Что такое потенциал проводника
Как уже неоднократно отмечалось, напряженность поля внутри проводника равна нулю. Из этого следует, что проводник эквипотенциален по всему объему, то есть во всех точках проводника потенциалы одинаковы, значит, разность потенциалов двух любых точек проводника равна:
Значение потенциала, равное во всех точках проводника называют потенциалом проводника.
Допустим, что мы имеем изолированный, заряженный проводник. Заряд этого проводника создаёт электрическое поле в веществе вокруг проводника. Примем нормировку потенциала на ноль в бесконечности. В таком случае потенциал проводника выразим как:
где путь интегрирования начинается в любой точке проводника и заканчивается в бесконечности.
Как измерить потенциал проводника
Прибором для измерения разности потенциалов между двумя проводниками может служить электроскоп, листочки или стрелка которого окружены металлической оболочкой, при этом его называют электрометром. При этом один проводник соединяют с шариком электрометра, другой с оболочкой (рис. 1). Стрелка электрометра примет потенциал тела (1), а оболочка - потенциал тела (2). Возникнет электрическое поле, силовые линии которого идут от оболочки к стрелке или в обратном направлении. При этом угол отклонения стрелки определен напряженностью и конфигурацией возникшего поля. При этом поле внутри замкнутой оболочки из металла ни как не зависит от внешнего поля. Оно определяется разностью потенциалов между оболочкой и стрелкой.
Значит, угол отклонения стрелки есть мера разности потенциалов тел (1) и (2).
Подобный прибор можно градуировать в вольтах. Очень часто в качестве второго тела используют Землю, то есть оболочку электрометра заземляют. В таком случае электрометр покажет потенциал тела (1) относительно Земли.
Рис. 1
Не имеет принципиального значения, какое из тел заземлять, оболочку или шарик. От этого зависит только направление силовых линий. Угол отклонения стрелки в обоих случаях будет одним. Понятно, что электрометр может служить измерительным прибором для потенциала тела, только если его стрелка защищена не полностью от внешних полей. Но при этом связь стрелки с внешними телами должна быть слабой. Для этого отверстие в оболочке металлического экрана (шарика) и наружная часть стержня, которая соединяет шарик со стрелкой, должны быть небольшими. В противном случае, на этих частях электрометра могут возникать существенные заряды, которые индуцируются посторонними внешними телами. Они вносили бы искажения при переходе на стрелку, и разность потенциалов измерялась бы неверно. Провода, которые соединяют тела (1) и (2) по такой же причине должны быть тонкими. Используя электрометр легко убедиться, что поверхность проводника всегда является эквипотенциальной. Если соединять электрометр с разными точками заряженного проводника, то отклонение стрелки его изменяться не будет.
Метод электрического зонда
Для измерения разности потенциалов в жидком или газообразном диэлектрике используют метод электрического зонда. Зонд состоит из небольшого металлического тельца (например, шарик или диск), которое соединено проволочкой с шариком электрометра. Оболочка электрометра заземлена. Зонд помещают в точку диэлектрика, потенциал которой измеряют. При этом электрометр покажет разность потенциалов между стрелкой и оболочкой (тоже самое: между зондом и Землей). При этом необходимо заметить, что зонд существенно изменяет потенциал точки, в которую он помещается. Причиной этому являются индукционные заряды, которые появляются на зонде и шарике электрометра. Поэтому для того, чтобы была возможность истинного измерения потенциала надо, чтобы при внесении зонда в исследуемую точку зонд и соединенный с ним шарик электроскопа приняли потенциал, который был в нашей точке до внесения зонда. Это достигается если убрать индукционные заряды с зонда. Так, например, в капельном зонде телом служит маленькое ведерко, которое наполняется проводящей жидкостью. В дне ведерка есть очень маленькое отверстие. Капли жидкости, стекающие из этого отверстия, уносят индукционный заряд, который возникает на зонде. Заряды противоположного знака переходят на стрелку электрометра. Угол отклонения стрелки изменяется. В стационарном состоянии, когда зонд не заряжен, потенциал зонда равен потенциалу окружающего пространства. Так как зонд соединен проводником с шариком электрометра, то потенциал шарика измерительного прибора будет таким же. В результате электрометр покажет потенциал, который необходимо измерить. Индукционные заряды удаляют и другими методами, например, используют «пламенный зонд». В этом случае зондом является кончик металлической проволоки, который выступает из диэлектрической трубки, которая играет роль газовой горелки. Из-за высокой температуры пламени воздух вокруг нее слегка ионизируется и становится проводящим. Ионы уносят индукционные заряды с зонда с потоком газа. Похожая идея реализуется и в радиоактивном зонде.
