Парадоксы квантовой механики

При объяснении многих эффектов микромира обычные представления классической физики сталкиваются с определенными сложностями.

Парадокс принципа неопределенности

Согласно основополагающему квантово-механическому принципу неопределенности, невозможно одновременно максимально точно измерить импульс частицы и ее координату.

Экспериментальным подтверждением данного парадокса выступает опыт с двумя щелями и непрозрачным экраном. Изначально нужно направить на него свет от монохроматического источника. За экраном на фотопластинке возникнет дифракционная картина, спровоцированная интерференцией волн, проходящих через две щели.

Теперь рассматриваем свет в качестве потока частиц (фотонов). Исходя из принципов классической механики, каждый фотон попадает на пластину через первую или вторую щель. Определяем на фотопластинке точку с интерференционным минимумом освещенности. Далее закрываем одну из щелей. Это не окажет никакого воздействия на фотоны, которые проходят через другую щель.

В то же время, наблюдается такая картина: интерференционный минимум освещенности исчезает, когда на него начинают попадать фотоны из другой щели. При этом каждый из них ведет себя, подобно волне.

Физики объясняют парадокс таким образом: невозможно определить, через какую из щелей проходит фотон, если при этом не разрушается вся дифракционная картина. Для этого требуется чтобы ошибка $\delta x$ при определении координаты фотона оказалась меньше четверти расстояния $d$ между щелями:

$\delta x$

Определяем максимально допустимую неопределенность в значении импульса $\delta p_x$ (которая не спровоцирует полное исчезновение дифракционной картины на экране). Согласно условию интерференции о целом числе длин волн, $d\delta \theta=\frac {\lambda}{4}$.

$\Delta \theta$ здесь представляет угол между направлениями на соседние минимум и максимум интерференционной картины;

$\lambda$ - это длина волны падающего света.

Неопределенность в значении импульса $\delta p_x$ определяется как:

$\delta p_x=p\Delta\theta_1$

Здесь $p$ будет импульсом фотона.

Неопределенность направления импульса $\delta_{\theta_1}$ не должна превышать угол между направлениями на соседствующие минимум и максимум интерференционной картины

$\delta\theta\frac{\delta p_x}{p}$

Применяя соотношение импульса фотона и длины волны $p=\frac{h}{\lambda}$, получим:

$4d\Delta p_x$

где $h$ будет постоянной Планка

Перемножив эти два неравенства, получим условие одновременного проявления корпускулярных и волновых свойств:

$\delta x \delta p_x$

Это условие выступает противоречием для принципа неопределенности:

$\delta x \delta p_x \geqslant \frac {bar{h}}{2}$

Таким образом, установление щели, через которую пролетают фотоны, разрушит всю интерференционную картину. Эксперимент с одновременным проявлением у фотонов корпускулярных и волновых свойств невозможен к проведению в принципе.

В эксперименте с двумя щелями в квантовой механике складываются амплитуды вероятностей, а не вариации прохождения фотонов через обе щели (как в классической).

Обозначим $E$ амплитуду вероятности света за экраном. При этом $E_1 и E_2$ будут амплитудами вероятностей света, излучаемого от обеих щелей экрана.

Вероятность определить фотон в точке за щелями будет равняться квадрату амплитуды вероятности:

$E^2=E_1+E_2^2=E_1^2+E_2^2+2E_1E_2$

Отсюда следует вывод о том, что вероятность определения фотона в точке за экраном не окажется равной сумме вероятностей прохождения им обеих щелей.

Парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена

Корреляции подобного рода возникают по той причине, что результат измерений в какой-нибудь одной точке изменяет информацию о системе, позволяя тем самым предсказывать результаты измерения в иной точке. При этом не участвует какой-либо материальный носитель со сверхсветовой скоростью для обеспечения воздействия измерений друг на друга.

Возможность количественной проверки отличия предсказаний квантовой механики от любой теории со скрытыми параметрами указал в 1964 г. Дж. Белл. Его экспериментальная проверка неравенства свидетельствует в пользу принятой ранее интерпретации квантовой механики. Изначально спорам вокруг парадокса был присущ, скорее философский характер из-за рассуждений о том, что же именно следует считать элементами физической реальности.

Согласно принципу соотношения неопределенностей Гейзенберга, не существует возможности для одновременно точного измерения координаты частицы и ее импульса. Если предположить, что причиной неопределенности выступает такой факт: измерение одной величины вносит неустранимые возмущения в состояние другой, искажая при этом ее значения можно допустить использование гипотетического способа, позволяющего обойти соотношение неопределенностей.

Допустим, две равные частицы $A$ и $B$ образовались вследствие распада третьей - $C$. Тогда, согласно принципам закона сохранения, их суммарный импульс $(P_A+P_B)$ должен равняться исходному импульсу третьей частицы $P_C$.

Импульсы двух частиц, другими словами, должны быть связаны, что позволяет измерить импульс одной из них ($A$) и рассчитать его для второй (на основании закона сохранения импульса):

$P_B=P_C-P_A$

При этом, в движение второй частицы не будет внесено никаких возмущений. После измерения координаты второй частицы, можно получить для нее значения двух одновременно неизмеримых величин. Это, в свою очередь, противоречит законам квантовой механики.

Парадокс Зенона

Впервые «парадокс Зенона» определил в 1954 г. А. Тьюринг. Позднее его предсказал физик Л. Халфин. В 1978 г. американские ученые-физики Б. Мизра и Дж. Сударшан подробно описали этот эффект, назвав его квантовым парадоксом Зенона.

Парадокс Зенона для вероятности переходов между атомными уровнями экспериментально был обнаружен в 1989 г. Д. Вайнлендом. Приложение радиочастотного резонансного поля производило перевод атомов в верхнее состояние двухуровневой системы.

Переход атомов в возбужденное состояние будет подавляться (в соответствии с теоретическим предположением), если параллельно с этим состояние атомов измеряется посредством УФ-излучения, переход в возбуждённое состояние подавлялся в хорошем соответствии с теоретическим предсказанием.