Классификация случайных процессов и методы их исследования
Случайный процесс (стохастический процесс) – это множество случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего временным или пространственным.
Все случайные процессы делятся на:
- Дискретные по времени. Таковым случайный процесс Х(t) является в том случае, если система, где он протекает, меняет свое состояние исключительно в моменты t1, t2...., количество которых счетно или конечно.
- Процессы с непрерывным состоянием. Таковым случайный процесс является, если его значение - непрерывная случайная величина.
- Стационарные процессы. Таковым случайный процесс является, если все многомерные законы находятся в зависимости от взаимного расположения моментов времени, но не от их значений.
- Процессы со стационарным приращением определенного порядка. Таковым случайный процесс является, если закономерности приращения неизменны.
- Нормальные процессы. Таковым случайный процесс является, если ординаты случайной функции подчиняются нормальному закону распределения.
- Процессы с независимым приращением. Таковым случайный процесс является, если для любого набора t1, t2, …, tn (где, n > 2, t1 ∠ t2 ∠ ... tn ) случайные величины независимы в совокупности.
- Эргодические процессы. Таковым случайный процесс является, если в процессе определения моментных функций стационарного процесса усреднение по статистическому ансамблю может быть заменено операцией усреднения по времени.
- Ветвящиеся случайные процесс. Таковым случайный процесс является, если он описывает явления, которые связаны с превращением, делением или размножением рассматриваемого объекта.
- Импульсные случайные процесс.
Импульсный случайный процесс – это процесс, который представляет собой последовательность одиночных импульсов, параметры которых изменяются случайным образом от импульса к импульсу.
Для исследования случайных процессов могут быть использованы метод Ланжевена, кинетическое уравнение, уравнение Фоккера-Планка, метод формирующих фильтров, моделирование случайных процессов, методы стохастического анализа, корреляционные функции, а также прочие численные методы.
Случайные процессы в системах электроснабжения
Примерами случайных процессов, которые могут возникать в системах электроснабжения являются:
- Коэффициент мощности нагрузки.
- Напряжения в узлах электрической сети.
- Электрическая нагрузка.
- Частота в электрической сети.
Рассмотрим использование теории случайных процессов на примере напряжения в системе электроснабжения по схеме, которая представлена на рисунке ниже.
Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Напряжение в любой точке Un зависит от напряжения, которое образовалось в начале линии U0, а также потерь в линии напряжения /\U0n:
Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Изменения реактивных и активных нагрузок приемников электрической энергии имеют случайный характер. Эти величины зависят от изменения их нагрузок во времени, случайных отключений и включений приемников и т.п. Согласно вышеприведенной формуле потери напряжения в сети - линейная функция нагрузки, поэтому изменения напряжения в сети также является случайным процессом. На рисунке ниже представлены суточные реализации случайного процесса изменения напряжения U(t), которые снимаются при помощи самопишущего вольтметра, расположенного в какой-либо точке электрической сети.
Рисунок 3. Суточные реализации случайного процесса изменения напряжения. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
При исследованиях напряжения нецелесообразно применять законы распределения функции, потому что, как правило, достаточно знание числовых характеристик, таких как функция дисперсии и функция математического ожидания. На рисунке ниже представлен рисунок математического ожидания для изменения напряжения в системе электроснабжения и график среднего квадратичного отклонения, который в большинстве случаев более удобен, чем дисперсия.
Рисунок 4. Графики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Среднее квадратичное отклонение может быть рассчитано следующим образом:
Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
где Dv(t) - функция дисперсии.
Если известны функции математического ожидания и среднее квадратичное отклонение, то можно определить диапазон изменений всех возможных реализаций случайного процесса. Изменение напряжения в системе электроснабжения представляет собой случайную величину в каждом сечении, а весь случайный процесс семейством данных величин, которые зависят от времени.
В соответствии с правилом “трех сигм” с большой вероятностью принято считать, что почти все значения случайной функции находятся в пределах функции математического ожидания и квадратичного отклонения (на выше представленном графике данными границами являются пунктирные линии). Эти кривые позволяют с высокой точностью определить все возможные значения напряжения в системе электроснабжения, что способствует принять необходимые меры, направленные на улучшение рассматриваемого параметра.
