ТОЭ. Переходные процессы в электроэнергетических системах

Переходные процессы. Законы коммутации

Причиной возникновения переходного процесса в электрической цепи является наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть емкостных и индуктивных элементов, так как энергия электрического или магнитного поля этих элементов не может меняться скачком при коммутации. Переходный процесс в цепи или в системе может описываться дифференциальными уравнениями следующего вида:

1. Однородными или неоднородными, при условии, что в схеме замещения не содержится источников электрического тока или электродвижущей силы.
2. Линейными или нелинейными, при рассмотрении линейной или нелинейной электрической цепи.

Согласно первому закону коммутации в любой ветви с катушкой магнитный поток и ток в момент коммутации сохраняют значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и дальше начинают изменяться с этих значений. Таким образом

$iL(-0) = iL(+0)$

Согласно второму закону коммутации напряжение на конденсаторе до коммутации равно напряжению, которое образуется на конденсаторе после коммутации, по той причине, что скачок напряжения на конденсаторе невозможен, то есть:

$uC(-0) = uC(+0)$

Причины возникновения переходных процессов в электроэнергетических системах

Переходный процесс в электроэнергетической системе обусловлен нарушением баланса между моментом на валу вращающейся машины и электромагнитным моментом, а также изменением состояния составляющих системы. При незначительных возмущениях весь переходный процесс может рассматриваться, как электромагнитный, таким образом сложный переходный процесс может быть разложен на электромеханическую и электромагнитную составляющую.

Подавляющее большинство переходный электромагнитных процессов в электроэнергетической системе обусловлены коротким замыканием. Если переходное сопротивление в месте короткого замыкания мало, то его называют металлическим. Во всех других случаях переходное сопротивление определяется сопротивлением электрической дуги. При анализе переходного процесса, обычно рассматривается наихудший случай — металлическое короткое замыкание, потому что в этом случае величина электрического тока максимальна.

Помимо короткого замыкания, переходные процессы в электроэнергетических системах могут быть вызваны: не синхронным включением синхронных машин, отключением и включением двигателей (и других приемников энергии), развозбуждением, действием форсировки синхронных машин, возникновением несимметрии (отключение одной фазы линии передачи), повторным включением или отключением цепи.

В трехфазных электроэнергетических системах различают трехфазное, двухфазное, двухфазное на землю и однофазное короткое замыкание. Самыми распространенными из данных видов замыкания трехфазных систем являются однофазное и двухфазное на землю короткое замыкание.

Несимметрии, которые могут возникнуть в электроэнергетической системе делятся продольную и поперечную. К поперечной несимметрии относятся несимметричные нагрузки и короткие замыкания, а продольные несимметри обусловлены нарушением симметрии промежуточного звена трехфазной цепи.

Методы расчета переходных процессов

Самыми распространенными методами расчета переходных процессов в электроэнергетической системе являются:

1. Классический.
2. Операторный.
3. Метод переменных состояний.

Для расчета переходного процесса классическим методом составляется система уравнений на основе законов Кирхгофа, электромагнитной индукции, Ома и других законов, которые описывают состояние системы после коммутации и исключением переменных получают единственное дифференциальное уравнение, которое является неоднородным относительно искомого напряжения или электрического тока.

Метод переменных состояний основан на составлении и решении дифференциальных уравнений первого порядка, которые разрешены относительно производных. В этом случае количество состояний равняется количеству независимых накопителей энергии.

Операторный метод основан на переносе расчета переходного процесса из области функций действительной переменной времени в область операторной переменной, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические. Примеры преобразования цепи операторным методом изображены на рисунке ниже.

Рисунок 1. Примеры преобразования цепи операторным методом. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Последовательность операторного расчета выглядит следующим образом. Определяются начальные независимые условия (значения токов через индуктивные элементы и напряжений до коммутации). После этого чертится операторная схема замещения, определяются операторные функции напряжений и токов одним из методов расчета электрических сетей.