Processing math: 100%
Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Расчет цепей переменного синусоидального тока

Основные величины и методы расчета электрической цепи переменного синусоидального тока

Определение 1

Переменный электрический ток — это электрический ток, который изменяется по направлению и величине в течении времени (в некоторых случаях изменяется только его величина).

В быту для электроснабжения используется переменный синусоидальный ток.

Определение 2

Синусоидальный электрический ток — это электрический ток, который изменяется во времени по синусоидальному закону.

Графически синусоидальный закон изображен на рисунке ниже.

График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

I=Imsin((2пt/T)+ф)=Imsin(wt+ф)

где: Im – максимальное значение амплитуды электрического тока; T – время, за которое совершается одно полное колебание (период); f – количество колебаний за одну секунду(частота); w – угловая частота; п = 3,14; - ф — начальная фаза

Частота колебаний рассчитывается по следующей формуле:

f=1/Т

Угловую частоту рассчитывают следующим образом:

w=2пf=2п/Т

Любая синусоидальная функция определяется следующими величинами, которые являются основными характеристиками переменного синусоидального тока:

  • Угловая частота.
  • Начальная фаза.
  • Амплитуда.

Для расчета электрических цепей переменного синусоидального тока могут быть использованы следующие способы:

  1. Операции с синусоидами.
  2. Метод проводимостей.
  3. Символический метод.
  4. Метод узловых потенциалов.
  5. Метод контурных токов.
  6. Метод эквивалентного генератора.
  7. Метод векторных диаграмм.

Операции с синусоидами и метод векторных диаграмм

Рассмотрим узел электрической цепи, который изображен на рисунке ниже.

«Расчет цепей переменного синусоидального тока» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Узел цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Узел цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что нам известны i1 и i2 и необходимо рассчитать значение i3. Данная задача может быть решена при помощи сложения синусоид, то есть:

i3=i1+i2

Сумма двух синусоид с одинаковой частотой тоже является синусоидой такой же частоты. Таким образом ее начальная фаза и амплитуда могут быть определены следующим образом:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

tgф3=(Im1sinф1+Im2sinф2)/(Im1cosф1+Im2cosф2)

Подставляя численные значения можно определить ф3

Рассмотрим решение данной задачи методом векторных диаграмм. В соответствии с первым законом Кирхгофа:

Im3=Im2+Im1

В прямоугольной системе координат строятся векторы I1m и I2m, как показано на рисунке ниже.

График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 4. График. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Так как в получившемся треугольнике 0аб сторона аб равняется Im2, то

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Когда треугольник получается не прямоугольным, то используется теорема косинусов. Начальная фаза третьего тока равняется углу наклона вектора Im3 горизонтальной оси, то есть:

ф3=ф1+а+arctg(Im2/Im1)

Метод проводимостей

Расчет цепей переменного синусоидального тока методом проводимостей заключается в замене участков цепи, содержащих только последовательно или параллельно соединенные двухполюсники, эквивалентными им двухполюсниками. В случае параллельного соединения двухполюсников каждый из них представляет собой схему замещения из параллельно соединенных реактивной и активной проводимостей. Реактивную и активную проводимости эквивалентной схемы получают благодаря суммированию отдельно реактивных и активных проводимостей. Когда двухполюсники соединены последовательно, каждый из них представляет собой схему замещения из последовательно соединенных реактивного и активного сопротивлений. Реактивное и активное сопротивления получают в результате суммирования отдельно реактивных и активных сопротивлений.

Замечание 1

При суммировании реактивных проводимостей или сопротивлений для индуктивных составляющих берется знак минус, а для емкостных элементов знак плюс

После замены всей рассматриваемой цепи одним эквивалентным двухполюсником рассчитывается его фазовый угол и полное сопротивление.

фэ=arctg(хэ/Rэ)

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 6. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где: фэ - фазовый угол эквивалентного двухполюсника; хэ - сумма реактивных сопротивлений эквивалентного двухполюсника; Rэ - сумма реактивных сопротивлений эквивалентной схемы; Zэ - полное сопротивление эквивалентного двухполюсника.

Рассмотрим схему, представленную на рисунке ниже.

Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 7. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что нам известна электродвижущая сила, которая действует в данной схеме:

e(t)=Emsin(wt+ш)

где ш - начальная фаза

Необходимо определить входной электрический ток i1

Рассчитываем активную и реактивную проводимости на вторых сопротивлениях и емкостях:

Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 8. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где: g - активная проводимость; b - реактивная проводимость; w - угловая частота

На третьем элементе R3, активная и реактивная проводимости будут равняться:

g3=1/R3

b3=0

Таким образом получается:

g23=g2+g3

b23=b2+b3=b2

Теперь необходимо рассчитать суммарное активное сопротивление R23 и реактивное сопротивление х23

Эквивалентное активное сопротивление рассчитывается следующим образом:

R23=R1+R23

Реактивное эквивалентное сопротивление рассчитывается следующим образом:

хэ=wL1+x23

Формула для расчета фазового угла эквивалентного двухполюсника выглядит следующим образом:

фэ=arctg(xэ/Rэ)

Отсюда максимальное значение амплитуды электрического тока рассчитывается по формуле:

Im=Em/Zэ

Начальная фаза:

шi=шшэ

Таким образом входной ток равен:

i1(t)=Imsin(wt+шi)

Дата последнего обновления статьи: 17.06.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot

Изучаешь тему "Расчет цепей переменного синусоидального тока"? Могу объяснить сложные моменты или помочь составить план для домашнего задания!

AI Assistant