Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Расчет разветвленных линейных электрических цепей с сосредоточенными параметрами

Элементы цепи с сосредоточенными параметрами

Определение 1

Электрическая цепь с сосредоточенными параметрами – это электрическая цепь, в состав которой входят элементы с сосредоточенными параметрами.

Определение 2

Элементы с сосредоточенными параметрами – это элементы, размеры которых намного меньше, чем длина электромагнитной волны.

Когда размеры элементов цепи, меньше, чем длина электромагнитной волны, то ее напряжения и токи зависят только от времени. Электрические цепи с сосредоточенными параметрами могут быть описаны дифференциальными уравнениями, примером данной цепи является любая цепь, содержащая:

  1. Резисторы.
  2. Дискретные элементы.
  3. Диоды.
  4. Транзисторы.
  5. Конденсаторы.

Расчет разветвленных линейных электрических цепей с сосредоточенными параметрами

Для расчета разветвленных цепей с сосредоточенными параметрами могут использоваться следующие методы:

  • Метод контурных токов.
  • Метод узловых потенциалов.
  • Расчет по уравнениям Кирхгофа.
  • Метод эквивалентного генератора.
  • Символический метод

Рассмотрим цепь, представленную на рисунке ниже.

Схема цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Схема цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Необходимо рассчитать напряжения на конденсаторах и заряды на обкладках, учитывая, что нам известны значения емкостей и электродвижущих сил, а также значение начального заряда.

Сначала выбираются положительные направления напряжений на конденсаторах в узле а и таким образом:

«Расчет разветвленных линейных электрических цепей с сосредоточенными параметрами» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Uab=(E1C1E2C2)/(C1+C2+C3)

Отсюда теперь можно рассчитать напряжение на третьем конденсаторе, следующим образом:

U3=Uab

Напряжение на первом конденсаторе можно рассчитать по следующей формуле:

U1=E1Uab

На втором конденсаторе формула для расчета напряжения выглядит следующим образом:

U2=E2Uab

Теперь рассчитаем заряды на обкладках, которые присоединены к узлу а. Предположим, что напряжения на первом конденсаторе больше нуля, тогда на первом конденсаторе, который обращен к узлу а, заряд будет отрицательный:

q1=U1C1

Если предположить, что напряжения на втором и третьем конденсаторах меньше нуля, то формулы для расчета зарядов на них будет выглядеть следующим образом:

q2=U2C2

q3=U3C3

Правильность решения проверяется по условию:

q1+q2+q3=0

Теперь предположим, что начальный заряд больше нуля. Для определения значения напряжений на конденсаторах, в данном случае, можно воспользоваться методом узловых потенциалов. Допустим, что узел b заземлен, тогда неизвестным будет потенциал узла а. Формула для расчета потенциала в узле а имеет следующий вид:

ФаGaa=Ia

где: Gaa - сумма проводимостей всех ветвей цепи, которые сходятся в узле а; Ia - узловой электрический ток, который равен алгебраической сумме токов, полученных как произведение электродвижущих сил ветвей цепи на их проводимости и плюс ток, который протекает к узлу от источника.

Сумма проводимостей может быть заменена суммой емкостей, а узловой ток можно выразить следующим образом:

E1C1E2C2+qн

В данной формуле начальный заряд (qн) представляет собой электрический ток, который протекает к узлу а от источника. Получается следующее выражение:

Фа(С1+С2+С3)=Е1C1E2C2+qн

Таким образом формулы для расчета напряжений на конденсаторах будут выглядеть следующим образом:

U1=E1Фа

U2=E2Фа

U3=Фа

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора применяется для определения электрического тока в одной из ветвей цепи. В его основу положена теорема об активном двухполюснике. Идея заключается в том, что часть цепи, определение параметров которой не требуется, заменяется на эквивалентный генератор, сопротивление и электродвижущая сила которого известны. Алгоритм расчета следующий: сначала выбирается ветвь для расчета; считается электродвижущая сила эквивалентного генератора; рассчитывается эквивалентное сопротивление генератора; рассчитывается электрический ток в выбранной ветви.

Рассмотрим электрическую цепь, которая представлена на рисунке ниже.

Схема цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Схема цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что нам даны следующие исходные данные: E1 = 40 В; R1 = 8 Ом; R2 = 20 Ом; R3 = 5 Ом; R4 = 12 Ом. Необходимо рассчитать Iab, который протекает через резистор R4, преобразованная схема будет выглядеть следующим образом:

Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Теперь электрический ток, который протекает через резистор R4 можно рассчитать по формуле:

Iаb=Eэкв/(Rab+Rэкв)

Чтобы определить Eэкв и Rэкв нужно рассмотреть холостой режим работы генератора. С этой целью от цепи отсоединяется ветвь ab, как показано на рисунке ниже.



Рисунок 4.

Для данной схемы Eэкв рассчитывается по следующей формуле:

Еэкв=Uхх=IR2=(ER2)/(R1+R2+R3)=4020/(8+20+5)=800/33=24,2 В

Чтобы рассчитать Rэкв применяется метод пассивного двухполюсника, для этого из цепи исключается источник электродвижущей силы (как показано на рисунке ниже) и определяется общее сопротивление

Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 5. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Эквивалентное сопротивление получившейся схемы рассчитывается по формуле:

Rэкв=((R1+R3)R2)/(R1+R2+R3)=((8+5)20))/8+20+5=260/33=7,9 Ом

Теперь, зная значения Eэкв и Rэкв, рассчитывается Iab

Iаb=Eэкв/(Rab+Rэкв)=40/12+7.9=40/19.9=2.01 A

Дата последнего обновления статьи: 20.06.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Расчет разветвленных линейных электрических цепей с сосредоточенными параметрами"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant