнения анализа рынка экономических благ.
Математическая логика, теория предикатов, теория алгоритмов дают возможность выполнить автоматизацию знаний, которые накопила математика. При этом дискретная математика содержит как базовые, понятные и несложные в использовании, компоненты, так и усложнённые структурные построения, которые позволяют с математической точностью отобразить различные процессы и явления. Математическая логика находит своё использование в самых разных сферах человеческой деятельности, но, безусловно, она является основным разделом дискретной математики, определяющим прогресс вычислительной техники, разработку искусственных языков общения человека и компьютера.
Методы математической логики дают возможность решения логических задач, которые имеют множество начальных условий, но после их трансляции на язык алгебры логики превращаются в обозримые и удобные для последующего анализа параметры, ведущие к достоверному выводу итогового результата.
Математическая логика применяется и при проектировании аппаратного обеспечения компьютера, то есть компьютерного «железа», и при создании математического, то есть программного, обеспечения. Математическая логика является единственной математической наукой, способы и методики которой превратились в мощный инструмент познания в каждом из разделов информатики.
Теория графов, математическая логика повсеместно используются в различных экономических секторах, например, в эконометрике, логистике, математическом моделировании. А такие подразделы дискретной математики как, например, булева алгебра, комбинаторика, разнообразные математические алгоритмы, хэш-функции и квантовые алгоритмы дают возможность осуществлять шифрование и дешифровку большого числа информационных данных. В криптографическом направлении при помощи методов комбинаторики часто определяется вероятное количество вариантов для начальных данных.
Комбинаторика считается неотъемлемой составляющей при реализации искусственных нейронных сетей, которые помогают развиваться отраслям, связанным с искусственным интеллектом.
