Закон сохранения импульса

Источник статьи

Автор24 — учеба по твоим правилам

Импульс силы

Покой и движение тела относительны, а скорость движения тела зависит от выбора системы отсчета. По второму закону Ньютона независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение скорости его движения может происходить только при действии силы, т. е. в результате взаимодействия с другими телами.

Если на тело массой $m$ в течение времени $t$ действует сила $\overrightarrow{F}$ и скорость его движения изменяется от $\vartheta _{{\rm 0}}$ до $\vartheta$ , то ускорение $\overrightarrow{a}$ движения тела равно:

На основании второго закона Ньютона для силы $\overrightarrow{F}$ можно написать выражение:

$\overrightarrow{F} =m\overrightarrow{a} =\frac{m(\overrightarrow{\vartheta } -\overrightarrow{\vartheta _{0} )} }{t}$ . (1)

Из равенства (1) следует, что:

$\overrightarrow{F} t=m\overrightarrow{\vartheta } -m\overrightarrow{\vartheta _{0} }$ . (2)

Определение

Физическая величина, равная произведению силы $\overrightarrow{F}$ на время $t$ ее действия, называется импульсом силы.

Импульс тела

Выражение (2) показывает, что имеется физическая величина, одинаково изменяющаяся у всех тел под действием одинаковых сил, если время действия силы одинаково. Эта физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела или количеством движения.

Изменение импульса тела равно импульсу силы, вызывающей это изменение;
Импульс тела является количественной характеристикой поступательного движения тел;
Импульс -- векторная величина, направлен он всегда в ту сторону, в которую направлена скорость.

Само слово «импульс» латинское и переводится на русский язык как «толкать», «двигать». За единицу импульса в СИ принят импульс тела массой 1 кг, движущегося поступательно со скоростью 1 м/с. Единицей импульса является килограмм-метр в секунду (кг*м/с).

Первым человеком, который использовал понятие импульс, был Рене Декарт. Импульс он попытался использовать как величину, заменяющую силу. Причина такого подхода очевидна: измерять силу достаточно сложно, а измерение массы и скорости -- вещь достаточно простая. Именно поэтому часто говорят, что импульс -- это количество движения.

Рене Декарт

Рис. 1. Рене Декарт

Закон сохранения импульса

Выясним, как изменяются импульсы двух тел при их взаимодействии.

Обозначим скорости тел массами $m_{1}$ и $m_{2}$ до взаимодействия через $\overrightarrow{\vartheta _{1} }$ и $\overrightarrow{\vartheta _{2} }$ , а после взаимодействия --- через $\overrightarrow{\vartheta _{1} } ^{{'} }$ и $\overrightarrow{\vartheta _{2} } ^{{'} }$ .

По третьему закону Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому их можно обозначить $\overrightarrow{F}$ и $-\overrightarrow{F}$ .

Для изменений импульсов тел при их взаимодействии на основании равенства (2) можно записать:

$\overrightarrow{F} t=m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{1} } ^{{'} } -m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{1} } ,$

$-\overrightarrow{F} t=m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{2} } ^{{'} } -m_{2} \overrightarrow{\vartheta _{2} } ,$

где $t$ --- время взаимодействия тел. Из этих выражений получаем

«Закон сохранения импульса» 👇

Помощь эксперта по теме работы

Найти эксперта

Решение задач от ИИ за 2 минуты

Решить задачу

Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов

Найти

$m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{1} } +m_{2} \overrightarrow{\vartheta _{2} } =m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{1} } ^{{'} } +m_{2} \overrightarrow{\vartheta _{2} } ^{{'} }$ . (3)

Таким образом, векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.

Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел --- от планет и звезд до атомов и элементарных частиц --- показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равенстве нулю суммы действующих сил геометрическая сумма импульсов тел остается неизменной.

Определение

Система тел, не взаимодействующих с другими телами, не входящими в эту систему, называется замкнутой системой.

В замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения $\overrightarrow{\vartheta _{1} }$ импульса.

Необходимым условием применимости закона сохранения импульса к системе взаимодействующих тел является использование инерциальной системы отсчета.

Пример

Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. Определить модуль и направление скорости тел после удара.

Дано:

$m_{1}$ = 7 кг

$m_{2}$ = 15 кг

$\vartheta _{1} =\vartheta _{2}$ = 5 м/с

Найти: $\vartheta$ -?

Решение:

Пример

Так как мы имеем дело с неупругими телами, в результате столкновения (абсолютно неупругий удар) тела соединяться друг с другом и продолжат движение как одно тело. За положительно направление примем ось х. Запишем закон сохранения импульса для нашей системы из двух тел в векторном виде: