Переходные процессы. Законы коммутации
Теоретические основы электротехники (ТОЭ) – это техническая дисциплина, связанная с изучением электромагнетизма и электричества.
Переходный процесс — это процесс перехода от одного режима работы электрической цепи к другому, который может отличаться от исходного фазой, формой, частотой, электродвижущей силой и прочими параметрами.
Причиной возникновения переходного процесса в электрической цепи является наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, то есть емкостных и индуктивных элементов, так как энергия электрического или магнитного поля этих элементов не может меняться скачком при коммутации. Переходный процесс в цепи или в системе может описываться дифференциальными уравнениями следующего вида:
- Однородными или неоднородными, при условии, что в схеме замещения не содержится источников электрического тока или электродвижущей силы.
- Линейными или нелинейными, при рассмотрении линейной или нелинейной электрической цепи.
Согласно первому закону коммутации в любой ветви с катушкой магнитный поток и ток в момент коммутации сохраняют значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и дальше начинают изменяться с этих значений. Таким образом
$iL(-0) = iL(+0)$
Согласно второму закону коммутации напряжение на конденсаторе до коммутации равно напряжению, которое образуется на конденсаторе после коммутации, по той причине, что скачок напряжения на конденсаторе невозможен, то есть:
$uC(-0) = uC(+0)$
Причины возникновения переходных процессов в электроэнергетических системах
Переходный процесс в электроэнергетической системе обусловлен нарушением баланса между моментом на валу вращающейся машины и электромагнитным моментом, а также изменением состояния составляющих системы. При незначительных возмущениях весь переходный процесс может рассматриваться, как электромагнитный, таким образом сложный переходный процесс может быть разложен на электромеханическую и электромагнитную составляющую.
Подавляющее большинство переходный электромагнитных процессов в электроэнергетической системе обусловлены коротким замыканием. Если переходное сопротивление в месте короткого замыкания мало, то его называют металлическим. Во всех других случаях переходное сопротивление определяется сопротивлением электрической дуги. При анализе переходного процесса, обычно рассматривается наихудший случай — металлическое короткое замыкание, потому что в этом случае величина электрического тока максимальна.
Помимо короткого замыкания, переходные процессы в электроэнергетических системах могут быть вызваны: не синхронным включением синхронных машин, отключением и включением двигателей (и других приемников энергии), развозбуждением, действием форсировки синхронных машин, возникновением несимметрии (отключение одной фазы линии передачи), повторным включением или отключением цепи.
В трехфазных электроэнергетических системах различают трехфазное, двухфазное, двухфазное на землю и однофазное короткое замыкание. Самыми распространенными из данных видов замыкания трехфазных систем являются однофазное и двухфазное на землю короткое замыкание.
Несимметрии, которые могут возникнуть в электроэнергетической системе делятся продольную и поперечную. К поперечной несимметрии относятся несимметричные нагрузки и короткие замыкания, а продольные несимметри обусловлены нарушением симметрии промежуточного звена трехфазной цепи.
Методы расчета переходных процессов
Самыми распространенными методами расчета переходных процессов в электроэнергетической системе являются:
- Классический.
- Операторный.
- Метод переменных состояний.
Для расчета переходного процесса классическим методом составляется система уравнений на основе законов Кирхгофа, электромагнитной индукции, Ома и других законов, которые описывают состояние системы после коммутации и исключением переменных получают единственное дифференциальное уравнение, которое является неоднородным относительно искомого напряжения или электрического тока.
Метод переменных состояний основан на составлении и решении дифференциальных уравнений первого порядка, которые разрешены относительно производных. В этом случае количество состояний равняется количеству независимых накопителей энергии.
Операторный метод основан на переносе расчета переходного процесса из области функций действительной переменной времени в область операторной переменной, в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические. Примеры преобразования цепи операторным методом изображены на рисунке ниже.
Рисунок 1. Примеры преобразования цепи операторным методом. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Последовательность операторного расчета выглядит следующим образом. Определяются начальные независимые условия (значения токов через индуктивные элементы и напряжений до коммутации). После этого чертится операторная схема замещения, определяются операторные функции напряжений и токов одним из методов расчета электрических сетей.
