Существование электромагнитных волн следует из уравнений Максвелла, которые были сформулированы им еще в 1865 году на основании экспериментальных законов, описывающих электрические и магнитные явления. Из предложенной ученым теории следует, что все электромагнитные волны, в том числе и волны света обладают общей природой.
Источником электромагнитных волн может служить всякий электрический контур или проводник с текущим по нему переменным электрическим током. Для того чтобы возбудить электромагнитные волны, следует иметь изменяющееся электрическое или магнитное поле.
Переменное электромагнитное поле, которое распространяется в пространстве с ограниченной скоростью, называют электромагнитной волной.
Статья: Свойства электромагнитных волн
Волновой характер распространения электромагнитного поля
То, что электромагнитное поле распространяется в виде волны, следует из уравнений Максвелла. Пусть поле распространяется в диэлектрике, это означает, что сила токов проводимости равно нулю. Расположим некоторую площадку $ S $ перпендикулярно линиям магнитной индукции $B$ ⃗, тогда магнитный поток сквозь избранную площадку равен:
$Ф=BS=μ_r μ_0 SH (1)$, где:
- $ μ_r$ – магнитная проницаемость вещества, в котором распространяется поле;
- $μ_0$ – магнитная постоянная;
- $H$ – напряженность магнитного поля.
Уравнения Максвелла в таком случае запишем как:
$\oint{\vec{H}}_ld\vec{l}={\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0S\frac{\partial{}\vec{E}}{\partial{}t};\\$ $\oint{\vec{E}}_ld\vec{l}=-{\mu{}}_r{\mu{}}_0S\frac{\partial{}\vec{H}}{\partial{}t}\left(2\right).$
Выделим в плоскости $ZOX$ (рис.1) очень маленький прямоугольный контур 1-2-3-4. Площадь, которую охватывает заданный контур, равна $dxdy$.
Рисунок 1. Плоскость $ZOX$. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
На участках 1-2 и 3-4 имеем:
$E_l dl=0 (3).$
На отрезках 2-3:
$E_l dl=-E∂z$ (4).
и 4-1:
$ E_l dl=(E+∂E)∂z (5).$
Мы видим, что циркуляция вектора напряженности электрического поля по избранному нами контуру составляет:
$0+(-E∂z)+(E+∂E)∂z=∂E∂z (6).$
Принимая во внимание полученные результаты, из второго уравнения системы (2) получим, что:
$ \partial{}E\partial{}z=-{\mu{}}_r{\mu{}}_0\partial{}x\partial{}z\frac{\partial{}H}{\partial{}t}$(7)
Рассматривая элементарный прямоугольный контур (3-6-5-4-3) на плоскости $XOY$ рис.1, видим, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль этого контура :
$H∂y+0-(H+∂H∂y)+0=∂H∂y(8).$
Из первого уравнения системы (2) имеем:
$\partial{}H\partial{}y={\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0\partial{}x\partial{}y\frac{\partial{}E}{\partial{}t}$$\rightarrow{}\frac{\partial{}H}{\partial{}x}=-{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0\frac{\partial{}E}{\partial{}t} (9)$
Дифференцирование уравнения (7) по координате $x$, а уравнения (9) по $t$, дает нам:
$\frac{{\partial{}}^2E}{\partial{}x^2}=-{\mu{}}_r{\mu{}}_0\frac{{\partial{}}^2H}{\partial{}x\partial{}t}$$\rightarrow{}\frac{{\partial{}}^2H}{\partial{}x\partial{}t}=-\frac{1}{{\mu{}}_r{\mu{}}_0}\frac{{\partial{}}^2E}{\partial{}x^2}$(10),
$\frac{{\partial{}}^2H}{\partial{}x\partial{}t}=-{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0\frac{{\partial{}}^2E}{\partial{}t^2}$(11).
Сравнивая уравнения (10) и (11) видим, что:
${\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0\frac{{\partial{}}^2E}{\partial{}t^2}=\frac{1}{{\mu{}}_r{\mu{}}_0}\frac{{\partial{}}^2E}{\partial{}x^2}$ или
$\frac{{\partial{}}^2E}{\partial{}x^2}={\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0{\mu{}}_r{\mu{}}_0\frac{{\partial{}}^2E}{\partial{}t^2}$ (12).
