Электродвижущая сила (ЭДС)

Невозможно получать в проводнике постоянный электрический ток, если для создания напряжения на его концах имеются только, например, заряженные конденсаторы. Электростатическое поле будет перемещать заряды так, что разности потенциалов будут уменьшаться.

Для того чтобы в цепи проводников непрерывно поддерживался электрический ток необходимо наличие в ней какого – либо устройства, в котором происходило бы разделение электрических зарядов и таким образом поддерживалось напряжение в цепи.

Такое устройство называют источником (генератором) электрического тока.

Сторонние силы создают разность потенциалов между концами части цепи. Тогда в рассматриваемой части цепи электрический ток вызывает поле, которое порождает разность потенциалов между концами цепи.

Сторонние силы могут иметь разную природу:

• механическую,
• электромагнитную,
• химическую и другую.

При движении электрического заряда в замкнутой цепи, работа, которую выполняют электростатические силы, равна нулю. Поэтому, результирующая работа сил, которые действуют на заряд при таком движении, будет равна работе сторонних сил.

Направлением ЭДС считают направление, в котором внутри источника движутся положительные заряды. Если источник ЭДС в цепи один, то направление ЭДС совпадет с направлением тока в контуре цепи.

Словосочетание «электродвижущая сила» не надо понимать дословно, так как размерность ЭДС отлична от размерности силы или работы.

$[Ɛ]=В.$

B – вольт в Международной системе единиц (СИ).

В качестве меры ЭДС, которую создает генератор, принимают разность потенциалов, создаваемую на его зажимах, когда генератор разомкнут.

Электрическое напряжение и ЭДС

Допустим, у нас имеется электрическое поле. Рассмотрим в нем произвольную кривую (рис.1) $l$, которая соединяет точки $A$ и $B$. Укажем на этой криво положительное направление.

Рисунок 1. Электрическое поле. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Напряжение по избранной нами кривой равно:

$U=\int\limits_l {\vec{E}d\vec{l}=\int\limits_l {E_{l}dl} \left( 2 \right).}$

Так как напряженность $\vec E$ имеет смысл силы, которая действует на единичный положительный заряд, то интеграл (2) – это работа поля по движению заряда по кривой $l$. Напряжение равно разности потенциалов в начале и конце рассматриваемой кривой:

$U=\varphi_{1}-\varphi_{2}\left( 3 \right)$.

Электрическое напряжение вдоль кривой не зависит от ее формы и полностью определено положением начала и конца линии.

Рассмотрим циркуляцию вектора напряженности по контуру $L$ рис.2.

Рисунок 2. Циркуляция вектора напряженности по контуру. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Выделим на рассматриваемом контуре две точки $A$ и $B$, которые делят наш контур на два незамкнутых криволинейных отрезка $l_{12}$ и $l_{21}$, учитывая (2) и (3), имеем:

$\oint\limits_L {\vec{E}d\vec{l}=\int\limits_A^B{\vec{E}d\vec{l}+\int\limits_B^A {\vec{E}d\vec{l}=} } } \left( \varphi{1}-\varphi_{2} \right)+\left( \varphi_{2}-\varphi_{1} \right)=0\,\left( 4 \right)$

Мы получили, что циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру равна нулю.

$Ɛ=\oint\limits_L {\vec{E}d\vec{l}=0\, \left( 5 \right).}$

В электростатическом поле ЭДС любого замкнутого контура равна нулю.

Закон Ома для цепи с ЭДС

Пусть у нас имеется химический источник ЭДС - элемент Вольта. Он состоит из двух электродов:

• медного,
• цинкового,

которые находятся в растворе серной кислоты.

Цинк растворяется в кислоте, при этом теряет положительные ионы и получает относительно раствора до отрицательного потенциала. Медный электрод имеет положительный потенциал. Результирующая сторонняя ЭДС получается примерно равна 1,1 В. Она сосредоточена в тонких слоях контактов цинк – электролит и электролит – медь. При включении элемента в цепь (рис.3), по контуру $L$ будет течь ток $I$. При этом на сопротивлениях внешней (1) и внутренней частей цепи появятся разности потенциала.

Рисунок 3. Цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что сопротивления участков цепи имеют равномерные распределения вдоль контура $L$.

По закону сохранения энергии работа электрического поля ($A_q$) по движению заряда $q$ вдоль внешнего участка цепи $1$ и в электролите ($2$) равна:

$A_{q}=\left( \varphi_{1}-\varphi_{2} \right)q+\left( \varphi_{3}-\varphi_{4} \right)q\left( 6 \right)$.

Суммарную работу сторонних сил запишем как:

$Ɛ_q=A_{st}=\left( \varphi_{3}-\varphi_{2} \right)q+\left( \varphi_{1}-\varphi_{4} \right)q\left( 7 \right)$.

Сравнив правые части выражений (6) и (7) имеем:

$A_{q}=A_{st}\left( 8 \right)$.

Формула (8) означает, что работа электрического поля равна работе сторонних сил источника. Принимая во внимание, что:

$\varphi_{1}-\varphi_{2}=IR\, ;\, \varphi_{3}-\varphi_{4}=Ir\, \left( 9\right)$. получим:

$Ɛ=I\left( R+r \right)\left( 10 \right)$.

Формула (10) называется законом Ома для замкнутой цепи.

Второе правило Кирхгофа

Из закона Ома (10) следует, что ЭДС, которая включена в цепь, равна сумме произведений силы тока на сопротивления, которые имеются в цепи. Утверждение данного рода, относимое к любым замкнутым цепям, называют вторым правилом Кирхгофа.

Сформулируем данное правило так:

Алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления по любому замкнутому контуру, равна суммарной ЭДС, которые входят в рассматриваемый контур.

Произведение силы тока на сопротивление участка цепи считают большим нуля, если избранное направление обхода контура совпадает с направлением течения тока на этом участке. В противном случае произведение отрицательно.

ЭДС считают положительной, если в результате обхода контура в источнике осуществляется переход от полюса со знаком минус к полюсу со знаком плюс.

При неизвестном направлении токов, их направления принимают произвольно. Если в результате вычислений получают знак минус для рассматриваемого тока, то это значит, что верным направлением тока будет противоположное принятому.

Математически второе правило Кирхгофа записывают так:

$\sum\limits_{m=1}^N {Ɛ_{m}=} \sum\limits_{m=1}^N {I_{m}R_{m}\left( 11\right),}$

где $N$ - количество участков избранного контура.

Второе правило Кирхгофа позволяет записать независимые уравнения только для контуров сложной цепи, которые не получены наложением уже описанных.

Количество независимых контуров ($n_2$) можно определить:

$n_2=p-m+1$(12),

где $p$ - количество ветвей в цепи; $m$- количество узлов.