Векторная диаграмма
Неразветвленная электрическая цепь – это электрическая цепь, характеризующаяся тем, что на всех ее участках протекает один и тот же ток.
Пример простейшей неразветвленной электрической цепи изображен на рисунке ниже.
Рисунок 1. Неразветвленная электрическая цепь. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рассмотрим схему неразветвленной электрической цепи переменного тока, которая представлена на рисунке ниже.
Рисунок 2. Схема неразветвленной электрической цепи переменного тока. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Вышепредставленная электрическая сеть состоит из следующих участков:
- Конденсатор (R1 X1).
- Катушки (R2 X2).
- Резистора (К3).
- Двух идеальных конденсаторов (Х4 и Х5).
В данной электрической цепи конденсатор и катушка представлены активными и реактивными сопротивлениями.
Допустим, что нам, кроме сопротивлений, известен ток в цепи:
$i = Imsinwt$
Произвольно выбираем условно-положительное направление тока, по часовой стрелке. Для мгновенных величин, согласно второму закону Кирхгофа, уравнение напряжений, в векторном виде, будет выглядеть следующим образом:
$U = U1a+U1p+U2a+U2p+U3a+U4p+U5p$
Численно, векторы напряжений определяются, как произведение сопротивления соответствующего участка цепи и тока. На рисунке ниже изображена векторная диаграмма, которая соответствует данному уравнению.
Рисунок 3. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
За исходный принимается вектор тока, а потом проводятся векторы падения напряжений для каждого участка цепи, направления векторов которых выбираются в соответствии с характером сопротивления. При построении векторной диаграммы напряжений выбирается точка б, которая совпадает с началом вектора тока. Затем из этой точки проводится вектор U5.2, представляющий собой вектор реактивного напряжения индуктивности и опережающий по фазе вектор тока на 90 градусов, между точками 5 и 6 на схеме. Из его конца проводится вектор реактивного напряжения емкости (U4p), который отстает от тока на 90 градусов, между точками 4 и 5 на схеме. После этого откладывается вектор активного напряжения на резисторе, совпадающий с вектором тока (U3a), между точками 3 и 4 на схеме и т.д., если следовать по цепи противоположно направлению тока. Те точки, в которых сходятся начало следующего и конец предыдущего векторов, обозначаются такими же номерами, каким обозначены на схеме.
При данном построении векторной диаграммы, напряжение между двумя любыми точками рассматриваемой цепи возможно определить по фазе и величине, посредством проведения вектора на диаграмме между точками с такими же номерами. Например, напряжение между точками 5 и 2 можно выразить вектором, который проводится из точки 2 в точку 5 и т.д.
Топографическая векторная диаграмма – это векторная диаграмма, которая была построена в соответствии с чередованием составляющих электрической цепи.
Расчетные формулы
Из векторной диаграммы видно, что активные элементы векторов напряжений направлены одинаково, то есть параллельно по отношению к вектору тока, поэтому их векторное сложение можно заменить арифметическим. Реактивные составляющие векторов напряжений перпендикулярны к вектору тока, при этом емкостные направлены в противоположную сторону, а индуктивные в ту же. Таким образом Up определяется их алгебраической суммой, где емкостные напряжение считаются отрицательными, а индуктивные положительными:
$Up = -U1p+U2p-U4p+U5p$
Векторы полного, реактивного и активного напряжений образуют треугольник, откуда следует, что:
Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Если подставить падения напряжений, которые были выражены через ток и соответствующие напряжения, то получается:
Рисунок 5. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Данная формула связывает между собой полное сопротивление, ток и напряжение. В этой формуле Rn - общее активное сопротивление, представляющее собой арифметическую сумму активных сопротивлений, которые входят в состав неразветвленной электрической цепи. Xn - общее реактивное сопротивление, равняющееся алгебраической сумме всех реактивных сопротивлений, которые являются частью неразветвленной цепи. Здесь емкостные сопротивления отрицательны, а индуктивные положительны, а формула для расчета полного сопротивления цепи будет иметь следующий вид:
Рисунок 6. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В общем случае полное сопротивление неразветвленной электрической цепи переменного тока может быть определено, как гипотенуза прямоугольного треугольника, у которого катеты, выраженные в определенном масштабе, представляют собой активное и реактивное сопротивления, таким образом получается, что:
Рисунок 7. Треугольник напряжений: формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
От треугольника напряжений возможно перейти к треугольнику мощностей и получить формулы для их определение:
Рисунок 8. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Активную мощность рассматриваемой неразветвленной электрической цепи можно также представить в виде арифметической суммы активных мощностей в составляющих с активными сопротивлениями. А реактивная мощность является алгебраической суммой мощностей реактивных элементов. В данной сумме мощность индуктивных элементов - положительна, а емкостных - отрицательна:
Рисунок 9. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
