Импульс силы
Покой и движение тела относительны, а скорость движения тела зависит от выбора системы отсчета. По второму закону Ньютона независимо от того, находилось ли тело в покое или двигалось, изменение скорости его движения может происходить только при действии силы, т. е. в результате взаимодействия с другими телами.
Если на тело массой $m$ в течение времени $t$ действует сила $\overrightarrow{F} $ и скорость его движения изменяется от $\vartheta _{{\rm 0}} $ до $\vartheta $, то ускорение $\overrightarrow{a} $ движения тела равно:
На основании второго закона Ньютона для силы $\overrightarrow{F} $ можно написать выражение:
$\overrightarrow{F} =m\overrightarrow{a} =\frac{m(\overrightarrow{\vartheta } -\overrightarrow{\vartheta _{0} )} }{t} $. (1)
Из равенства (1) следует, что:
$\overrightarrow{F} t=m\overrightarrow{\vartheta } -m\overrightarrow{\vartheta _{0} } $. (2)
Физическая величина, равная произведению силы $\overrightarrow{F} $ на время $t$ ее действия, называется импульсом силы.
Импульс тела
Выражение (2) показывает, что имеется физическая величина, одинаково изменяющаяся у всех тел под действием одинаковых сил, если время действия силы одинаково. Эта физическая величина, равная произведению массы тела на скорость его движения, называется импульсом тела или количеством движения.
- Изменение импульса тела равно импульсу силы, вызывающей это изменение;
- Импульс тела является количественной характеристикой поступательного движения тел;
- Импульс -- векторная величина, направлен он всегда в ту сторону, в которую направлена скорость.
Само слово «импульс» латинское и переводится на русский язык как «толкать», «двигать». За единицу импульса в СИ принят импульс тела массой 1 кг, движущегося поступательно со скоростью 1 м/с. Единицей импульса является килограмм-метр в секунду (кг*м/с).
Первым человеком, который использовал понятие импульс, был Рене Декарт. Импульс он попытался использовать как величину, заменяющую силу. Причина такого подхода очевидна: измерять силу достаточно сложно, а измерение массы и скорости -- вещь достаточно простая. Именно поэтому часто говорят, что импульс -- это количество движения.
Рис. 1. Рене Декарт
Закон сохранения импульса
Выясним, как изменяются импульсы двух тел при их взаимодействии.
Обозначим скорости тел массами $m_{1} $ и $m_{2} $ до взаимодействия через $\overrightarrow{\vartheta _{1} } $ и $\overrightarrow{\vartheta _{2} } $, а после взаимодействия --- через $\overrightarrow{\vartheta _{1} } ^{{'} } $ и $\overrightarrow{\vartheta _{2} } ^{{'} } $.
По третьему закону Ньютона силы, действующие на тела при их взаимодействии, равны по модулю и противоположны по направлению; поэтому их можно обозначить $\overrightarrow{F} $ и $-\overrightarrow{F} $.
Для изменений импульсов тел при их взаимодействии на основании равенства (2) можно записать:
\[\overrightarrow{F} t=m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{1} } ^{{'} } -m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{1} } ,\] \[-\overrightarrow{F} t=m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{2} } ^{{'} } -m_{2} \overrightarrow{\vartheta _{2} } ,\]где $t$--- время взаимодействия тел. Из этих выражений получаем
$m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{1} } +m_{2} \overrightarrow{\vartheta _{2} } =m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{1} } ^{{'} } +m_{2} \overrightarrow{\vartheta _{2} } ^{{'} } $. (3)
Таким образом, векторная сумма импульсов двух тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после взаимодействия.
Экспериментальные исследования взаимодействий различных тел --- от планет и звезд до атомов и элементарных частиц --- показали, что в любой системе взаимодействующих между собой тел при отсутствии действия сил со стороны других тел, не входящих в систему, или равенстве нулю суммы действующих сил геометрическая сумма импульсов тел остается неизменной.
Система тел, не взаимодействующих с другими телами, не входящими в эту систему, называется замкнутой системой.
В замкнутой системе геометрическая сумма импульсов тел остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой. Этот фундаментальный закон природы называется законом сохранения $\overrightarrow{\vartheta _{1} } $импульса.
Необходимым условием применимости закона сохранения импульса к системе взаимодействующих тел является использование инерциальной системы отсчета.
Два неупругих тела, массы которых 2 и 6 кг, движутся навстречу друг другу со скоростями 2 м/с каждое. Определить модуль и направление скорости тел после удара.
Дано:
$m_{1} $= 7 кг
$m_{2} $= 15 кг
$\vartheta _{1} =\vartheta _{2} $= 5 м/с
Найти: $\vartheta $-?
Решение:
Так как мы имеем дело с неупругими телами, в результате столкновения (абсолютно неупругий удар) тела соединяться друг с другом и продолжат движение как одно тело. За положительно направление примем ось х. Запишем закон сохранения импульса для нашей системы из двух тел в векторном виде:
\[m_{1} \overrightarrow{\vartheta _{1} } +m_{2} \overrightarrow{\vartheta _{2} } =(m_{1} +m_{2} )\overrightarrow{\vartheta } \]Спроецируем полученное уравнение на ось х:
\[m_{1} \vartheta _{1} -m_{2} \vartheta _{2} =(m_{1} +m_{2} )\vartheta \]Тогда, искомая скорость будет равна:
\[\vartheta =\frac{m_{1} \vartheta _{1} -m_{2} \vartheta }{(m_{1} +m_{2} )} \]Проведем расчет:
\[\vartheta =\frac{7\cdot 5-15\cdot 5}{5} = -8 \ м/с \]Ответ: Тела стали двигаться со скорость 8 м/с в сторону большего тела.
