Процессы, происходящие в реальном мире, можно изучать при помощи составлении определенных математических моделей. Они получаются при использовании основ законов физики. Все эти процессы заключены в математической физике и связаны с понятием математической модели. Всякая математическая модель не является точным представлением о событии, однако с ее помощью можно приблизительно понять суть изучаемых физических явлений. При ее составлении исследовательский процесс стремится к постижению самого процесса гидродинамических явлений. Чтобы достичь необходимого результата, нужно использовать максимально доступную и понятную модель. Для этого создают математические модели гидродинамики.
Рисунок 1. Гидродинамическая модель Франка. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Сама математическая модель может включать в себя замкнутую систему из уравнений. При этом количественный состав уравнений должен быть равен количеству неизвестных функций. Также математическая модель обычно состоит из дополнительных условий. Они также могут делиться на:
- начальные условия;
- граничные условия.
При рассмотрении задачи математической физики все сводится к исследовательскому процессу начально-краевых или граничных задач для систем уравнений в частных производных. Подобные математические модели также применяются к гидродинамическим явлениям, в том числе при изучении процессов в сплошных жидких средах. Методы математической физики применяются в решении различных задач гидродинамики.
Сплошные среды и способы их описания
После введение понятия сплошной среды исследователи могут больше не учитывать молекулярное строение вещества при рассмотрении процесса в будущем. Это действие достаточно сильно упрощает всю процедуру в описании гидрофизических явлений. Понятие сплошной среды представляет собой вариацию определения жидкой частицы. Она не может быть отдельным элементом сплошной среды.
Для определения жидкой частицы обычно выбирают наименьший объем жидкости. Линейный размер берут за одну единицу, и он должен быть сравним с самым маленьким размером, который зафиксирован и имеет размер регистрирующего датчика.
Так как вводимая величина равная единице гораздо больше, чем реальный размер одной молекулы, однако она намного меньше, чем размеры окружающие нас объекты. Для всех наблюдателей подобная точка в виде жидкой частицы может включать в себя великое множество молекулярных частиц и атомов. При изменении расстояния между этими жидкими частицами можно наблюдать внешнее изменение размеров объема. В этом процессе жидкие частицы также испытывают ряд трансформации и подвергаются деформированию.
Если ввести осредненные размеры величины 1 через различные физические характеристики среды, то можно извлечь и получить средние гидродинамические величины. В их число входят:
- плотность;
- температура;
- скорость жидкой частицы.
При осуществлении перехода к сплошной среде от дискретной, можно наблюдать именно такой процесс. Само описание жидких сред происходит при использовании двух основных подходов. По распространенному методу Лагранжа объектом изучения становятся жидкие частицы. Они рассматриваются в виде материальных точек, которые заполняют объем жидкостью.
На основании теоретических знаний формируются математические модели гидродинамики через составление основных уравнений. В их число входят уравнения движения определенного жидкого объема $V$. Эта величина определяется как объем, в котором содержится одни и те же частицы. Все движение $V$ происходит внутри жидкости, которая также движется. Чтобы верно рассчитать действующие на жидкий объем, нужно понять какие силы влияют на него извне.
Подобное состояние движения жидкой среды может изменяться под воздействием частиц друг на друга, а также такими телами, которые находятся на внешнем участке по отношению к объему с жидкостью. В итоге после такого взаимодействия могут возникать силы. Их делят на два основных типа:
- массовые;
- поверхностные.
Эти силы распределены по всему рассматриваемому объему и являются пропорциональными массам частиц. Подобные силы принято называть массовыми.
В качестве примеров можно привести силы инерции и силы тяжести.
Математические модели жидких идеальных сред
Рисунок 2. Принцип разделения жидких и газообразных сред. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Подобные математические модели рассматриваются при помощи уравнения Эйлера. Под идеальной жидкостью принято понимать такую жидкость, в которой сосредоточены силы внутреннего трения. Это означает, что любые касательные составляющие напряжений будут непременно равны нулю. Отсюда следует, что в любой идеальной жидкости есть нормальные напряжения. В процессе деформации жидкости они способны предотвращать ее разрыв. Нормальные напряжения направляются вглубь определенного объема в идеальной жидкости. Подобные напряжения становятся сами силами давления. Также это явление называют гидродинамическим давлением идеальной жидкости.
Учитывая начальные и граничные условия можно прийти к составлению гидродинамической системы уравнений. Она является системой дифференциальных уравнений, то есть может иметь бесконечно большое количество решений. Для нахождения единственно верного решения необходимо ввести физический процесс, который удовлетворяет задаче построение модели. Для этого необходимо задать ряд дополнительных условий. Они должны включать в себя начальные распределения и граничные условия.
Математические модели жидких вязких сред
При составлении подобных математических моделей для гидродинамических явлений необходимо ввести понятие вязкой жидкости и использовать закон Навье-Стокса.
Любое взаимодействие частиц жидкости входит в зависимость от напряжения поверхностных сил. Они характеризуются силами взаимодействия, которые относятся к единице площади соприкосновения жидких частиц. При возникновении движения вязкой жидкости вместе с нормальной составляющей напряжения также возникает касательная составляющая. Она называется силой вязкости или силой внутреннего трения. Ее можно заметить при начале процессов сопротивления жидкости при деформациях.
