Применение метода эквивалентного генератора для цепей переменного тока

Алгоритм расчета цепи переменного тока методом эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора позволяет вычислить ток только в одной ветви, поэтому расчет повторяется несколько раз (столько раз, сколько ветвей содержится в рассматриваемой цепи). По отношению к рассчитываемой ветви двухполюсник заменяется эквивалентным генератором, у которого электродвижущая сила равняется напряжению холостого хода, образующегося на зажимах данной ветви. При этом внутреннее сопротивление равно сопротивлению двухполюсника. Рассмотрим схему на рисунке ниже.

Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если мы будем рассчитывать ветвь –Е1R1, то остальную часть схемы можно заключить в прямоугольник, которая и будет являться эквивалентным генератором. Тогда ток в рассматриваемой цепи можно рассчитать при помощи закона Ома:

$I = (Ег + –Е) / Rг + R$

Алгоритм расчета выглядит следующим образом:

1. Сначала из схемы удаляется цепь, которая была выбрана для расчета. Обозначаются узлы, к которым она присоединялась (обычно m и n). Остальная часть схемы цепи будет представлять собой эквивалентный генератор с эквивалентной электродвижущей силой и сопротивлением. Затем эти два параметра рассчитываются.
2. Определяется эквивалентное сопротивление генератора. Чтобы это сделать, источник электродвижущей силы закорачивается (заменяется на отрезок провода), а ветви с источниками тока обрываются. После этого рассчитываются входные сопротивления оставшейся части схемы относительно зажимов m и n.
3. Для расчета электродвижущей силы генератора выбирается путь от точки m до точки n, так, чтобы он не проходил через ветви с источниками тока, на всем пути отмечаются точки падения напряжения.
4. После этого, зная сопротивление генератора и эквивалентную электродвижущую силу, рассчитывается искомый ток.

Применение метода эквивалентного генератора для цепей переменного тока

Рассмотрим схему на рисунке ниже.

Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Допустим, что необходимо определить ток I3, при условии, что нам известны значения сопротивлений и электродвижущих сил рассматриваемой цепи. Для расчета искомого тока обрываем цепь и обозначаем узлы m и n, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Оставшаяся часть рассматриваемой схемы является эквивалентным генератором с эквивалентной электродвижущей силой и сопротивлением. Рассчитываем эквивалентное сопротивление генератора. Для этого закорачиваются источники электродвижущей силы закручиваются, а ветви, в состав которых входят источники тока обрываются, как на рисунке ниже.

Рисунок 4. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Входное сопротивление относительно зажимов можно рассчитать следующим образом:

$Rг = ((R2 • R3) / (R2 + R3)) + R4+R6$

Для расчета эквивалентной электродвижущей силы генератора, выбирается путь от точки m до точки n, таким образом, чтобы он не проходил ветви, в которых есть источники тока, как показано на рисунке ниже.

Рисунок 5. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Получается, что:

$Ег = Umn = U2 + U4 + U6 - E2$

Необходимо рассчитать данные напряжения. Так как рассматриваемая схема состоит из двух независимых контуров, то их можно рассчитать по отдельности. Составляются уравнения для второго контура согласно второму закону Кирхгофа:

$I1 = E1 / (R2 + R3)$

Отсюда:

$U2 = –I1 • R2$

Из второго контура, где протекает ток источника J определяются следующие напряжения:

$U4 = –J • R4$

$U6 = –J • R6$

Минусы в формулах означают, что направления рассчитываемых напряжений выбраны таким образом, что они противоположны направлениям протекающих токов. Так как нам теперь известны эквивалентная электродвижущая сила и сопротивление генератора, то искомый ток может быть рассчитан по следующей формуле:

$I3 = Eг / (R1 + Rг)$

Теперь определим ток I4 в этой же схеме. Обрываем цепь и обозначаем напряжение между точками m и n b и получаем:

Рисунок 6. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для определения сопротивления получившегося генератора, обрывается ветвь с источником тока и закорачиваются источники электродвижущей силы, как на рисунке ниже.

Рисунок 7. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

$Rг = ((R / R3) / (R2 + R3)) + R1$

Выбираем направление пути от точки m к n, аналогичным образом, как для расчета I3 (в обход ветвей с источниками тока). Выбранный путь изображен на рисунке ниже

Рисунок 8. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Получается, что эквивалентная электродвижущая сила генератора может быть рассчитана следующим образом:

$Ег = Umn = U1 + U2$

Напряжение U1 равно:

$U1 = –J • R1$

Напряжение U2 можно рассчитать только при условии, что ветвь с источником Е1 подключена параллельно:

Рисунок 9. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

$Еэ = J • R3$

Получившаяся схема на рисунке ниже позволяет рассчитать напряжение U2

Рисунок 10. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

$U2 = ((E1 + Eэ) / (R + R3)) • R2$

Получив значение Eг, можно рассчитать искомый ток:

$I4 = (Eг + E2) / (R4 + R6 + Rг)$