Методы определения скорости света

Далее мы учтём, что:

1. Любой метод измерения скорости света связан с испусканием и регистрацией сигнала света, то есть использованием не монохроматической, а модулированной волны, которая является группой волн.
2. Это означает, что во всех рассмотренных далее экспериментах на самом деле измеряется групповая скорость света.
3. Фазовая и групповая скорости равны только если отсутствует дисперсия волн в веществе.
4. Для волны света выше названные условия строго выполняются исключительно в вакууме.

Эксперименты О. Ремера

Первым скорость света в вакууме измерил О. Ремер в 1676 году. Он проводил наблюдение затмения Ио (спутника Юпитера). Обозначим $T_0$ период обращения Ио вокруг Юпитера

Если наблюдать последовательные затмения Ио с нашей планеты, то временные промежутки между двумя затмениями ($T_i$) зависят от положения Земли относительно Юпитера. Тогда, когда Земля максимально приближена к Юпитеру $T_0=T_i$. При удалении Земли от Юпитера период $T_i$ сначала увеличивается, потом убывает до $T_0$, когда Земля занимает положение максимального удаления от Юпитера. Данное явление Ремер объяснял тем, что скорость распространения света ($c$) является конечной. За период времени, равный времени двух последовательных затмений Ио, Земля проходит некоторой расстояние, удаляясь от Юпитера. Для того чтобы пройти свету это дополнительное расстояние необходимо дополнительное время, которое можно найти как:

$\Delta T_i=T_i-T_0$ (1).

Рисунок 1. Метод Ремера. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Величины $\Delta T_i$ составляют не более 15 с. В XVII веке, когда жил Ремер, измерять такие малые времена с достаточной точностью еще не умели. Но во время перемещения Земли из точки 1 в точку 2 (рис.1) кажущиеся запаздывания некоторого количества ($N$) затмений спутника Ио , «запаздывание» $N$ - го затмения составит существенное время:

$\Delta T=\sum\limits_{i=1}^N {\left( T_{i}-T_{0} \right)\left( 2 \right).} $

В этом случае увеличения расстояния от Земли до Юпитера будет равно диаметру орбиты Земли ($d=2,99 \bullet 10^{11}$) м. Скорость света найдем как:

$c=d/ \Delta T$.

В соответствии со своими измерениями Ремер получил, что скорость света составляет$ c=2,15∙(10)^8$ м/c.

По современным данным получают, что $ \Delta T=16,5$ мин, тогда $c≈3∙(10)^8$ м/c.

Астрономический метод Д. Брэдли

Д. Брэдли свой астрономический метод измерения скорости света предложил в 1727 году. Он рассматривал траектории движения звезд и сделал вывод о том, что в течении года они движутся по эллиптическим орбитам. Углы, под которыми видны большие полуоси данных эллипсов всех звезд с нашей планеты, составляют ∝=20,5". Эксцентриситет ($e$) любого эллипса связан с углом ( $\varphi$), между направлением из центра Земли на рассматриваемую звезду и плоскостью орбиты нашей планеты. При изменении $\varphi $ от $\frac{\pi }{2}$ до 0 эксцентриситет увеличивается от 0 (орбита - круг), до 1 (отрезок прямой, соответствующий большой оси «эллипса»). Данное явление изменения эксцентриситета называют годичной аберрацией света.

Явление аберрации применяют для нахождения значения скорости света.

Рассмотрим влияние обращения Земли вокруг Солнца за один год, на наблюдение звезды для которой $\varphi =\frac{\pi }{2}$ . В нашем случае истинное направление ($AB$) на звезду (рис.2) всегда нормально к вектору скорости движения нашей планеты по ее орбите. Но при направлении оси телескопа по прямой $AB$, изображение звезды станет смещено в приборе относительно центра $A$ (его поля зрения). Пусть $\Delta t$ - время, за которое свет проходит расстояние $L$ внутри телескопа. За это время телескоп и Земля перемещаются в направлении вектора скорости планеты на расстояние:

$\Delta y=v\Delta t=\frac{v}{c}L\, \left( 3 \right)$.

Для того чтобы получить изображение звезды в точке $A$ ось телескопа следует отклонить от вертикали $AB$ в сторону перемещения Земли на угол $\propto$, который подчиняется условию:

$tg\, \left( \propto \right)=\frac{\Delta y}{L}=\frac{v}{c}\left( 4 \right)$.

Наблюдателю станет казаться, что рассматриваемая им звезда находится на продолжении оси телескопа (линия $AB’$) (рис.2).

Рисунок 2. Астрономический метод Д. Брэдли. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

При перемещении Земли по своей орбите вектор $\vec v$ и линия $AB’$ будет медленно вращаться вокруг оси $AB$. За один год $\vec v$ совершает поворот на 360°, при этом линия $AB’$ описывает коническую поверхность с осью вращения $AB$. Движение кажущейся линии наблюдения - это причина аберрации света, так как воспринимается исследователем как результат движения звезды по орбите. Угловой размер радиуса данной орбиты нам известен (∝=20,5"). С другой стороны, должно выполняться соотношение (4), отсюда скорость света равна:

$c=\frac{v}{tg\, \propto }\approx 3\bullet {10}^{8}\, \left( \frac{м}{с}\right)$ ,

где $v$=29800 м/c – скорость движения Земли по своей орбите.

Опыты по установлению скорости света в условиях Земли

Наиболее известные методы измерения скорости света в условиях нашей планеты:

• А. Физо;
• Л. Фуко;
• А. Майкельсона.

Для определения скорости света в условиях Земли, требуется с большой точностью проводить измерения маленьких промежутков времени, необходимых свету для прохождения относительно небольших расстояний.

Первым такие измерения провел А. Физо в 1849 году. Он сконструировал установку, в которой основным элементом служило зубчатое колесо. Это колесо было способно вращаться около некоторой оси. Если колесо было неподвижно, то свет от точечного источника проходил сквозь линзу, отражался от полупрозрачного плоского зеркала и проходил между зубцами колеса. После этого система линз направляет свет на плоское зеркало. Отразившись от этого зеркала, свет снова направляется на колесо. На обратном пути свет проходит вновь между зубцами колеса, полупрозрачное зеркало попадает в окуляр и затем глаз наблюдателя. При следовании света от колеса и обратно он тратит время:

$\Delta t=\frac{2l}{c}\left( 5 \right)$.

где $l$ - расстояние от колеса до непрозрачного зеркала.

Если колесо вращать, то можно задать ему такую скорость вращения $(\omega_{0})$, при которой за время ∆t оно будет поворачиваться на одну вторую зубца, тогда на пути света, который отразится от непрозрачного зеркала, окажется непрозрачная часть зубца:

$\omega_{0}=\frac{2\pi }{2Z\Delta t}=\frac{\pi c}{2Zt}\left( 6 \right)$.

где $Z$ - количество зубцов на ободе колеса. Так, зная, $Z$, $l$, измеряя экспериментально угловую скорость $\omega_{0}$, находят скорость света.

В 1850 году Л. Фуко использовал метод вращающегося зеркала для измерения скорости света в воздухе. Ученый показал, что скорость света в воде меньше, чем скорость света в вакууме, что соответствует волновой теории.

Опыт Майкельсона – это комбинация методов Физо и Фуко. Исследователь использовал вращающуюся восьмигранную зеркальную призму в своих экспериментах по определению скорости света.

Одним из самых точных методов измерения скорости света является эксперимент, в котором в роли высокочастотного модулятора интенсивности света применяется ячейка Керра. При этом устройство регистрирующее свет – это специальный фотоэлемент.