Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Соединение конденсаторов: примеры решения задач

Основные характеристики конденсатора

Определение 1

Конденсатор – это двухполюсник с малой проводимостью и с переменным или постоянным значением емкости, который используется для накопления энергии электрического поля и заряда.

К основным характеристикам конденсаторов относятся:

  1. Емкость, характеризующая способность конденсатора накапливать электрический заряд. Реальная емкость конденсатор зависит от ряда факторов и определяет его электрические свойства. Типичные значения емкости могут составлять от единиц пикофарад до тысяч микрофарад.
  2. Удельная емкость, которая представляет собой отношение емкости конденсатора к объему или массе диэлектрика. Минимальное значение удельной емкости конденсатора достигается при минимальной толщине диэлектрика, но при этом снижается его напряжение пробоя.
  3. Плотность энергии, зависящая от конструктивного исполнения конденсатора. Ее максимальное значение достигается у больших конденсаторов, у которых масса корпуса невелика по сравнению с массой электролита и обкладок.
  4. Номинальное напряжение - напряжение, при котором конденсатор может работать в заданных условиях и в течении своего срока службы с сохранением параметров в допустимых пределах. Оно зависит от конструкции конденсатора и свойств материалов.
  5. Полярность. Большинство электролитических конденсаторов правильно работают только при корректной полярности напряжений. При обратной полярности они выходят из строя вследствие химического разрушения диэлектрика.
  6. Опасность взрыва, основной причиной которого является перегрев конденсатора, что связано с утечкой или увеличением эквивалентного последовательного сопротивления из-за старения устройства.

Соединение конденсаторов

Между собой конденсаторы в большинстве случаев соединяются:

  1. Параллельно.
  2. Последовательно.

Общая емкость, конденсаторов, которые соединены последовательно рассчитывается следующим образом:

Собщ=С1+С2+...Сn

где:С1 - емкость первого конденсатора; С2- емкость второго конденсатора; C_n - емкость n-го конденсатора.

Расчет необходимо осуществлять в одних единицах измерения. При последовательном соединении формула для расчета общей емкости имеет следующий вид:

Собщ=(С1С2)/(С1+С2)

Выше представленная формула справедлива только при последовательном соединении двух конденсаторов, в том случае, когда в цепи их больше используется другая формула:

1/Собщ=(1/С1)+(1/С2)+...+(1/Сn)

Если для последовательного соединения используются конденсаторы одинаково емкости, то формула для расчета общей емкости имеет следующий вид:

Собщ=С1/М

где М - количество конденсаторов; С1 - емкость конденсатора.

Необходимо помнить правило для последовательно соединенных конденсаторов одинаковой емкости: в случае последовательного соединения конденсаторов одинаковой емкости общая емкость цепи будет в два раза меньше, чем емкость каждого из конденсаторов по отдельности. То есть, например, если емкость каждого из двух последовательно соединенных конденсаторов составляет 10 нанофарад, то общая емкость будет равняться 5 нанофарадам.

«Соединение конденсаторов: примеры решения задач» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

Примеры решения задач

Рассмотрим схему соединения конденсаторов, которая представлена на рисунке ниже.

Схема соединения конденсаторов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Схема соединения конденсаторов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что имеются следующие исходные данные: разность потенциалов между А и В составляет 9 вольт, емкость первого конденсатора равняется 4 микрофарадам, емкость второго конденсатора составляет 9 микрофарад. Необходимо рассчитать заряды обоих конденсаторов, их разности потенциалов. Алгоритм расчета выглядит следующим образом. Сначала можно рассчитать общую емкость рассматриваемого соединения следующим образом:

1/Собщ=(1/С1)/(1/С2)=(С1С2)/(С1+С2)=(49)/(4+9)=36/13=2,76 микрофарад

Общий заряд соединения рассчитывается по формуле:

qобщ=СобщU=2,769=24,84 микрокулона

При последовательном соединении конденсаторов на них одинаковые заряды одинаковые, поэтому:

q1=qобщ=С¬1U¬1

q2=qj,o=C2U2

гдеU1,U2 - напряжения на первом и втором конденсаторе

Чтобы рассчитать напряжения на конденсаторах используются следующие формулы:

U1=q1/C1=24.84/4=6.21 вольт

U2=q2/C2=24.84/9=2.76 вольт

Допустим емкость батареи конденсаторов, которая состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов, составляет 100 фарад, а заряд 25 кулон. Необходимо определить емкость второго конденсатора и разность потенциалов на пластинах каждого из них, при условии, что емкость первого конденсатора составляет 200 фарад. Воспользуемся формулой для расчета общей емкости при последовательном соединении конденсаторов:

Cобщ=(С1С2)/(С1+С2)

100=(200/2)/(200+С2)

Откуда:

100(200+С2)=200С2

100С2=20000

С2=20000/100=200 фарад

Так как при последовательном соединении заряды конденсаторов равны, то получается:

q1=q2=25 кулон

В рассматриваемом случае напряжение одинаково, то есть:

U1=q1/C1=25/200=0,125 вольт

U1=U2=0.125 вольт

Дата последнего обновления статьи: 07.05.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Соединение конденсаторов: примеры решения задач"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant