Кинетическая энергия
Кинетическая энергия - внутренняя энергия движущегося тела, обусловленная его инертностью (массой) и скоростью. Она равна энергии, которую нужно затратить, чтобы снизить скорость этого тела до нуля.
Например, движущийся автомобиль невозможно остановить мгновенно. Для остановки необходимо затратить энергию трения тормозных колодок о тормозные диски колес и шин об асфальт.
Кинетическая и потенциальная энергия измеряются в джоулях (1Дж=Н⋅м).
В некоторых физических системах происходят циклические преобразования потенциальной (запасенной) энергии в кинетическую и обратно. Такие системы называются маятниками. Например, для груза, подвешенного на нити, потенциальная энергия максимальна, когда он отклонен на максимальный угол от вертикали. Мгновенная скорость груза в этот момент равна нулю и, следовательно, нулю равна и кинетическая энергия. По мере движения вниз под действием силы тяжести, скорость груза нарастает и достигает максимума в нижней точке, после чего снова начинает запасаться по мере движения вверх.
Проще всего изучать переход кинетической и потенциальной энергий друг в друга на примере пружинного маятника, где действует, если пренебречь силой трения, лишь сила упругости. Когда пружину сжимают, энергия запасается. Когда отпускают - потенциальная энергия, сохраненная в кристаллической решетке материала, высвобождается и превращается в кинетическую, разгоняя груз. Когда скорость груза достигает максимума, он продолжает движение по инерции, растягивая пружину в противоположном направлении, вновь запасая энергию и снижая скорость. Характеристики такого колебательного движения зависят только от материала пружины, толщины проволоки, из которой она намотана, диаметра и количества витков. Все эти факторы описываются единым параметром - коэффициентом упругости.
Максимальная кинетическая энергия груза
Для простого пружинного маятника полную энергию груза в любой момент времени можно выразить как
E=Ep+Ek=m⋅v22+k⋅x22, где:
- Ep - потенциальная энергия,
- Ek - кинетическая энергия,
- m - масса,
- v - моментальная скорость,
- k - коэффициент упругости,
- x - приращение длины пружины в данный момент.
Максимальную кинетическую энергию можно вычислить как
(Ek)max=m⋅v2max2,
где vmax - максимальная скорость груза. Однако измерить ее на практике сложно. Проще, опираясь на постоянство суммы кинетической и потенциальной энергий, определить максимальную потенциальную (когда кинетическая равна нулю). Поскольку справедливо и обратное, можно записать:
(Ek)max=(Ep)max=k⋅x2max2,
где xmax - максимальное приращение растяжения пружины. Его легко измерить, а коэффициент упругости посмотреть в справочнике.
Компактный груз, массой 0,5 кг прикреплен к движущейся горизонтально пружине. Ее коэффициент упругости равен 2000 Нм. Каково было начальное приращение длины пружины, если его максимальная скорость во время колебаний составляет 1 мс?
Из условий задачи можно найти максимальную кинетическую энергию груза:
(Ek)max=0,5⋅122=0,25Дж
Выразив максимальную потенциальную энергию через приращение длины пружины, составим равенство:
0,25=2000⋅x2max2⟹xmax=√2⋅0,252000≈0,016м.
Ответ: ≈1,6мм.