Бозоны и фермионы
Принцип неразличимости тожественных частиц, который можно записать как:
$|\psi (x_1,x_2)|^2=|\psi (x_2,x_1)|^2 (1),$
где $x_1$ - совокупность пространственных и спиновых координат первой частицы; $x_2$ - совокупность пространственных и спиновых координат второй частицы,
что приводит к определенному свойству волновой функции:
$\psi (x_1,x_2) =\pm \psi (x_2,x_1)(2).$
Если поменять частицы местами, и волновая функция свой знак не изменит, то она именуется симметричной. В противном случае она антисимметричная. Изменение знака волновой функции не значит, что состояние изменилось, поскольку физическим смыслом наделяют только квадрат модуля волновой функции, а не саму эту функцию. Характер симметрии волновой функции не изменяется со временем. Это служит указанием на то, что свойство симметрии или антисимметрии является признаком типизации частиц.
Было установлено, что симметрия или анти симметрия волновых функций зависит от спина частицы.
В связи с зависимостью от характера симметрии все элементарные частицы и созданные из них системы делят на:
- частицы с полуцелым спином (к этим частицам относят, например, электроны, протоны, нейтроны), описываемые при помощи антисимметричными функциями и подчиняющиеся статистике Ферми – Дирака, называемые фермионами;
- частицы с нулевым или целым спином (это фотоны и $\pi$ - мезоны), которые описывают симметричные волновые функции, подчиняющиеся статистике Бозе – Эйнштейна, называемые бозонами.
Сложные частицы, которые сформированы из нечетного количества фермионов – это фермионы. Частицы с четным числом фермионов дают бозоны, так как получается объект с суммарным целым спином.
Связь характера симметрии волновой функции и и спина теоретически объяснил Паули, это подтвердило то, что спин – фундаментальная характеристика микрочастицы.
Один из видов типизации звезд
Звездами называют шары, состоящие из плазмы, имеющие массу, находящиеся в состоянии равновесия. Источником тепловой энергии звезд являются термоядерные реакции, которые происходят или происходили внутри звезды.
В соответствии со своим физическим состоянием звезды делят на:
- нормальные;
- вырожденные;
- бозонные.
Нормальные звезды - это объекты из невырожденного вещества (идеального газа), внутри которого происходят термоядерные реакции синтеза.
К вырожденным звездам относят звезды, равновесие которых поддерживают квантово-механически вырожденные фермионы.
Бозонными звездами считают объекты астрономии, которые состоят из бозонов. Данные звезды существуют гипотетически. Многие ученые ставят под сомнение их существование, так как для него необходимо наличие стабильных бозонов, которые бы имели массу в пределах от $10^{-27}$ до $10^{-24}$ГэВ. На настоящее время нам известен один стабильный бозон – это фотон, масса покоя которого равна нулю и движется он со скоростью света.
Есть предположение, что двойные бозонные звезды смогут найти по излучаемому ими гравитационному излучению.
Существуют следующие гипотезы относительно бозонных звезд:
- Они могли бы образоваться на первичных этапах возникновения Вселенной в результате Большого взрыва, как следствие гравитационного коллапса.
- Бозонная звезда очень большой массы может находиться в центре Галактики. Ее присутствие способно объяснить некоторые свойства активности ядер Галактик.
- В некоторых гипотезах о темной материи бозонные звезды рассматривают как компоненты.
Свойства бозе-звезд
Бозе-звезда – это больших размеров концентрат конденсата частиц Бозе - Эйнштейна, который удерживается собственной гравитацией. Данные звезды образуют бозоны, которые могут находиться (в отличии от фермионов) в одном и том же квантовом состоянии.
Считают, что возможны условия при которых бозе-частицы, например, сверхлегкие КХД-аксионы способны конденсироваться, создавая устойчивые капли в виде сферы из бозонной материи.
Ученые-физики разработали математическую модель процессов конденсации виртуальных легких бозонов в малые скопления и гало темной материи, которая окружает галактику и находится далеко за ее пределами.
Исследователи доказали, что данные сгустки способны спонтанно возникать за счет гравитационных сил.
Если бозонная звезда, которая возникла из аксионов, достигает предельных размеров, то происходит ее взрыв. При этом происходит испускание аксионов и фотонов в радиодиапазоне.
Полевые уравнения и бозе-звезды
Бозонные звезды - это решение полевых уравнений Эйнштейна, которые связаны с комплексным скалярным полем. Данное скалярное поле имеет симметрию, это обеспечивает постоянство числа частиц.
Бозонную звезду можно описать при помощи волновой функции:
$\int_{-\infty}^{\infty}|\psi|^2 d^n x=N (1),$
которая удовлетворяет уравнению Шредингера – Пуассона:
$i\frac{\partial \psi}{\partial t}=\frac{1}{2m}\Delta \psi +Ф\psi (2),$
$\Delta Ф=4\pi G m |\psi|^2 (3).$
Если представить волновую функцию в экспоненциальном виде:
$\psi = \psi_0 e^{i\theta} (4),$
тогда плотность потока конденсата равна:
$j=\frac{1}{m}\psi_0^2\nabla_{\theta }(5).$
При этом выполняется равенство:
$rot \vec j=0 (6).$
В безразмерных параметрах уравнение Шредингера – Пуассона для не вращающейся звезды имеет вид:
$\Delta \psi_0=(-1+2Ф) \psi_0(7),$
где $\Delta Ф = \psi_0^2$.
Для реализации регулярности решения в нуле, надо чтобы поля можно было разложить в ряд:
$\psi_0=c_1+c_2r^2+c_5r^4..., Ф=r^2(c_3+c_4r^2+c_8r^4...)$.
Начальные условия для трехмерной звезды записывают как:
$2c_2=-\frac{c_1}{3}; c_3=\frac{c_1^2}{6}; 2c_4=-\frac{c_1^3}{30}.$
В них включается одна неопределённая постоянная $c_1$. Ее подбирают так, чтобы $\psi_0$ и $Ф$ обладали нужными асимптотиками в бесконечности.
