Гипотеза геона в физике

Геоны формируются, исходя из того, что:

• гравитационное ускорение, которое необходимо для удержания излучения на круговой орбите с радиусом $R$ составляет около $\frac{c^2}{R}$;
• ускорение, служащее результатом гравитационного притяжения в сгустке лучистой энергии с массой $M$, примерно равно $\frac{GM}{R^2}$, где $G$ - постоянная гравитации в теории Ньютона;
• оба ускорения, названных выше, должны совпадать по порядку величины. В этом случае $R \approx \frac{GM}{c^2}$.

Выполнение названных выше условий дает возможность получить сгусток излучения, которое способно удержать себя собственным гравитационным полем.

В этом случае геоны – это неквантованные массы, которые не имеют отношения к физике элементарных частиц.

Гипотеза об образовании геонов

Общая теория относительности указывает на то, что всякая форма энергии может генерировать поле гравитации. Следовательно, пара фотонов, взаимодействуя между собой при помощи гравитационных сил, создает связанную систему – геон.

Потенциальная энергия таких двух взаимодействуют масс ($M, m$) равна:

$E_p=G\frac{Mm}{R}=\frac{G}{c^2}\frac{p^2}{R}(1),$

где $G$ - гравитационная постоянная; $R$ - расстояние между массами $M=\frac {p}{c}, и m=\frac {p}{c}$ (для фотонов); $p$ - импульс каждого фотона.

Приведенный импульс ($p’$) системы двух одинаковых фотонов равен:

$p’=\frac{p}{2}(2).$

Полную энергию геона в первом приближении запишем:

$E=E_k+E_p=p’c-\frac{G}{c^2}\frac{p^2}{R}=\frac{pc}{2}-\frac{G}{c^2}\frac{p^2}{R}(3),$

где относительную скорость перемещения фотонов считаем равной скорости света; $E_k$ - кинетическая энергия фотона.

Уравнение (3) запишем в виде:

$E=\frac{pc}{2}(1-\frac{R_g}{R})(4),$

где $R_g=\frac{2Gp}{c^3}$ - гравитационный радиус геона.

Уравнение (3) аналогично уравнению полной энергии атома водорода. Уподобим величины $p$ и $R$ неопределенностям импульса и координаты. Отметим, что:

1. В выражении (3) параметр $p$ характеризует размер области, которую занимает геон.
2. Параметр $R$ определяет радиус кривизны траектории фотонов.

Свяжем величины $p$ и $R$ при помощи соотношения неопределенности Гейзенберга:

$pR \approx \hbar$,

где $\hbar$ - постоянная Планка.

В таком случае формулу (3) представим в виде:

$E(p)=\frac{pc}{2}(1-\frac{2p^2}{p^2_{pl}})(4),$

где $p_{pl}=\sqrt{\frac{\hbar c^3}{G}}$ - планковский импульс.

Функция $E(p)=E_{max}$ имеет максимальную величину при некотором $p_1$. $E_{max}$ можно считать энергией основного состояния геона. При этом параметр, равный:

$R_1=\frac{\hbar}{p_1}$ - оценка линейных размеров геона.

Если приравнять к нулю первую производную $\frac{dE}{dp}$, то получим:

• $p_1=\sqrt{\frac{hbar c^3}{6G}},$
• $R_1=\frac{\hbar}{p_1}=\sqrt{\frac{6G\hbar}{c^3}}\approx 10^{-33}(см)$,
• $E_1=\sqrt{\frac{\hbar c^5}{54G}}\approx 10^{19} (ГэВ)$.

Из вычисленного видно, что геон, имеющий в своем составе два гравитирующих фотона, обладает планковскими размерами и массой ($m_{pl}=10^{-5}г$).

Значение геона в теории

В модели геона фундаментальные постоянные $\hbar; c, G$ объединены естественным образом.

В противовес концепциям теорий, в которых планковские величины вводят специальным образом в четырехмерный континуум (теория струн), в модели геона планковская длина и планковская масса возникают автоматически, они являются следствием гравитационного взаимодействия фотонов.

Некоторые ученые называют геоны «истинно элементарными» частицами. В итоге получается, что геоны – это микроскопические черные дыры. Такое представление должно решить проблему ультрафиолетовых сходимостей в квантовой теории поля. Множественные попытки использовать в специальной теории относительности фундаментальную длину, для построения теории, в которой отсутствует расходимость, неизбежно ведет к нарушению принципа причинности. Но, в общей теории относительности планковская длина убирала бы из понятия пространства внутри сферы Шварцшильда его физический смысл, при этом гравитационный радиус отделял бы данную часть пространства от реального физического мира, при этом причинные связи были бы сохранены. Планковские геоны – это объекты с указанными выше свойствами.

В этом случае фотон с энергией $E_{pl}=10^{19}ГэВ$ совершает коллапс и превращается в микроскопическую черную дыру. Заметим, что это должно, скорее всего, произойти в поле другой частицы, поскольку планковская черная дыра обладает планковской массой и, следовательно, не способна перемещаться со скоростью света. В этом случае полный момент импульса фотона не может быть равен нулю, поскольку световая волна является поперечной. Это означает, что коллапсирующий фотон не может достигнуть сингулярности, поскольку имеется отталкивающая центробежная энергия.

Можно сделать вывод о том, что одиночный фотон, осуществляющий взаимодействие со своим полем гравитации, с точки зрения физики является предпочтительным, чем система пары фотонов, в которой возможно состояние с нулевым полным моментом импульса.

Некоторым противоречием можно считать тот факт, что возможность геона осуществить самоколлапс, предполагает у него внутренней структуры, а, следовательно, массы. Наличие массы у фотона отвергается.

Предполагается, что одиночный фотон, перемещаясь в пространстве, не порождает виртуальных пар, каким бы импульсом он не обладал. Следовательно, фотон, имеющий планковскую энергию, не создает «шубы» виртуальных частиц.

Авторы теорий о геонах полагают, что это устойчивые образования, так как может испарится вся масса черной дыры, но исключение составит ее часть, связанная с энергией ее нулевых квантовых колебаний вещества. Эти колебания не увеличивают температуру тела, и энергия не может излучаться. Остаточная масса черной дыры составит $10^{-5}г$ не зависимо от ее начальной массы. Так планковские геоны можно считать стартовыми ядрами других элементарных частиц. Массы элементарных частиц меньших планковской, могут быть результатом дефекта масс при создании связанной системы из нескольких геонов.