Непосредственное измерение магнитной индукции с помощью витка с током
Изменение индукции магнитного поля наиболее просто можно провести, используя закон электромагнитной индукции Фарадея. Проводник в виде небольшой плоской петли, замыкают на гальванометр, ориентируют в плоскости, которая перпендикулярна $\overrightarrow{B}$, потом проводник поворачивают на 900 вокруг оси, которая лежит в этой плоскости. Через гальванометр пойдет импульс тока. По этому импульсу определяют среднюю магнитную индукцию в поля в области петли. Можно не поворачивать рамку, а выключить магнитное поле.
Принципиальные методы измерения напряженности и индукции
Непосредственное измерение магнитного поля в веществе с помощью рамки с током (пробного витка) возможно не всегда. Так как, например, в твердое вещество пробный виток не поместишь. Но даже, если бы это было возможно не совсем ясно, как по силе, действующей на виток и ее моменту найти векторы $\overrightarrow{B\ }и\ \overrightarrow{H}$.
Существование граничных условий:
нормальные составляющие вектора индукции непрерывны при переходе границы магнетика и в отсутствии токов проводимости непрерывны тангенциальные составляющие вектора напряженности на границе раздела магнетика:
указывает принципиальный метод измерения магнитного поля в веществе.
Для измерения $\overrightarrow{B\ }и\ \overrightarrow{H}$ в веществе следует сделать полость и измерить вектор магнитной индукции в ней. Однако надо понимать, что результат будет зависеть от формы полости.
Рассмотрим два наиболее часто используемые метода.
- В магнетике делают бесконечно узкий канал, который параллелен магнитному полю. Считают, что удаление вещества в таком случае чрезвычайно мало изменят магнитное поле в окружающем магнетике. Так как мы имеем граничное условие (2), то напряженность магнитного поля в канале и окружающем магнетике одинаковы. Пробный виток помещается в канал, там измеряется величина магнитной индукции. Так как в канале магнетика нет, $\mu =1$, следовательно, \[\overrightarrow{B}={\mu }_0\overrightarrow{H}\left(3\right).\]
- В магнетике делают щель, которая ограничена двумя бесконечно близкими плоскостями, которые перпендикулярны магнитному полю. Опять-таки, удаление вещества из такой щели не существенно скажется на магнитном поле в окружающем магнетике. В силу граничного условия (1) векторы магнитной индукции в щели и в окружающем магнетике одинаковы. Измеряется величина $\overrightarrow{B}\ $в щели, следовательно, мы узнаем магнитную индукцию в веществе.
Задание: Лабораторный магнит состоит их железного сердечника, на котором находятся катушки с током (I). Сердечник имеет узкий воздушный зазор (длина его равна $l_v$). Линии магнитной индукции сосредоточены в основном внутри сердечника. Вектор магнитной индукции пересекает границу воздушный зазор -- сердечник по нормали к поверхности раздела. Чему равна магнитная индукция в зазоре электромагнита? Число витков с током равно N.
Рис. 1
Решение:
Согласно граничному условию:
\[B_{1n}=B_{2n}\left(1.1\right)\]магнитная индукция в зазоре и железном сердечнике одинакова по модулю. Используем теорему о циркуляции вектора напряженности ($\overrightarrow{H}$). В качестве контура возьмем контур, который проходит по оси сердечника. Будем считать, что напряженность в железе везде одна и равна:
\[H_{Fe}=\frac{B}{{\mu }_0{\mu }_{Fe}}\ \left(1.2\right).\]В воздухе напряженность равна:
\[H_v=\frac{B}{{\mu }_0{\mu }_v}\ \left(1.3\right).\]Циркуляция вектора напряженности может быть записана как:
\[H_{Fe}l_{Fe}+H_vl_v=NI\ \left(1.4\right),\]где $l_{Fe}$ -- длина контура в железном сердечнике, $l_v$ -- длина контура в воздухе, $N$ -- суммарное число витков в катушке, I -- сила тока в катушке. Подставим (1.2) и (1.3) в (1.4), получим:
\[\frac{B}{{\mu }_0{\mu }_{Fe}}l_{Fe}+\frac{B}{{\mu }_0{\mu }_v}l_v=NI\ \left(1.5\right).\]Выразим из (1.5) магнитную индукцию, имеем:
\[B={\mu }_0I\frac{N}{\frac{l_v}{{\mu }_v}+\frac{l_{Fe}}{{\mu }_{Fe}}}\approx {\mu }_0I\frac{N}{l_v+\frac{l_{Fe}}{{\mu }_{Fe}}}(1.6).\]${\mu }_v\approx 1$. Магнитная проницаемость железа (${\mu }_{Fe}$) весьма велика, порядка, несколько тысяч, поэтому часто отношением $\frac{l_{Fe}}{{\mu }_{Fe}}\ll 1$ пренебрегают, тогда формула (1.6) приобретет вид:
\[B={\mu }_0I\frac{N}{l_v}.\]Ответ: $B={\mu }_0I\frac{N}{l_v}.$
Постоянные магниты -- магнетики, вектор намагниченности ($\overrightarrow{J}$) которых почти не изменяется при внесении магнита во внешнее не очень сильное магнитное поле.
На этом основывается метод Гаусса для измерения напряженности магнитного поля. Берется магнит, который имеет форму прямого стержня, намагничен он параллельно оси. В однородном магнитном поле с индукцией $\overrightarrow{B}$ на стержень действует вращающий момент ($\overrightarrow{M}$), равный:
\[\overrightarrow{M}=\left[\overrightarrow{P_m}\overrightarrow{B}\right]\ \left(2.1\right),\]где $P_m$ -- магнитный момент стержня. Если магнитный стержень может вращаться вокруг своего центра масс, то под действием вращающего момента он установится вдоль вектора поля ($\overrightarrow{B}$). Если вывести слегка стержень из положения равновесия, то возникнут колебания и их период (T) равен:
\[T=2\pi \sqrt{\frac{\theta }{\overrightarrow{P_m}\overrightarrow{B}}}\left(2.2\right),\]где $\theta $ -- момент инерции стержня.
Закрепим магнит-стержень перпендикулярно к магнитному полю $\overrightarrow{B}$, поместим вдали от стержня маленькую магнитную стрелку. Стержень-магнит можно считать магнитным диполем, для магнитного поля $B_1$ стержня в месте нахождения стрелки можно записать:
\[B_1=\frac{2P_m}{r^3}\ \left(2.3\right),\]где r -- расстояние между центрами стрелки и стержня. Поле направлено вдоль оси магнита -- стержня, то есть перпендикулярно к измеряемому полю. Под воздействием $\overrightarrow{B_1}$ и $\overrightarrow{B}$ стрелка установится под некоторым углом $\alpha $ к полю $\overrightarrow{B}$, который определен как:
\[tg\alpha =\frac{B_1}{B}=\frac{2P_m}{Br^3}\left(2.4\right).\]Измеряя угол $\alpha $ и время T, вычисляют индукцию поля и магнитный момент стрежня.
Данный метод применяется для измерения магнитного поля Земли.
