Элементы теории относительности

Законы классической механики являются инвариантными относительно преобразований Галилея, которые осуществляют переход от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Хотелось ожидать подобной инвариантности и от других физических законов. Была установлена неинвариантность в преобразованиях Галилея для законов электродинамики (а именно законов Максвелла).

Проведение системного анализа противоречий натолкнули ученых на вывод о том, что проблемы в понимании свойств пространства и времени. Венцом этих новых представлений стала специальная (релятивистская) теория относительности, созданная Эйнштейном. Помимо А. Эйнштейна над этой теорией трудилось много ученых, наибольшая роль принадлежит Г. Лоренцу и А. Пуанкаре.

СТО базируется на:

• обобщенном принципе относительности;
• постулате о неизменности скорости света в вакууме.

В соответствии с принципом относительности должны иметься такие математические формулы физических законов, которые обладают одним видом для всех инерциальных систем отсчета. При этом переход от одной ИСО к другой реализуется посредством специальных преобразований координат и времени. Подобные формулировки законов физики называют релятивистски инвариантными.

Поиск релятивистски инвариантных формулировок законов физики составляют основную задачу СТО.

Вторым принципом СТО является постулат о неизменности скорости света ($c$). В соответствии с данным постулатом скорость света в вакууме не изменяется во всех ИСО и является независимым от перемещения источника и приемника света. Скорость света – это универсальная постоянная в СТО, наибольшая возможная скорость перемещения в природе.

$c=2,99793∙(10)^8$ (м/с),

где $c$ - скорость света в вакууме.

Названный выше принцип подтверждается экспериментально с большой точностью, например, в опыте Майкельсона. Этот эксперимент заключался в измерении скорости света в направлении по орбитальному движению нашей планеты и поперек него. Величина скорости света оказалась одинаковой в обоих направлениях.

Следствиями из основных принципов СТО являются:

1. Относительность интервалов времени.
2. Относительность пространственных интервалов.
3. Инвариантность законов физики относительно преобразований Лоренца.

Относительность интервалов времени

В релятивистской теории не считают время абсолютным. Получается, что время идет по-разному в разных системах отсчета. Тезис о том, что два события разделяет определенный временной промежуток, получает смысл только, если есть указание на систему отсчета, в которой рассматривается данное происшествие. События, происходящие одновременно в одной системе отсчета, могут быть неодновременными в другой.

На рис.1 покажем две ИСО. Одну систему будем считать неподвижной ($M$), а другую $M’$ движущейся по оси $X$ поступательно относительно первой с неизменной скоростью $v$.

Расположим в системе $M’$ источник света в некоторой точке $S$ и приемники светового сигнала в точках $K$ и $L$. Источник и приемники являются неподвижными в ИСО $M’$. Источник света испускает сигнал в направлениях приемников. Скорость света во всех направлениях одинакова, расстояния $CK$ и $CL$ одинаковы (так мы их выбираем). В ИСО $M’$ сигнал придет к приемникам одновременно.

Рисунок 1. Две ИСО. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Исследуем происходящее в ИСО $M$. По отношению к этой системе источник света и его приемники перемещаются. По второму постулату СТО скорость света в обеих системах отсчета одинакова, но в этой ситуации приемник в точке $K$ перемещается навстречу световой волне, испускаемой $S$, приемник же в точке $L$ удаляется от $S$. Очевидно, что в рассматриваемой системе отсчета световой сигнал достигнет точки $K$ раньше, чем точки $L$.

Мы понимаем, что два рассматриваемых события, происходящие в системе $M’$ одновременно, в системе $M$ являются неодновременными.

Обозначим собственное время $τ_0$, тогда промежуток времени в неподвижной системе отсчета $\Delta t$ связан со временем в подвижной системе $(\Delta\tau_{0}$) как:

$\Delta t=\frac{\Delta \tau_{0}}{\sqrt {1-\left( \frac{v}{c} \right)^{2}}}\left( 1 \right)$.

Формула (1) показывает, что перемещающиеся часы идут медленнее неподвижных. Этот эффект не является кажущимся, это отражение неабсолютного характера времени.

Время, его ход, одновременность событий являются относительными.

Пространственные интервалы в СТО относительны

Размеры тел, поперечные к движению не изменяются. Рассмотрим как изменяются размеры тел в направлении движения.

Определим длину стержня как разность координат его концов, которые измерялись одновременно. Но как мы установили выше понятие одновременности относительно, поскольку события, происходящие в одной системе, в другой системе одновременными не являются. Из сказанного следует, что длина стержня в разных системах отсчета различна.

Невозможно говорить о длине стержня, без указания системы отсчета, по отношению к которой данная длина измеряется.

Длина стержня в движущейся системе отсчета может быть найдена:

$\Delta l=\Delta l_{0}\sqrt {1-\frac{v^{2}}{c^{2}}} \left( 2 \right)$.

Из формулы (2) видно, что в движущейся системе отсчета длина тела уменьшается в сравнении с собственной. Данное явление называют лоренцевым уменьшением размеров тел в направлении движения.

Уменьшение геометрических размеров тел объективно и не является следствием воздействия на тело. Это отражение не абсолютности пространственных интервалов, связанность их с ИСО.

Данное сокращение проявляется при скоростях близких к скорости света.

Преобразования Лоренца

Используя формулы изменения пространственных и временных интервалов при переходе от одной ИСО к другой, получают релятивистские преобразования координат и времени.

Допустим, что наблюдатель в системе $M’$ зафиксировал в точке $S$ событие в момент времени $t’$, по часам этой системы (рис.1). При этом точка $S$ имеет следующие координаты $(x’,y’,z’)$.

Координаты этого же события, зафиксированные наблюдателем в неподвижной системе $M$, можно найти как:

$x=\frac{x^{'}+vt^{'}}{\sqrt {1-\frac{v^{2}}{c^{2}}} };y=y^{'};z=z^{'}$(3).

Время события в неподвижной системе равно:

$t=\frac{t^{'}+\frac{x'v}{c^{2}}}{\sqrt {1-\frac{v^{2}}{c^{2}}} }$(4).

Законы физики являются инвариантными по отношению к преобразованиям Лоренца.

При $\frac{v}{c}\ll 1$ преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.