Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Волновая оптика с формулами

Согласно современным представлениям свет – это сложное явление, которое при одних обстоятельствах ведет себя как электромагнитные волны, при других – его следует рассматривать как поток особенных частиц (фотонов).

Определение 1

Волновая оптика – это специальный раздел оптики, как науки, в которой рассматриваются явления, объясняемые на основе волновой природы света.

Уравнение плоской линеаризованной световой волны

Если плоская световая волна распространяется по оси X, то ее можно описать при помощи следующих уравнений:

E=Emcosω(tkx+φ)(1),

H=Hmcosω(tkx+φ)(2),

где φ – начальная фаза, которая определена началом отсчета по времени и координате. В световой волне совершают колебания два вектора:

  • напряженности электрического поля,
  • напряженности магнитного поля.

Экспериментально доказано, что физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и многие другие действия свет оказывает благодаря колебаниям вектора E. Поэтому, если в волновой оптике говорят о световом векторе, то, скорее всего, имеют в виду E.

Введем обозначение модуля амплитуды светового вектора - A, тогда закон изменения проекции светового вектора можно представить как:

Acosω(tkx+φ)(3),

где A - амплитуда волны света.

В вакууме световая волна распространяется со скоростью c=3108м/с. Фазовая скорость световых волн в среде может быть определена:

v=cϵμ=cn(4), где:

  • ε – диэлектрическая проницаемость вещества;
  • μ – магнитная проницаемость вещества;
  • n – показатель преломления вещества.
Замечание 1

Все известные на сегодняшний момент прозрачные среды имеют магнитную проницаемость примерно равную единице.

«Волновая оптика с формулами» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Явление интерференции волн света

Рассмотрим пару световых волн, имеющих одну частоту. Пусть они накладываются друг на друга в некоторой точке пространства и порождают в некоей точке пространства колебания одинакового направления:

A1cos(ωt+φ1);A2cos(ωt+φ2)(5).

Амплитуда суммарного колебания в рассматриваемой точке пространства будет:

A2=A21+A22+2A1A2cos(φ2φ1)(6).

Определение 2

Если φ2φ1 не изменяется с течением времени, то волны (и источники этих волн) называют когерентными.

Определение 3

При наложении когерентных волн возникает перераспределение потока света и в одних местах пространства появляются максимумы интенсивности, в других – минимумы. Это явление называют волновой интерференцией.

Так, для некогерентных волн имеем: I=I1+I2(7).

Для когерентных волн: I=I1+I2+2I1I2cos(φ2φ2)(8), где I - интенсивность волны.

Явление интерференции широко применяется на практике, например, для нахождения показателей преломления газов, очень точного определения длин и величин углов, выяснения насколько качественно обработана поверхность.

Дифракция световых волн

Определение 4

Дифракцией называют систему явлений, которые могут наблюдаться, если световые волны распространяются в веществах с неоднородными участками (или вкраплениями) и, в этой связи, возникают отклонения от законов геометрической оптики.

Частным случаем дифракции является огибание препятствий волнами света и попадание света в область геометрической тени.

Наиболее простыми с точки зрения математического описания являются следующие виды дифракции от:

  • круглого отверстия;
  • круглого диска;
  • прямоугольного края полуплоскости;
  • щели;
  • дифракционной решетки.

Рассмотрим пример дифракции. На пути сферической волны света расположим непрозрачную преграду с круглым отверстием, радиус которого равен r. Экран разместим так, что луч от источника попадет в центр отверстия (рис.1).

Пример дифракции. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Пример дифракции. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если радиус отверстия много меньше расстояний n и m (рис.1), тогда мы можем положить, что m - расстояние от непрозрачного экрана с отверстием до точки C на экране.

При выполнении равенства:

r=mnm+nkλ(9),

где k – целое число, открываются первые k зон Френеля. Число открытых зон Френеля можно определить так:

k=r2λ(1m+1n)(10).

Амплитуды результирующей волны в точке C найдем как:

A=A12±Ak2(11).

Если число k невелико, то можно считать: AkA1, следовательно, в точке С для нечетных k амплитуда почти равна A1, при четных k A=0.

Если выставленную преграду убрать, то амплитуда волны в точке C станет равной A12. Получается, что маленькое круглое отверстие в непрозрачном экране приводит к увеличению амплитуды световой волны в два раза и соответственно, интенсивность увеличивается в 4 раза.

Поляризация света

Световая волна, как и всякая электромагнитная волна, является поперечной. Однако в естественном луче мы не обнаружим асимметрии по отношению к направлению ее распространения. Этот факт свидетельствует о том, что в обычном луче колебания происходят в разных направлениях, но при этом, перпендикулярных вектору скорости волны. В естественном свете колебания разных направлений с высокой скоростью меняют друг друга.

Определение 5

Поляризованным называют луч света, в котором направления колебаний упорядочены.

При реализации колебаний светового вектора в одной плоскости, говорят о плоской поляризации света.

Допустим, что на поляризатор попадает плоскополяризованный свет, имеющий амплитуду Am и интенсивностьIm. Амплитуда колебаний световой волны, вышедшей из прибора, составит:

A=Amcosα (12),

где α – угол между плоскостью колебаний луча попадающего в поляризатор и плоскостью поляризатора. При этом интенсивность луча, покинувшего поляризатор будет:

I=Imcos2α(13).

Выражение (13) называется законом Малюса.

Если луч света падает на границу раздела двух диэлектрических сред и угол его падения отличен от нуля, то отраженный и преломленный лучи становятся частично поляризованными. Степень поляризации определена углом падения.

При выполнении условия:

αb=n12(14),

где n12 – показатель преломления второй среды относительно первой, отраженный луч становится полностью поляризованным. При этом колебания в этом отраженном луче происходят перпендикулярно плоскости падения. Выражение (14) - закон Брюстера. αb – угол Брюстера или угол полной поляризации.

Замечание 2

При выполнении условия (14) степень поляризации преломленного луча максимальна, но не является полной.

Дата последнего обновления статьи: 15.03.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Волновая оптика с формулами"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant