В начале $XX$ века Бор предложил первую неклассическую теорию строения атома. В основание данной теории были положены $3$ результата, которые были получены к тому времени в физике:
-
Экспериментальны законы, описывающие линейчатый спектр атома водорода (формула Бальмера - Ридберга).
-
Планетарная модель Резерфорда, которая не истолковывалась в рамках классической физики.
-
Квантовый характер испускания и поглощения света атомами.
С тем, чтобы решить поставленную задачу Бор, используя классический подход к описанию того как ведет себя электрон в атоме, предложил постулаты. Которые в настоящее время носят его имя (постулаты Бора). Смысл этих постулатов классическая физика объяснить не может, кроме того они существуют в противоречии с классическим описанием движения электрона в атоме. Истинный смысл и значение постулатов были открыты в рамках квантовой механики.
Свою теорию Бор создавал для водорода и водородоподобных атомов (систем), которые состоят из ядра (его заряд $Zq_e$) и одного электрона, который перемещается вокруг ядра. Например, ион гелия (${He}^+$), ион лития (${Li}^{2+}$). Данные системы называют изоэлектронными водороду. Для атомов, подобных водороду, все сериальные формулы содержат, вместо постоянной Ридберга, ее произведение: $RZ^2$.
Первый постулат Бора
Постулат стационарных состояний. Его смысл в следующем: Атом может находиться в стационарных состояниях, которые являются постоянными во времени, в том случае, если нет внешних воздействий. В таких состояниях атом не излучает электромагнитные волны. Таким состояниям соответствуют стационарные орбиты движения электронов. При этом электроны движутся ускоренно, но электромагнитных волн не излучают. В данном случае появляется противоречие с положениями классической физики, которая утверждает, что ускоренно движущийся заряд является источником излучения энергии.
Второй постулат Бора
Правило частот. Это правило говорит о том, что в случае перехода атома из одного стационарного состояния в другое, атом поглощает или испускает один квант энергии. Атом излучает, если переходит из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией. Данному процессу соответствует переход электрона с более удаленной от ядра орбиты на орбиту, которая расположена ближе к ядру. Поглощение атомом энергии происходит при переходе атома из состояния с меньшей энергией, в состояние с большей энергией. Изменение энергии у атома проходит при излучении (поглощении) им электромагнитных волн, причем данное изменение пропорционально частоте волн:
Если $E_n >E_m$, фотон испускается. При $E_n
Первый и второй постулаты Бора дали возможность связать между собой $3$ результата, которые были получены к тому времени в физике (см. начало статьи). И эти постулаты были подтверждены эмпирически.
Третий постулат Бора
Правило квантования. Он утверждает, что электрон, если атом находится в стационарном состоянии, движется по круговым орбитам, имеет дискретные квантовые значения момента импульса:
$m_e$ -- масса электрона, $v$ -- скорость электрона, $r$ -- радиус круговой орбиты электрона, $\hbar =1,05\cdot {10}^{-34}Дж\cdot с$. Правило квантования орбит получило толкование в квантовой механике (на длине круговой орбиты).
Постулаты, которые предложил Бор, дали ему возможность, исходя из теории, рассчитать спектр водорода и ионов, которые имеют один электрон и вычислить постоянную Ридберга ($R$). Считая движение электрона, перемещением по круговой орбите, он получил для постоянной Ридберга следующую расчётную формулу для водорода:
Экспериментальное подтверждение постулатов Бора
Первые два постулата Бора получили эмпирическое подтверждение в опытах Дж. Франка и Г. Герца. Ученые исследовали прохождение пучка ускоренных электрическим полем электронов сквозь газы. Первоначально электроны пропускали сквозь пары ртути. При этом происходят соударения электронов с атомами ртути, которые делятся на два типа: упругие и неупругие соударения. В результате первых, величины скорости и энергии не изменяются, изменяется только направление движения электронов. При неупругих соударениях электроны теряют энергию, передавая ее атома ртути. Электрон может иметь любую кинетическую энергию. В случае непрерывного изменения энергии атома, при столкновении электрона с атомами передается любая порция энергии, которая находится в согласии с законом сохранения. Так как разница масс электрона и атома велика, то изменение кинетической энергии атома в столкновении мало, и его можно учитывать, используя классические формулы. В случае дискретности состояний атомных систем, то внутренняя энергия атомов при столкновениях меняется дискретно, при этом изменения энергии равны разности энергий атома в стационарных состояниях. Значит, электрон в неупругом соударении, передает атому только определенную порцию энергии. При измерении энергии, которую передает электрон атому в столкновении, делается вывод о разности энергий состояний атома. Все результаты опытов Франка и Герца привели ученых к заключению, что состояния атомных систем изменяются дискретно.
Задание: Каково главное квантовое число состояния, в которое переходит атом водорода, который находится в основном состоянии при поглощении фотона, имеющего энергию $12,12эВ$.
Решение:
Энергия электрона на первом Боровском уровне равна:
\[E_n=-\frac{Rh}{n^2}\left(1.1\right),\]где $n=1,R=3,29\cdot {10}^{15}c^{-1}.$ Вычисли ее:
\[E_1=-Rh=-3,29\cdot {10}^{15}\cdot 6,63\cdot {10}^{-34}=-21,81\cdot {10}^{-19}\ \left(Дж\right)=-13,6\ \left(эВ\right).\]При переходе электрона с первого уровня в возбужденное состояние, в соответствии со вторым постулатом Бора, имеем:
\[\triangle E=E_n-E_1\to E_n=\triangle E+E_1\to -\frac{Rh}{n^2}=\triangle E+E_1\to \frac{E_1}{n^2}=\triangle E+E_1\to n^2=\frac{E_1}{\triangle E+E_1}\left(1.2\right).\] \[n=\sqrt{\frac{E_1}{nE+E_1}}\left(1.3\right).\]Проведем вычисления:
\[n\sqrt{\frac{-13,6}{12,12-13,6}}=3.\]Ответ: $n=3.$
Задание: В чем достижения и недостатки теории Бора?
Решение:
Теория Бора истолковала существования линейчатых спектров водородоподобных систем. Она дала объяснение физической природы характеристических рентгеновских лучей. Теория Бора сыграла существенную роль в развитии атомной спектроскопии. При использовании теории Бора был собран экспериментальный материал о спектрах атомов и молекул.
К недостаткам теории Бора относят ее внутреннюю противоречивость. Она соединяет классическую физику с квантовыми постулатами. Эта теория неприменима к атомам, которые имеют более одного электрона. Развитие физики показало, что теория, созданная Бором, верно истолковывает одни факты и не способна объяснить другие. Эта теория является переходной при создании последовательной квантовой теории. Недостатки теории Бора проявились уже в применении к атому водорода. Так, правильно определяя частоты линий спектра, эта теория не дает возможности найти их интенсивность. Теория не рассматривает вопросы поляризации и когерентности. С помощью разработок Бора не было возможности пояснить дублетный характер спектров щелочных металлов. В данной теории не выяснялся вопрос о квантовании непериодических движений. Дифракция частиц, также осталась вне рамок теории.
