Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Максимальная кинетическая энергия груза: формула

Кинетическая энергия

Определение 1

Кинетическая энергия - внутренняя энергия движущегося тела, обусловленная его инертностью (массой) и скоростью. Она равна энергии, которую нужно затратить, чтобы снизить скорость этого тела до нуля.

Например, движущийся автомобиль невозможно остановить мгновенно. Для остановки необходимо затратить энергию трения тормозных колодок о тормозные диски колес и шин об асфальт.

Замечание 1

Кинетическая и потенциальная энергия измеряются в джоулях ($1 Дж = Н \cdot м$).

В некоторых физических системах происходят циклические преобразования потенциальной (запасенной) энергии в кинетическую и обратно. Такие системы называются маятниками. Например, для груза, подвешенного на нити, потенциальная энергия максимальна, когда он отклонен на максимальный угол от вертикали. Мгновенная скорость груза в этот момент равна нулю и, следовательно, нулю равна и кинетическая энергия. По мере движения вниз под действием силы тяжести, скорость груза нарастает и достигает максимума в нижней точке, после чего снова начинает запасаться по мере движения вверх.

Проще всего изучать переход кинетической и потенциальной энергий друг в друга на примере пружинного маятника, где действует, если пренебречь силой трения, лишь сила упругости. Когда пружину сжимают, энергия запасается. Когда отпускают - потенциальная энергия, сохраненная в кристаллической решетке материала, высвобождается и превращается в кинетическую, разгоняя груз. Когда скорость груза достигает максимума, он продолжает движение по инерции, растягивая пружину в противоположном направлении, вновь запасая энергию и снижая скорость. Характеристики такого колебательного движения зависят только от материала пружины, толщины проволоки, из которой она намотана, диаметра и количества витков. Все эти факторы описываются единым параметром - коэффициентом упругости.

Максимальная кинетическая энергия груза

Для простого пружинного маятника полную энергию груза в любой момент времени можно выразить как

$E = E_p + E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} + \frac{k \cdot x^2}{2}$, где:

  • $E_p$ - потенциальная энергия,
  • $E_k$ - кинетическая энергия,
  • $m$ - масса,
  • $v$ - моментальная скорость,
  • $k$ - коэффициент упругости,
  • $x$ - приращение длины пружины в данный момент.
«Максимальная кинетическая энергия груза: формула» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Максимальную кинетическую энергию можно вычислить как

$(E_k)_{max} = \frac{m \cdot v_{max}^2}{2}$,

где $v_{max}$ - максимальная скорость груза. Однако измерить ее на практике сложно. Проще, опираясь на постоянство суммы кинетической и потенциальной энергий, определить максимальную потенциальную (когда кинетическая равна нулю). Поскольку справедливо и обратное, можно записать:

$(E_k)_{max} = (E_p)_{max} = \frac{k \cdot x_{max}^2}{2}$,

где $x_{max}$ - максимальное приращение растяжения пружины. Его легко измерить, а коэффициент упругости посмотреть в справочнике.

Пример 1

Компактный груз, массой 0,5 кг прикреплен к движущейся горизонтально пружине. Ее коэффициент упругости равен 2000 $\frac{Н}{м}$. Каково было начальное приращение длины пружины, если его максимальная скорость во время колебаний составляет 1 $\frac{м}{с}$?

Из условий задачи можно найти максимальную кинетическую энергию груза:

$(E_k)_{max} = \frac{0,5 \cdot 1^2}{2} = 0,25 Дж$

Выразив максимальную потенциальную энергию через приращение длины пружины, составим равенство:

$0,25 = \frac{2000 \cdot x_{max}^2}{2} \implies x_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,25}{2000}} \approx 0,016 м$.

Ответ: $\approx 1,6 мм$.

Дата последнего обновления статьи: 19.04.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot