Динамика по Ньютону оперирует следующими физическими величинами:
Механическая сила ($F$) - это мера механического воздействия на данное тело со стороны какого-либо другого тела или поля.
Механическое воздействие - это воздействие, приводящее к изменению скорости тела или к его деформации.
Сила характеризуется модулем, направлением и точкой приложения.
Сила измеряется в ньютонах (Н). $F$ = 1 [H]
1 Ньютон - это сила, которая придаёт телу массой 1 килограмм ускорение 1 метр в секунду за секунду: $1\ H=1\frac{кг\cdot м}{с^2}$
Под массой в динамике понимают два различных свойства вещества:
Чем больше масса тела, тем труднее изменить его скорость.
Гравитационная масса определяет, с какой силой тело взаимодействует с внешними гравитационными полями (пассивная гравитационная масса), и какое гравитационное поле создаёт само это тело (активная гравитационная масса).
Как установлено экспериментально, эти две массы пропорциональны друг другу. Не было обнаружено никаких отклонений от этого закона, поэтому коэффициент пропорциональности обычно выбирают равным единице и говорят о равенстве инертной и гравитационной масс. Равенство инертной и гравитационной масс составляет содержание слабого принципа эквивалентности - составной части Эйнштейновского принципа эквивалентности, который является одним из основных положений общей теории относительности.
Масса измеряется в килограммах: $m=1\ [кг]$
Для однородного тела масса определяется через его плотность: $m={\mathbf \rho }V$, где ${\mathbf \rho }\ $- плотность тела; $V$ - объём тела.
Масса обладает следующими свойствами
- Масса положительна;
- Аддитивность - масса системы тел равна сумме масс каждого из тел, входящих в систему;
- Инвариантность - Масса не зависит от характера и скорости движения тела;
- Масса замкнутой системы тел сохраняется.
Импульс (Количество движения) - векторная физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела.
В классической механике импульс тела равен произведению массы m этого тела на его скорость $\overrightarrow{v}$, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости: $ \overrightarrow{р}=m\overrightarrow{v}$.
Свойства импульса
- Аддитивность. Это свойство означает, что импульс механической системы, состоящей из материальных точек, равен сумме импульсов всех материальных точек, входящих в систему.
- Инвариантность по отношению к повороту системы отсчета.
- Сохранение. Импульс не изменяется при взаимодействиях, изменяющих лишь механические характеристики системы.
Задачи динамики
Динамика при исследовании движения тела рассматривает его либо как свободную материальную точку, либо как систему материальных точек и наложенных на них связей.
Целью исследования движения свободной материальной точки является решение одной из двойственных задач:
- зная действующие на точку силы, определить закон движения точки (прямая, или основная задача динамики);
- зная закон движения точки, определить равнодействующую действующующих на нее сил (обратная задача динамики).
Для несвободной материальной точки, т. е. точки, на которую наложена связь, вынуждающая ее двигаться по заданной поверхности или кривой, обратная задача динамики обычно состоит в том, чтобы, зная закон движения точки и действующие на нее активные силы, определить реакцию связи.
Прямая задача динамики при несвободном движении распадается на две и состоит в том, чтобы, зная действующие на точку активные силы, определить: а) закон движения точки; б) реакцию наложенной связи.
Решение прямой задачи динамики сводится к тому, чтобы путём интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающих силы, действующие на точку, найти закон её движения, выражающий зависимость её координат от времени в заданной системе координат.
Соответственно, обратная задача динамики решается дифференцированием по времени заданного закона движения точки.
