Теория волновых колебаний

С вибрациями и волнами люди сталкиваются ежедневно.

Существует огромное количество волновых явлений:

• волны, возникающие в результате землетрясений;
• звуковые эффекты, которые распространяются в воздухе;
• механические колебательные отзвуки натянутых струн инструментов или в кварцевых кристаллах, применяемые для стабилизации диапазона работы радиопередатчика;
• излучаемые антенной электромагнитные волны.

Несмотря на такое разнообразие, в колебательных явлениях фиксируются одни и те же принципы и закономерности, которые характеризуются одинаковыми физическими и математическими моделями, рассматривающими общие методы.

Волновая формула Даламбера

Распространение волновых процессов в пространстве очень часто описывается уравнением Даламбера, представляющим собой дифференциальную схему второго порядка в частных элементах. Без учёта первоисточника волны данная формула считается однородной, однако в результате может быть, как скалярной, так и векторной.

$\Delta^2 S - \frac {1}{V^2} \frac{\partial^2 S}{\partial t^2} = 0$, где:

• $S$ - сила возмущения, модифицируется во времени и пространстве,
• $∇$- вектор Лапласа;
• $V$ - скорость движения волны.

Решение волнового уравнения является произвольной функцией аргумента, вид которой характеризуется особенностями возмущения $S$.

Таким образом: $S = f_1 (t - \frac {r}{V}) + f_2(t + \frac {r}{V}) $

Первое слагаемое – прямой волновой процесс, распространяющийся вдоль роста координаты $r$, второй показатель определяет волну, бегущую в противоположном направлении. Выбор наиболее объективного решения выполняется на базе знания местоположения первоисточника.

Распределение волновых явлений по частоте

Инфразвук можно услышать в шуме моря и атмосферы, источником которого выступают грозовые разряды, турбулентность, ветер, орудийные выстрелы, вибрации двигателей и различных технических приборов.

Для инфразвуковой волны свойственно небольшое поглощение в различных пространствах, в связи с чем она может перемещаться на значительные расстояния. Это помогает ученым выявить места возможных сильных взрывов, предсказывать природные разрушительные явления, изучать свойства водной среды.

Источником такого звука могут стать любые процессы, которые вызывают местное изменение внутреннего давления.

Широко распространены звуковые источники в виде вибрирующих твердых тел, например, мембраны смартфонов, деки и струны музыкальных инструментов, диапазон амплитуд которых фиксируется от 16-20 кГц до 1 ГГц. Распространение ультразвуковых эффектов непосредственно зависит от молекулярной характеристики пространства. Основными излучателями подобных волн являются электрические и механические преобразователи. Теорией акустических явлений на сегодняшний день занимается нелинейная и линейная акустика.

Линейные и нелинейные волны в теории волновых колебаний

Линейные волны не могут воздействовать на прохождение других звуковых эффектов и распространяются самостоятельно друг от друга без каких-либо деформаций. Это можно теоретически доказать на примере следующего опыта. Если бросить несколько камней в воду, то появившиеся от них круги не влияют друг на друга. Одна волновая группа без изменений пробивается через другую. Таким же образом ведут себя электромагнитные линейные волны. Пространство полностью заполнено вибрациями радиовещательных и телевизионных, систем мобильной связи, имеющих разный диапазон и различное назначение распространения.

Для линейных процессов используется принцип суперпозиции или совмещение волн. Показатели среды и скорость волны не будут завесить от интенсивности колебательных движений. Для линейных волновых перемещений существует обобщенный теоретический метод независимо от их сущности.

Нелинейная волна вызывает изменения свойств пространства, автоматически меняя характеристики самой волны. Это обычно наблюдается при большой напряженности колебаний.

Стоит отметить, что перемещение волн любой природы легко объяснить и понять, если обратиться к закону Гюйгенса: каждая материальная точка среды, участвующая в волновом процессе, помогает сформировать новую волну, которая в физике называется элементарной.

Наблюдаемый волновой фронт является результатом сложения огромного количества указанных эффектов. Отношение скорости элементов к движению волны представляет собой акустическое число Маха:

$M_{aк} = \frac {v_m}{V_a}$,

где $V$– скорость волны.

В целом, всего три величины – вибрационная скорость, плотность и акустическое давление и определяют волновой процесс в упругих газообразных и жидких средах, изменяясь в пространстве и во времени.

Звуковой фронт в теории волновых колебаний перпендикулярен цилиндрическому лучу, который распространяется от источника возбуждения. Лучевые элементы в данном случае направлены радиально, а волновые фронты выступают в виде сферы или цилиндра. При действии удаленного источника формируются плоские волны, в которых все лучи параллельны.

Если характеристики пространства, воздействующие на скорость перемещения волны, меняются, то может фиксироваться такой процесс, как рефракция. Рефракцией является небольшое искривление линии распространения волны в нестабильной среде. Если на пути популяризации звуковых частиц встречается какое-либо вещество, то происходит нарушение общей структуры поля. В физике указанное явление носит название дифракции.

Теория волновых колебаний дается в пределах акустики малых амплитуд деформации физических параметров, где отмечены свойства распространения различных волн.