Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Формулы для факториалов

Факториал

Формулы для факториалов — это формулы определения конкретных значений факториала.

Определение 1

Под факториалом числа понимается результат произведения всех натуральных неотрицательных чисел, начиная с единицы и до основания факториала.

Термин факториал числа – это математический оператор, но применяется в самых разных научных дисциплинах, таких как комбинаторика, функциональный анализ, теория чисел.

Факториал. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Факториал. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Формула вычисления

Для вычисления факториала конкретного числового выражения, надо найти произведение чисел, начиная от единицы, и заканчивая заданным числом. Исходя из этого, операцию нахождения факториала, возможно определить так:

n!=12n, здесь n – это целое не отрицательное числовое значение. Стандартным обозначением факториала является знак восклицания.

Главные факториальные особенности:

  1. 0!=1;
  2. n!=n(n1)!;
  3. n!2nnn!n.

Выражение под номером два определяется термином рекурсия, а сам факториал выступает как элементарная рекурсивная функция. Рекурсивная функция находит широкое распространение в теории алгоритмов и при создании программных приложений для компьютеров, так как большинство алгоритмических структур и программных процедур обладают рекурсивным наполнением.

Вычислить факториал многоразрядных чисел возможно путём применения формулы Стирлинга, дающей, правда, не точный результат, хотя погрешность достаточно мала. Эту формулу можно представить следующим образом:

«Формулы для факториалов» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

n!=(n/e)n(2πn)(1+1/(12n)+1/(288n2)+)

ln(n!)=(n+1/2)lnnn+ln(2π),

здесь

  • e – является основанием натурального логарифма, его числовое значение примерно равно 2,71828…;
  • π – постоянная (отношение длины окружности к диаметру), в числовом выражении равняется примерно 3,14.

Используется ещё и такое определение формулы Стирлинга:

n!(2πn)(n/e)n.

Есть, так же, разные обобщённые формулировки факториала. К примеру, удвоенный, m – кратный, растущий, уменьшающийся. Удвоенный факториал имеет обозначение !! и равняется произведению натуральных чисел в диапазоне от единицы до выбранного числового значения, но только тех, которые обладают такой же чётностью. Пример: 6!!=246.

M – кратный факториал является разновидностью двойного факториала для всех положительных чисел m:

для n=mk – выполняется условие n!...!!=(mIr), здесь r – целочисленный набор от нуля до m1, I – входит в числовое подмножество от единицы до k.

Дата написания статьи: 11.11.2019
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Формулы для факториалов"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant