Законы для расчета простейших электрических цепей
Простейшая электрическая цепь – это электрическая цепь, которая включает в себя такие основные компоненты, как соединительные провода, приемник и источник электрической энергии.
Электрический ток в цепи представляет собой направленное упорядоченное движение заряженных частиц, а сила тока рассчитывается следующим образом:
$I = dq / dt$
где: dq - заряд, который проходит через поперечное сечение проводника в единицу времени - dt
Для расчета простых электрических цепей в основном используются следующие законы:
- Закон Ома.
- Законы Кирхгофа.
Согласно закону Ома, на участке проводника определенной длины (с ограниченным сечением), величина силы тока, которая направлена от сечения с бо́льшим потенциалом к сечению с меньшим потенциалом, прямо пропорциональна разности потенциалов и обратно пропорциональна сопротивлению рассматриваемого участка, то есть:
$I = (ф1 - ф2) / R = U12 / R$
где: R - сопротивление проводника; U12 - разность потенциалов или напряжение.
Сопротивление проводника с постоянным сечением рассчитывается по формуле:
$R = p * L / s$
где: р - удельное сопротивление материала, из которого сделан проводник; L - длина проводника; s - площадь поперечного сечения.
Очень часто при расчетах цепей используется проводимость, определяемая величиной, которая обратна сопротивлению:
$g = 1 / R$
В случае использования проводимости закон Ома имеет следующий вид:
$I = U * g$
Проводимость электрической цепи – это способность цепи проводить электрический ток.
По первому закону Кирхгофа алгебраическая сумма токов в узле цепи равняется нулю. Данный закон представляет собой следствие того, что в узлах цепи не происходит накопление заряда. Чтобы записать уравнение по первому закону для любого узла, сначала выбирается направление токов в ветвях цепи, которые сходятся в рассматриваемом узле. Токи, которые направлены к узлу, записываются со знаком плюс, а те, что направлены от узла, со знаком минус.
По второму закону Кирхгофа - алгебраическая сумма напряжений и его падений на элементах замкнутого контура цепи равна сумме электродвижущих сил источников данного контура. Таким образом для примера, изображенного ниже, второй закон будет выглядеть следующим образом:
Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
$I1R1 + I2R2 - I3R3 - I4R4 = E1 + E2 + E3 + E4$
Рассмотренные законы Кирхгофа и Ома являются основными законами, которые используются как основа для всех методов, при помощи которых может производиться расчет простейших электрических цепей.
Последовательность расчета простых электрических цепей
Любой расчет электрической цепи, как правило, начинается с выбора метода расчета. Одна и та же задача может быть решена несколькими способами. Результат расчета будет одинаковым, но степень сложность самого процесса может отличаться. Для правильного выбора метода расчета сначала необходимо определить к какому классу относится цепь, к сложным или простым. Последовательность расчета простой цепи, в большинстве случаев, выглядит следующим образом:
- Сначала производят упрощение посредством последовательного преобразования всех пассивных составляющих рассматриваемой цепи в единственный эквивалентный резистивный элемент. С этой целью выделяются участки схемы, где резисторы соединены параллельно или последовательно, и заменяют их последовательными сопротивлениями. Таким образом в конечном итоге цепь приводится к такому виду, при котором в ней содержится единственный эквивалентный резистор.
- Процедура преобразования повторяется с активными составляющими (в том случае, если их число больше, чем одна). Схема упрощается до тех пор, пока в составе цепи не будет единственного эквивалентного источника напряжения.
Пример расчета простой электрической цепи
Рассмотрим схему, представленную на рисунке ниже.
Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Допустим, что нам необходимо определить эквивалентное сопротивление между зажимами a и b, при условии, что нам известны: R1 - 14 Ом; R2 = 12 Ом; R3 = 30 Ом; R4 = 50 Ом; R5 = 15 Ом.
На рассматриваемой схеме выделяется участок с параллельным соединением резисторов R4, R5 и замещается эквивалентным сопротивлением R45, как показано на рисунке ниже
Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Отсюда:
$R45 = R4R5 / (R4 + R5) = 50 * 5 / 55 = 4.5 Ом$
Теперь цепь преобразуется в эквивалентное сопротивление R345, как показано на рисунке ниже
Рисунок 4. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Получается:
$R345 = R3 + R45 = 30 + 4.5 = 34.5 Ом$
Теперь необходимо заменить параллельно соединенные резисторы R2 и R345 на эквивалентное сопротивление R2345, как показано на рисунке ниже
Рисунок 5. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Отсюда:
$R2345 = R2 * R345 / (R2 + R345) = 12 * 34,5 / 46,5 = 414 / 46,5 = 8,9 Ом$
Теперь мы может рассчитать эквивалентное сопротивление со стороны зажимов, при этом учитывая, что R2345 и R1 соединены параллельно, как рисунке ниже.
Рисунок 6. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
$Rab = R1 + R2345 = 14 + 8.9 = 22.9 Ом$
Расчет простейших электрических цепей представляет собой основу, знание которой может быть использовано при расчетах других видов электрических цепей.
