Невозможно получать в проводнике постоянный электрический ток, если для создания напряжения на его концах имеются только, например, заряженные конденсаторы. Электростатическое поле будет перемещать заряды так, что разности потенциалов будут уменьшаться.
Для того чтобы в цепи проводников непрерывно поддерживался электрический ток необходимо наличие в ней какого – либо устройства, в котором происходило бы разделение электрических зарядов и таким образом поддерживалось напряжение в цепи.
Такое устройство называют источником (генератором) электрического тока.
Силы, которые разделяют заряды в источнике тока, называют сторонними. Сторонние силы - это силы неэлектростатического происхождения, они работают внутри источника тока.
Сторонние силы создают разность потенциалов между концами части цепи. Тогда в рассматриваемой части цепи электрический ток вызывает поле, которое порождает разность потенциалов между концами цепи.
Сторонние силы могут иметь разную природу:
- механическую,
- электромагнитную,
- химическую и другую.
При движении электрического заряда в замкнутой цепи, работа, которую выполняют электростатические силы, равна нулю. Поэтому, результирующая работа сил, которые действуют на заряд при таком движении, будет равна работе сторонних сил.
Электродвижущей силой (ЭДС) генератора тока называют физическую величину, равную:
$Ɛ=\frac{A}{q}\left( 1 \right)$,
где $A$ – работа сторонних сил при перемещении положительного заряда $q$ внутри источника от отрицательного полюса к положительному.
Направлением ЭДС считают направление, в котором внутри источника движутся положительные заряды. Если источник ЭДС в цепи один, то направление ЭДС совпадет с направлением тока в контуре цепи.
Словосочетание «электродвижущая сила» не надо понимать дословно, так как размерность ЭДС отлична от размерности силы или работы.
$[Ɛ]=В.$
B – вольт в Международной системе единиц (СИ).
В качестве меры ЭДС, которую создает генератор, принимают разность потенциалов, создаваемую на его зажимах, когда генератор разомкнут.
Электрическое напряжение и ЭДС
Допустим, у нас имеется электрическое поле. Рассмотрим в нем произвольную кривую (рис.1) $l$, которая соединяет точки $A$ и $B$. Укажем на этой криво положительное направление.
Рисунок 1. Электрическое поле. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Напряжение по избранной нами кривой равно:
$U=\int\limits_l {\vec{E}d\vec{l}=\int\limits_l {E_{l}dl} \left( 2 \right).} $
Так как напряженность $\vec E$ имеет смысл силы, которая действует на единичный положительный заряд, то интеграл (2) – это работа поля по движению заряда по кривой $l$. Напряжение равно разности потенциалов в начале и конце рассматриваемой кривой:
$U=\varphi_{1}-\varphi_{2}\left( 3 \right)$.
Электрическое напряжение вдоль кривой не зависит от ее формы и полностью определено положением начала и конца линии.
Рассмотрим циркуляцию вектора напряженности по контуру $L$ рис.2.
Рисунок 2. Циркуляция вектора напряженности по контуру. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Выделим на рассматриваемом контуре две точки $A$ и $B$, которые делят наш контур на два незамкнутых криволинейных отрезка $l_{12}$ и $l_{21}$, учитывая (2) и (3), имеем:
$\oint\limits_L {\vec{E}d\vec{l}=\int\limits_A^B{\vec{E}d\vec{l}+\int\limits_B^A {\vec{E}d\vec{l}=} } } \left( \varphi{1}-\varphi_{2} \right)+\left( \varphi_{2}-\varphi_{1} \right)=0\,\left( 4 \right)$
Мы получили, что циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру равна нулю.
В теории электричества электродвижущей силой контура (ЭДС) называют циркуляцию вектора напряженности по этому контуру.
$Ɛ=\oint\limits_L {\vec{E}d\vec{l}=0\, \left( 5 \right).} $
В электростатическом поле ЭДС любого замкнутого контура равна нулю.
Закон Ома для цепи с ЭДС
Пусть у нас имеется химический источник ЭДС - элемент Вольта. Он состоит из двух электродов:
- медного,
- цинкового,
которые находятся в растворе серной кислоты.
Цинк растворяется в кислоте, при этом теряет положительные ионы и получает относительно раствора до отрицательного потенциала. Медный электрод имеет положительный потенциал. Результирующая сторонняя ЭДС получается примерно равна 1,1 В. Она сосредоточена в тонких слоях контактов цинк – электролит и электролит – медь. При включении элемента в цепь (рис.3), по контуру $L$ будет течь ток $I$. При этом на сопротивлениях внешней (1) и внутренней частей цепи появятся разности потенциала.
Рисунок 3. Цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Допустим, что сопротивления участков цепи имеют равномерные распределения вдоль контура $L$.
По закону сохранения энергии работа электрического поля ($A_q$) по движению заряда $q$ вдоль внешнего участка цепи $1$ и в электролите ($2$) равна:
$A_{q}=\left( \varphi_{1}-\varphi_{2} \right)q+\left( \varphi_{3}-\varphi_{4} \right)q\left( 6 \right)$.
Суммарную работу сторонних сил запишем как:
$Ɛ_q=A_{st}=\left( \varphi_{3}-\varphi_{2} \right)q+\left( \varphi_{1}-\varphi_{4} \right)q\left( 7 \right)$.
Сравнив правые части выражений (6) и (7) имеем:
$A_{q}=A_{st}\left( 8 \right)$.
Формула (8) означает, что работа электрического поля равна работе сторонних сил источника. Принимая во внимание, что:
$\varphi_{1}-\varphi_{2}=IR\, ;\, \varphi_{3}-\varphi_{4}=Ir\, \left( 9\right)$. получим:
$Ɛ=I\left( R+r \right)\left( 10 \right)$.
Формула (10) называется законом Ома для замкнутой цепи.
Второе правило Кирхгофа
Из закона Ома (10) следует, что ЭДС, которая включена в цепь, равна сумме произведений силы тока на сопротивления, которые имеются в цепи. Утверждение данного рода, относимое к любым замкнутым цепям, называют вторым правилом Кирхгофа.
Сформулируем данное правило так:
Алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления по любому замкнутому контуру, равна суммарной ЭДС, которые входят в рассматриваемый контур.
Произведение силы тока на сопротивление участка цепи считают большим нуля, если избранное направление обхода контура совпадает с направлением течения тока на этом участке. В противном случае произведение отрицательно.
ЭДС считают положительной, если в результате обхода контура в источнике осуществляется переход от полюса со знаком минус к полюсу со знаком плюс.
При неизвестном направлении токов, их направления принимают произвольно. Если в результате вычислений получают знак минус для рассматриваемого тока, то это значит, что верным направлением тока будет противоположное принятому.
Математически второе правило Кирхгофа записывают так:
$\sum\limits_{m=1}^N {Ɛ_{m}=} \sum\limits_{m=1}^N {I_{m}R_{m}\left( 11\right),} $
где $N$ - количество участков избранного контура.
Второе правило Кирхгофа позволяет записать независимые уравнения только для контуров сложной цепи, которые не получены наложением уже описанных.
Количество независимых контуров ($n_2$) можно определить:
$n_2=p-m+1$(12),
где $p$ - количество ветвей в цепи; $m$- количество узлов.
