Кинетическая энергия
Кинетическая энергия - внутренняя энергия движущегося тела, обусловленная его инертностью (массой) и скоростью. Она равна энергии, которую нужно затратить, чтобы снизить скорость этого тела до нуля.
Например, движущийся автомобиль невозможно остановить мгновенно. Для остановки необходимо затратить энергию трения тормозных колодок о тормозные диски колес и шин об асфальт.
Кинетическая и потенциальная энергия измеряются в джоулях ($1 Дж = Н \cdot м$).
В некоторых физических системах происходят циклические преобразования потенциальной (запасенной) энергии в кинетическую и обратно. Такие системы называются маятниками. Например, для груза, подвешенного на нити, потенциальная энергия максимальна, когда он отклонен на максимальный угол от вертикали. Мгновенная скорость груза в этот момент равна нулю и, следовательно, нулю равна и кинетическая энергия. По мере движения вниз под действием силы тяжести, скорость груза нарастает и достигает максимума в нижней точке, после чего снова начинает запасаться по мере движения вверх.
Проще всего изучать переход кинетической и потенциальной энергий друг в друга на примере пружинного маятника, где действует, если пренебречь силой трения, лишь сила упругости. Когда пружину сжимают, энергия запасается. Когда отпускают - потенциальная энергия, сохраненная в кристаллической решетке материала, высвобождается и превращается в кинетическую, разгоняя груз. Когда скорость груза достигает максимума, он продолжает движение по инерции, растягивая пружину в противоположном направлении, вновь запасая энергию и снижая скорость. Характеристики такого колебательного движения зависят только от материала пружины, толщины проволоки, из которой она намотана, диаметра и количества витков. Все эти факторы описываются единым параметром - коэффициентом упругости.
Максимальная кинетическая энергия груза
Для простого пружинного маятника полную энергию груза в любой момент времени можно выразить как
$E = E_p + E_k = \frac{m \cdot v^2}{2} + \frac{k \cdot x^2}{2}$, где:
- $E_p$ - потенциальная энергия,
- $E_k$ - кинетическая энергия,
- $m$ - масса,
- $v$ - моментальная скорость,
- $k$ - коэффициент упругости,
- $x$ - приращение длины пружины в данный момент.
Максимальную кинетическую энергию можно вычислить как
$(E_k)_{max} = \frac{m \cdot v_{max}^2}{2}$,
где $v_{max}$ - максимальная скорость груза. Однако измерить ее на практике сложно. Проще, опираясь на постоянство суммы кинетической и потенциальной энергий, определить максимальную потенциальную (когда кинетическая равна нулю). Поскольку справедливо и обратное, можно записать:
$(E_k)_{max} = (E_p)_{max} = \frac{k \cdot x_{max}^2}{2}$,
где $x_{max}$ - максимальное приращение растяжения пружины. Его легко измерить, а коэффициент упругости посмотреть в справочнике.
Компактный груз, массой 0,5 кг прикреплен к движущейся горизонтально пружине. Ее коэффициент упругости равен 2000 $\frac{Н}{м}$. Каково было начальное приращение длины пружины, если его максимальная скорость во время колебаний составляет 1 $\frac{м}{с}$?
Из условий задачи можно найти максимальную кинетическую энергию груза:
$(E_k)_{max} = \frac{0,5 \cdot 1^2}{2} = 0,25 Дж$
Выразив максимальную потенциальную энергию через приращение длины пружины, составим равенство:
$0,25 = \frac{2000 \cdot x_{max}^2}{2} \implies x_{max} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0,25}{2000}} \approx 0,016 м$.
Ответ: $\approx 1,6 мм$.
