Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Поперечность электромагнитных волн

Векторы напряженности электрического (E) и магнитного (H) полей в электромагнитной волне всегда взаимно перпендикулярны, они находятся в плоскости перпендикулярной вектору скорости волны (v). Из вышесказанного следует, что электромагнитные волны являются поперечными. Ориентация векторов (взаимная) E, H, v подчиняется правилу: Если смотреть из конца вектора скорости, то вращение от вектора напряжённости электрического поля по кратчайшему направлению к вектору напряженности магнитного поля идет против часовой стрелки (рис.1). Или, вектор v имеет направление, как и векторное произведение E на H:



Рисунок 1.

Электромагнитное поле в однородной, изотропной, непроводящей среде, не имеющей сегнетоэлектрических и ферромагнитных веществ, можно описать с помощью векторных уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

Или в скалярном виде:

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну, покажем, что она является поперечной, и E H. Допустим, что волна распространяется вдоль положительного направления осиX. В таком случае имеем:

Из первых уравнений систем (6) и (7) и уравнений (8) и (9) следует, что:

Из системы уравнений (12) можно сделать вывод о том, что Ex и Hx не зависят ни от координат, ни от времени. Подобное стационарное и однородное поле не имеет отношения к электромагнитным волнам, поле которых нестационарное и неоднородное. Так, для поля плоской волны, которая распространяется вдоль осиX, имеем:

Колебания векторов E и H в точках плоскости x=const отстают по времени от колебаний этих же векторов в точках плоскости x=0 на величину, равную xv, где v - скорость волны. Значит, E и H зависят от комбинации времени (t) и отношения xv вида (txv):

«Поперечность электромагнитных волн» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Введем обозначение вида: ξ=txv, тогда получим выражения:

Подставим производные из (16) и (17) во второе и третье равнения систем выражений (6) и (7), получим:

Если учесть, что:

то уравнения (18) можно переписать в виде:

Интегрируя выражения (20) по ξ, положив постоянные интегрирования равными нулю, так как векторы E и H и их проекции на оси координат для переменного поля плоской волны не могут иметь постоянных составляющих, которые не зависят от ξ=txv, в результате имеем:

Если скалярное произведение векторов будет равно нулю, при этом ни один из этих векторов не равен нулю, значит, эти векторы перпендикулярны. Найдем EH, используя выражение (21):

Из (22) очевидно, что EH.

Взаимно перпендикулярные векторы EиH колеблются в одной фазе, они одновременно становятся равными нулю и достигают максимума. Для любой бегущей волны, имеющей любую форму волновой поверхности, выполняется равенство:

Пример 1

Задание: Покажите, что векторы v, E,  H образуют правую тройку взаимно перпендикулярных векторов.

Решение:

Рассмотрим плоскую электромагнитную волну. Для нее если E=Eyj, то H=Hzk, причем если Ey>0, то и

Hz=εε0μμ0Ey>0.

Это доказывает, что v, E,  H - правая тройка взаимно перпендикулярных векторов.

Пример 2

Задание: Покажите на примере плоской электромагнитной волны, что векторы E,  H совершают колебания в одной фазе.

Решение:

Из дифференциальных уравнений Максвелла следует, что для плоской электромагнитной волны, которая распространяется вдоль положительного направления осиX, выполняются равенства:

Ex=Hx=0 (2.1),
Ey=f1(txv),Ez=f2(txv)(2.2) ,
Hy=φ1(txv),Hz=φ2(txv)(2.3).
f1=μμ0εε0φ2, f2=μμ0εε0φ1(2.4),

следовательно, можно записать, что:

Hy=εε0μμ0 Ez, Hz=εε0μμ0 Ey(2.5).

Зная, что:

H=Hy2+Hz2и E=Ey2+Ez2(2.6).

Получим:

μμ0H=εε0E.

Что означает, что векторы напряженности электрического и магнитного полей совершают колебания в одной фазе.

Дата последнего обновления статьи: 02.03.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Поперечность электромагнитных волн"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant