Математическая физика – это наука, которая изучает математические модели физических явлений.
Данные методы начали формироваться в 18 веке при изучении колебаний стержней и струны, гидродинамики, задач акустики, аналитической механики (Ж. Даламбер, Л. Эйлер, Ж. Лагранж, П. Лаплас, Д. Бернулли). Идеи математической физики развивались в XIX веке в связи с возникшими задачами в изучении диффузии, теплопроводности, оптики, упругости, нелинейных волновых процессов, электродинамики, теории устойчивости движения (С. Пуассон, Ж. Фурье, О. Коши, К. Гаусс, П. Дирихле, М. В. Остроградский, С. В. Ковалевская, Б. Риман, А. М. Ляпунов, Д. Стокс, Д. Гильберт, В. А. Стеклов).
Стоит отметить, что новый этап математической физики начинается в двадцатом веке, когда в нее включаются задачи квантовой физики, теории относительности, новые проблемы кинетических уравнений, газовой динамики, физики плазмы, теории ядерных реакторов (Н.Н. Боголюбов, А. Эйнштейн, П. Дирак, П. Маслов, В. С. Владимиров).
Основные классы задач
Задачи классической математической физики зачастую сводятся к краевым задачам для интегро-дифференциальных или дифференциальных уравнений — уравнений математической физики, которые вместе с соответствующими граничными (или начальными и граничными) условиями образуют модели рассматриваемых физических процессов.
Основными классами таких задач являются:
- гиперболические,
- эллиптические;
- задача Коши;
- параболические задачи.
Среди постановок перечисленных задач различают обобщенные и классические постановки. Очень важная концепция обобщенных решений и обобщенных постановок задач базируется на точки зрения обобщенной производной с использование пространств Сергея Львовича Соболева.
Математическим средствам исследования задач математической физики служат теория интегральных уравнений, дифференциальных уравнений с частными производными, теория функциональных пространств и функций, вычислительная математика и приближенные методы, функциональный анализ.
Проблемы формирования основ математической физики в школе
Общеизвестно, что математика — язык всех точных наук. Поэтому проблема повышения уровня профессиональной подготовки будущего инженера тесно связана с повышением уровня его математического образования, с фундаментальной математической подготовкой. Нынешнему студенту требуется не только необходимая сумма знаний, но и умение применять аппарат современной математики в своей профессии, чтобы впоследствии он мог с успехом решать новые задачи, возникающие в процессе инженерной деятельности.
Ясно, что для решения этих проблем осуществление идеи непрерывной математической подготовки студента на протяжении всех лет обучения в вузе является весьма актуальным. На первых порах дело обстоит благополучно: преподаватели математических кафедр ведут эту работу, начиная с подготовки абитуриентов в 10 - 11 классах школ (профильные инженерные классы) и на подготовительных курсах, далее на первом и втором курсах вуза. Там изучены основы таких предметов, как: векторная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное и интегральное исчисления, теория вероятностей и математическая статистика.
Изучение математической физики в вузах
Курс высшей математики заканчивается и часто вместе с ним заканчивается и математическая подготовка студентов. В то время как непрерывная математическая подготовка — это не только изучение основ, но и применение математических методов (давно известных и новых) в специальных дисциплинах, а в идеале — на протяжении всей профессиональной деятельности выпускника (но выражению Д. Писарева, «только самообразование есть истинное образование»).
Часто преподавателям математики приходится выслушивать сетования педагогов, ведущих специальные предметы инженерного цикла, о том какая недостаточная математическая подготовка у студентов, почему они не знают тензорного исчисления, не владеют свободно теорией конформных отображений и т. п. При этом никто из них не интересуется, есть ли в учебном плане по математике для данной специальности подобные разделы? Выделены ли на них учебные часы?
Задача преподавателя математики в вузе заключается в том, чтобы студент осознанно и полно усвоил математические алгоритмы, методы и применял их к решению типовых задач.
Решаются посильные прикладные задачи таким образом:
- Изменяется содержание программы по высшей математике для специальности «Прикладная механика» с учетом изучения курса «Математическая физика». Так, темы «Дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами», «Ряды Фурье» переносятся в курс «Математическая физика».
- Изучение курса математической физики сопровождается систематическими повторениями нужных тем высшей математики, выдаются индивидуальные задания (например, «Приведение дифференциального уравнения второго порядка к каноническому виду», «Разложение функций в ряд Фурье»).
- В курс математической физики включаются главы, посвященные спец функциям и их применению к уравнениям математической физики.
- В конце курса математической физики обзором даются «Основы теории функций комплексного переменного» с выходом на решение задач по специальным дисциплинам.
Таким образом ведется математическая подготовка абитуриентов, студентов к изучению курса математической физики, далее повторяются и применяются математические методы к самому курсу математической физики, а в конце перекидывается своеобразный «математический мостик», связывающий чистую математику и специальные дисциплины.
Но жизнь показывает, что для непрерывной математической подготовки этого недостаточно, поэтому профилирующие кафедры должны вести эту работу дальше сами или в сотрудничестве с математическими кафедрами.
