Квантовая механика создавалась в течение первых трех десятилетий 20-го века. В число ее основателей вошли такие ученые, как А. Эйнштейн, М. Планк, Н. Бор, Луи де Бройль, В. Паули, П. Дирак и др.
Зарождение квантовой механики: формула Планка и исследования Эйнштейна
Свое начало история квантовой механики берет в 1900 г. с предложения физика М. Планка вывода о соотношении температуры тела и испускаемого им излучения.
Планк сделал предположение, что излучение испускают атомные осцилляторы, но при этом их энергия может существовать в качестве небольших дискретных порций, названных Эйнштейном квантами. Энергия у каждого кванта пропорциональна частоте излучения.
Формула Планка стала следствием формулы Рэлея-Джинса, удовлетворительно описывающей излучение только в отношении длинных волн. С убыванием длины волны данная формула начинает сильно расходиться с эмпирическими данными и в пределе давать бесконечную энергию излучения, что приводит к «ультрафиолетовой катастрофе».
Планк делает предположение, противоречащее принципам классической физики об электромагнитном излучении, в частности, что оно испускается энергетически порциально, а величина каждой порции квантов при этом может быть связана с частотой излучения таким выражением:
$E=\bar{h}\omega$
Коэффициент пропорциональности $\bar h $ в дальнейшем был назван постоянной Планка. Это предположение позволило получить теоретическое объяснение наблюдаемому спектру излучения.
Точность формулы Планка подтверждает не только непосредственная эмпирическая проверка, но и следствие, вытекающее из нее. В частности, таким следствием становится закон Стефана-Больцмана.
Более того, из формулы Планка также выводятся и приблизительные формулы, такие как, например:
- формула Вина;
- формула Рэлея — Джинса.
Несмотря на успех и популярность данной формулы в научных кругах, долгое время допущения Планка оставались до конца непонятными, поскольку противоречили классической физике.
Продвинуться в этом направлении удалось А. Эйнштейну в попытке объяснить некоторые аспекты фотоэлектрического эффекта (1905 г.). При этом он рассматривал процесс испускания поверхностью металла электронов, когда на нее падает ультрафиолетовое излучение.
Наряду с тем, Эйнштейн отметил интересный парадокс: свет, распространение которого ученые долгое время отмечали в виде непрерывных волн, при излучении и поглощении начинает проявлять дискретные свойства.
Исследования Н. Бора
В 1913 г. Н. Бор распространяет квантовую теорию на атомы, параллельно объясняя частоту волн, испускаемых ими при возбуждении от пламени или электрического разряда. Согласно предположению Бора, электроны способны находиться только на некоторых дискретных орбитах (тех, которые соответствуют разным энергетическим уровням). При этом так называемый «перескок» электрона с одной орбиты на другую (с меньшей энергией) будет сопровождаться испусканием фотона, чья энергия определяется как разность энергий двух орбит.
Боровская модель атома (названная также моделью Бора) была предложена ученым в 1913 г. В качестве основы он берет планетарную модель атома, ранее предложенную Резерфордом. Определенную проблему представлял тот факт, что, согласно классической электродинамике, электрон в модели Резерфорда при движении вокруг ядра должен очень быстро и непрерывно излучать энергию, иначе может ее потерять и упасть на ядро.
Для преодоления этой проблемы Бор принимает допущение, что электроны в атоме способны двигаться только по определенным орбитам (стационарным), при нахождении на которых они не будут излучать энергию. Поглощение энергии или ее излучение будет происходить только при переходе с одной орбиты на другую. Стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения у электрона будет равным целому числу постоянных Планка
$m_evr=n\bar{h}$
Модель атома Бора, таким образом, установила особую взаимосвязь различных линий спектров, характерных для вещества, испускающего излучение. Модель атома бора, несмотря на первоначальный успех, в скором времени потребовала определенных модификаций (существовали некоторые расхождения теории с экспериментом).
Более того, квантовая теория в те времена еще не обеспечивала систематическим решением многие задачи. Однако уже тогда ученые отметили неспособность классической физики объяснить характер поведения электрона, в частности, почему он, двигаясь с ускорением, не падает на ядро, теряя энергию в процессе излучения электромагнитных волн.
Открытие Л. де Бройля в квантовой механике
В 1924 г. проявилась новая особенность квантовой теории, когда физик Л. де Бройль предложил новую радикальную гипотезу о волновом характере поведения материи. Гипотеза заключалась в следующем: электрон при определенных обстоятельствах может вести себя подобно волне.
Согласно идее де Бройля, установленный для фотонов волновой характер распространения обладает свойством универсальности и должен проявляться для любой частицы с импульсом $p$. Все частицы с конечным импульсом $p$ имеют волновые свойства и подвержены дифракции и интерференции.
Формула де Бройля выражает непосредственную зависимость длины волны $\lambda$ (связанной с движущейся частицей вещества) от импульса $p$ частицы. При этом энергия $E$ зависит от частоты $v$. Такая зависимость проявляется в форме релятивистских инвариантных соотношений: $\lambda=\frac {h}{p}$
$E=hv$, где $h$ — это постоянная Планка.
Второй вариант формул де Бройля имеет вид:
$p =\frac{h}{2\pi}k=\bar{h}k$
$E=\bar{h}\omega$
Где $ k=\frac{2 \pi}{\lambda} n$ - это волновой вектор с модулем $k=\frac{2\pi }{\lambda}$, представляющим волновое число длин волн, укладывающихся на $2\pi$ единицах длины.
$\omega=2\pi v$ - частота (циклическая)
$n$ — единичный вектор в направлении распространения волны.
