Мощностью в физике называется скорость выполнения работы: сколько затрачивается энергии (или выполняется работы) в единицу времени.
$P = \frac{F \cdot S}{t} \implies P = F \cdot v_{ср}$, где:
- $F$ - действующая сила,
- $S$ - пройденное расстояние,
- $t$ - затраченное время,
- $v_{ср}$ - средняя скорость.
Средняя мощность при вращении вычисляется аналогично:
$P = \frac{F \cdot r \cdot \varphi}{t} = \frac{M \cdot \varphi}{t} \implies P = M \cdot \omega_{ср}$, где:
- $F$ - сила,
- $r$ - радиус до точки приложения силы,
- $M$ - вращающий момент,
- $\varphi$ - пройденное угловое расстояние,
- $\omega_{ср}$ - средняя угловая скорость.
В электротехнике мощность постоянного тока вычисляется как произведение напряжения на его силу:
$P = U \cdot I$
Мощность в системе СИ измеряется в ваттах. Ватт - количество джоулей, затрачиваемых в секунду.
$1 Вт = \frac{Н \cdot м}{с} = \frac{Дж}{с}$
Говоря о полезной мощности, следует делать различие между работой и энергией. С физической точки зрения эти величины взаимозаменяемы, обе измеряются в джоулях. Однако под работой, как правило, подразумевается целенаправленный расход энергии, тогда как просто энергия может означать и явление, происходящее вне человеческих представлений о полезности. Например, при случайном взрыве резервуара с топливом выделяется огромное количество энергии, но называть такое явление работой было бы неправильно.
Соотношение полезной работы к расходу энергии называются коэффициентом полезного действия (КПД). Например, можно поднять груз на высоту 10 м с помощью электролебедки (часть электроэнергии при этом неизбежно преобразуется в ненужное тепло), а можно затащить на ту же высоту по наклонной плоскости (часть энергии будет затрачена на преодоление силы трения). Сопоставляя разные способы подъема груза, мы можем решить, какой из них менее затратен.
Это рассуждение применимо и к мощности: полезная мощность определяется как та часть затрачиваемой ежесекундно энергии, которая расходуется на выполнение полезной работы, т.е. затрачиваемая в единицу времени энергия за вычетом затрат на преодоление сил трения, паразитных токов, вязкости окружающей среды и т.п.
Расчет средней полезной мощности при поступательном движении производится по формуле
$P = F \cdot v_{ср} \cdot \cos(\alpha)$, где:
- $F$ - действующая сила,
- $S$ - пройденное расстояние,
- $\alpha$ - угол между векторами скорости и силы,
- $v_{ср}$ - средняя скорость.
Чем меньше угол между векторами скорости и силы, тем большая часть мощности будет затрачиваться производительно, т.е. на выполнение полезной работы.
Какой мощности требуется лебедка для подъема груза весом 30 кг на высоту 5,5 м за 5,5 с? КПД лебедки принять равным 0,8.
Учитывая, что направления силы и скорости совпадают ($\cos(\alpha) = \cos(0) = 1$), мощность можно найти как
$P = F \cdot v$
Найдем вес груза (действующую на него силу тяжести), умножив массу на ускорение свободного падения:
$F = 9,8 \cdot 20 \approx 300 Н$.
Скорость как отношение перемещения к времени:
$v = \frac{5,5}{5,5} = 1 \frac{м}{с}$
Мощность с учетом КПД:
$P = 0,8 \cdot 300 \cdot 1 \approx 240 Вт $
Ответ: $\approx 240 Вт$.