Задание: Опыты показали, что земной шар заряжен отрицательно. В среднем напряженность поля около самой поверхности Земли составляет 130$\frac{В}{м}$. Разность потенциалов уровней у ног человека и у головы составляет примерно 200 В. Почему при таких условиях человек не поражается электрическим током?
Решение:
Человеческое тело является хорошим проводником. Как и любой другой проводник, тело человека сильно искажает электрическое поле. При помещении тела человека происходит перераспределение зарядов на поверхности его тела, но это перемещение идет короткий промежуток времени и оно очень слабо. Силовые линии поля подходят к поверхности тела перпендикулярно, а эквипотенциальные поверхности огибают его, так же как металлический предмет. Весь объем тела человека эквипотенциален, то есть все точки тела имеют равные потенциалы. Напряженность поля зависит от разности потенциалов поля, если разность потенциалов равна нулю, значит и напряженность поля нуль. Поэтому человек не чувствует разности потенциалов электрического поля Земли.
Задание: Если коснуться электроскопа пальцем, то он разрядится. Будет ли разряжаться электроскоп, если недалеко от него поместить изолированное от Земли заряженное тело?
Решение:
Если к электроскопу поднести заряженное тело, то на стержне прибора возникнут индуцированные заряды. Причем на внешнем конце заряды будут иметь противоположный знак по отношению к зарядам тела, на внутреннем конце такой же знак, что и заряд тела. Следовательно, электроскоп не разрядится на электрометре останется индуцированный заряд.
Задание: Измерения электрическим зондом показывают, что изменение потенциала электрического поля Земли изменяется в среднем на 100 В на каждый метр подъема от поверхности. Вычислите заряд Земли, если считать, что поле создается этим зарядом. Радиус Земли принять равным R=6400 км.
Решение:
Изменение модуля напряженности поля можно связать c изменением потенциала Земли в нашей задаче с помощью формулы:
\[\left|E\right|=\frac{\triangle \varphi }{\triangle x}(3.1)\]судя по размерности в нашей задаче указан именно $\left|E\right|$.
По теореме Остроградского - Гаусса запишем, что:
\[ES=\frac{q}{\varepsilon {\varepsilon }_0}\left(3.2\right),\]где $S=4\pi R^2$, где поверхность, через которую рассмотрен поток вектора напряженности, совпала со сферой радиуса Земли. Выразим искомый заряд:
\[q=ES\varepsilon {\varepsilon }_0\ \left(3.3\right).\]Будем считать, что $\varepsilon =1$, подставим в (3.3) выражение (1.1), учтем, что$\ S=4\pi R^2$ получим:
\[q=\frac{\triangle \varphi }{\triangle x}4\pi R^2\varepsilon {\varepsilon }_0.\]Переведем радиус Земли в СИ, получим: $R=6,4\cdot {10}^6м.$ Проведем вычисления заряда Земли:
\[q=\frac{100\cdot 4\cdot 3,14\cdot 8,85\cdot {10}^{-12}\cdot {\left(6,4\cdot {10}^6\right)}^2}{1}\approx 4,55\cdot {10}^5\ \left(Кл\right).\]Ответ: Заряд Земли равен $4,55\cdot {10}^5Кл\ $.
