Математическая основа картографии
Под математической основой картографии понимается совокупность элементов, которые определяют связь между картографическим изображением и реальной поверхностью Земли.
Все картографические изображения строятся на математической основе. На карте элементами этой основы являются сетка координат, масштаб, геодезическая основа. Элементы геодезической основы на картах мелкого масштаба не показываются.
Рисунок 1. Математическая основа картографии. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
С математической основой тесную взаимосвязь имеют взаимное размещение изображаемой территории в пределах рамки карты, названия карты, легенда, проекция, наличие дополнительных карт и др.
Для определения по карте географических координат, она должна иметь сеть координатных линий. Эту сеть образуют параллели и меридианы, которые в проекции носят название картографической сетки.
На густоту сетки влияние оказывает характер использования карты, вид проекции, особенность работы с картой, согласование с сетками родственных карт и др.
На топографических картах координатная сетка прямоугольная в поперечной цилиндрической равноугольной проекции. Используется такая сетка и проекция для удобства определения координат, быстрой оценки расстояний и площадей и в других военных целях.
Линии параллелей и меридианов на таких картах сохраняются как рамки листов. Картографическая сетка относительно рамок карты должна быть сориентирована.
Карты Средних веков, например, были ориентированы по востоку – это значит, что восток находился вверху листа карты. Ориентирование по северу стало общепринятым с XVI в.
Направление на север показывают меридианы. Все карты находятся в пределах ее рамки или системы линий, окаймляющих ее изображение. Рамка может быть внутренней, внешней и градусной, а по виду – прямоугольной, трапециевидной, в виде окружностей и эллипсов.
Форма рамки и ее размеры связаны с картографической проекцией, масштабом карты, размерами картографируемой территории. Многолистные карты в этом плане – исключение.
Важнейшей характеристикой карты является масштаб. Масштаб может быть частный и главный, который подписывается на карте и является равным масштабу глобуса как модели земного эллипсоида.
Все карты выполняются в определенных картографических проекциях, которые представляют собой математически определенный способ отображения поверхности земного эллипсоида на плоскости.
В картографических проекциях карт искажение неизбежно, потому что поверхность планеты, имеющая форму сфероида, без искажений развернуть в плоскость невозможно.
В тех местах, где возникают разрывы, необходимо равномерное растяжение, а в других, наоборот, сжатие. Это приводит к линейным искажениям на всех картах.
Кроме этого, искажение длин линий приводит к искажению углов, форм и площадей.
Классификация проекций
Существует ряд признаков, по которым картографические проекции классифицируют. Среди этих признаков – характер искажений, вид параллелей и меридианов нормальной картографической сетки, положение полюса нормальной системы координат.
Рисунок 2. Классификация проекций. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Так, по характеру искажений картографические проекции могут быть равноугольные, равновеликие и произвольные. Равноугольные не искажают углы и форму контуров, но, зато значительно искажают площади. Окружность в этих проекциях остается окружностью, только ее размеры будут значительно изменены. Такие проекции чаще всего используют для навигационных карт. Равновеликие проекции искажают углы и формы, но сохраняют соотношение площадей. В произвольных проекциях углы, формы и площади искажаются в разных соотношениях.
При переходе от шарообразности к плоской поверхности, т. е. к карте, вспомогательными поверхностями могут быть цилиндр, конус, серия конусов, плоскость и др.
Так, например, проектирование шара в цилиндрической проекции ведется на поверхность касательного или секущего цилиндра, боковая поверхность которого затем разворачивается в плоскость. В этой проекции параллели и меридианы нормальных сеток представляют собой прямые линии.
Расстояния между меридианами равны и пропорциональны разности долгот.
Выделяют псевдоцилиндрические проекции, в которых параллели – это прямые параллельные линии, а меридианы – линии кривые. Проекция будет называться нормальной цилиндрической, если ось цилиндра совпадет с осью вращения Земли, а его поверхность будет касаться шара по экватору.
В этом случае меридианы нормальной сетки будут в виде равноотстоящих параллельных прямых, а параллели будут прямыми перпендикулярными к ним. Такие проекции меньше всего искажений дают в области тропиков и в приэкваториальных широтах.
В поперечной цилиндрической проекции ось цилиндра находится в плоскости экватора. Поскольку цилиндр будет касаться шара по меридиану, то вдоль него искажения будут отсутствовать и территории, вытянутые с севера на юг, будут выгодно изображены.
В косой цилиндрической проекции ось вспомогательного цилиндра находится под углом к экваториальной плоскости, что является довольно удобным для территорий, вытянутых на северо-запад или северо-восток.
Поверхность шара в конических проекциях проектируется на поверхность касательного или секущего конуса, после этого она как бы разрезается и разворачивается в плоскость. Среди конических проекций различают нормальную, поперечную коническую, псевдоконические и поликонические проекции.
В азимутальных проекциях поверхность Земли переносится на касательную или секущую плоскость. Когда плоскость проекции к оси вращения Земли будет перпендикулярна, тогда получают нормальную азимутальную проекцию, а когда она перпендикулярна к плоскости экватора, то получается поперечная азимутальная проекция, используемая для карт полушарий.
Также есть классификация проекций по положению полюса нормальной системы координат. Среди них проекции могут быть прямые или нормальные, поперечные или экваториальные, косые или горизонтальные.
Основная и нормальная сетки совпадают в прямых проекциях, а в поперечных и косых проекциях совпадение отсутствует.
Распознавание картографических проекций
При составлении карт на практике применяется ограниченное количество проекций. Применяются они в зависимости от величины изображаемой территории.
Чтобы определить проекцию для мировых карт, карт полушарий, частей света, государств, материков, океанов, существуют специальные таблицы-определители.
Выполнив определенные измерения по картографической сетке, по этим таблицам можно определить название проекции.
Распознать картографическую проекцию означает установить класс, к которому она относится.
Сделать это можно по виду ее параллелей и меридианов, которые могут быть дугами окружности или кривыми линиями.
Определить концентричность дуг окружностей параллелей можно путем измерения расстояний между соседними параллелями. При равных расстояниях это будут концентрические окружности или их дуги.
Интервал у эксцентрических окружностей от среднего меридиана увеличивается к западу и востоку.
Симметричность построения криволинейных меридианов проверяется измерением интервалов к западу и востоку между меридианами по разным параллелям относительно прямолинейного среднего меридиана.
На среднем меридиане по величине отрезков между параллелями можно определить равноугольность, равновеликость, равнопромежуточность проекций.
Рисунок 3. Равноугольная коническая проекция. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Удаление к северу и к югу от средней части этого меридиана в равноугольных проекциях, приводит к увеличению промежутков, а в равновеликих проекциях – к уменьшению промежутков.
Промежутки остаются постоянными в равнопромежуточных проекциях.
В равновеликих проекциях ее клетки, расположенные между соседними параллелями и рядом пересекающих их меридианов, по площади будут равны.
Когда в разных частях карты параллели и меридианы пересекаются под углом меньше 90 градусов, то проекция равноугольной не может быть. Значит, признак перпендикулярности не означает, что проекция является равноугольной.
Определяя проекцию, важно учитывать, как изображается экватор – проводится он в виде прямой или кривой линии, а также полюс – показан он точкой, дугой или прямой линией.