Уравнения (12) и есть уравнения волны. Для плоской электромагнитной волны решением уравнений (12) станет выражение:
$E=E_m cos(ω(t-x/v)(13).$
Аналогичное по форме уравнение для напряженности магнитного поля:
$H=H_m cos(ω(t-x/v)(14).$
Скорость распространения электромагнитной волны
Если сравнить уравнение (13) с волновым уравнением (12) легко увидеть, что электромагнитная волна в веществе распространяется со скоростью равной:
$v=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0{\mu{}}_r{\mu{}}_0}}=\frac{c}{\sqrt{{\epsilon{}}_r{\mu{}}_r}}\left(15\right),$
где $c=\frac{1}{\sqrt{{\epsilon{}}_0{\mu{}}_0}}$) – скорость света в вакууме.
В вакууме (при $ε_0$ =1; $ μ_0=$1) скорость распространения электромагнитных волн будет совпадать со скоростью света.
Поскольку $ ε_r μ_r>1$, то скорость распространения электромагнитной волны в веществе всегда меньше, чем в вакууме.
Свойство поперечности электромагнитных волн
Теория Максвелла показывает, что векторы напряженности электрического и магнитного полей волны взаимно перпендикулярны и находятся, в свою очередь, в плоскости, которая расположена перпендикулярно вектору скорости распространения волны. Поскольку векторы напряженностей полей перпендикулярны вектору скорости, то электромагнитные волны являются поперечными.
Кроме этого векторы $\vec{E},\ \vec{H},\ \vec{v}$ составляют правый винт.
Уравнения Максвелла говорят нам о том, что в электромагнитной волне $\vec{E}$ и $ \vec{H} $ всегда совершают колебания в одной фазе. Мгновенные значения напряженности электрического и магнитного полей, связывает равенство:
$\sqrt{{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0}E=\sqrt{{\mu{}}_r{\mu{}}_0}H (16).$
Из уравнения (16) очевидно, что напряженности обоих полей максимальны и минимальны одновременно.
Энергетические параметры, характеризующие электромагнитную волну
Объемную плотность энергии электромагнитного поля можно определить как сумму объемных плотностей этих полей:
$\omega{}=\frac{{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0E^2}{2}+\frac{{\mu{}}_r{\mu{}}_0H^2}{2}\left(17\right).$
Учитывая равенство (16), получим:
$\frac{{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0E^2}{2}=\frac{{\mu{}}_r{\mu{}}_0H^2}{2}\left(18\right).$
Откуда:
$ ω=ε_r ε_0 E^2=μ_r μ_0 H^2=\sqrt{{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0{\mu{}}_r{\mu{}}_0}EH (19)$.
Интенсивность волны (плотность потока энергии) будет равна:
$I^2=\sqrt{{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0{\mu{}}_r{\mu{}}_0}EH\frac{1}{\sqrt{{\epsilon{}}_r{\epsilon{}}_0{\mu{}}_r{\mu{}}_0}}=EH\left(20\right).$
Или эквивалентная выражению (20) формула:
$\vec{I}=\vec{E}\times{}\vec{H}\left(21\right),$
где $ E , H$ - средние по времени величины модуля напряженностей.
Примеры применения электромагнитных волн
- Первым применение электромагнитных волн продемонстрировал А.С. Попов, изобретя радиоприемник. Он показал возможность использования электромагнитных волн для связи без проводов.
- Электромагнитные волны могут отражаться от препятствий, что применяется в радиолокации.
- Электромагнитные волны способны дифрагировать (огибать препятствия). Это свойство радиоволн позволяет организовать устойчивую связь между удаленными объектами, которые разделяет выпуклость Земли.
- Длинные волны используют в фототелеграфии, короткие – в телевидении.
- Электромагнитные волны применяют в радио геодезии для точного определения расстояний.
- В астрономии электромагнитные волны используют для исследований небесных тел.
- Физиотерапевтические методы, которые основаны на использовании электромагнитных волн СВЧ - диапазона имеют названия: микроволновая терапия и терапия дециметровыми волнами (ДЦВ – терапия). Наиболее разработанной в настоящее время является теория о тепловом действии СВЧ – полей на биологические объекты.
