Разновидности векторных диаграмм и правила их построения
Векторная диаграмма – это совокупность векторов на комплексной прямой, которая соответствует комплексным параметрами и/или величинам электрической цепи.
Векторные диаграммы могут быть:
- Точеными.
- Качественными.
Построение точечных диаграмм осуществляется с соблюдением масштаба всех величин согласно результатам численного анализа. Основное назначение точечных диаграмм - проверка результатов расчета. Качественные векторные диаграммы строятся с учетом взаимосвязей между комплексными величинами. Построение данного вида диаграмм, как правило, заменяет расчет, или предшествует ему. В качественных векторных диаграммах значения параметров (или величин) и масштаб изображения несущественны. Основное требование к ним заключается в том, чтобы все связи между величинами были отображены корректно. Этот вид диаграмм является одним из основных инструментов анализа цепей переменного тока.
Векторные диаграммы делятся на круговые и линейные. В круговой векторной диаграмме геометрическим местом точек перемещения конца вектора является окружность или полуокружность. В линейных векторных диаграммах геометрическим местом точек конца вектора является прямая линия.
Перед построением векторной диаграммы сначала вычерчивается и анализируется схема замещения, которая эквивалентна принципиальной схеме электрической цепи. На данной схеме обязательно отмечаются каждый элемент электрической цепи, наносятся направления всех напряжений и токов. Векторные диаграммы токов и напряжений должны чертиться в крупных масштабах, выбор которого осуществляется по самой большой вычисленной или измеренной величине электрического тока или напряжения.
Построение векторной диаграммы
В основе метода векторных диаграмм лежит тот факт, что любую меняющуюся величину, которая изменяется по синусоидальному закону определяется, как проекция на выбранное направление вектора, вращающийся вокруг своей начальной скорости, равной угловой частоте колебаний изображаемой переменной величины.
Угловая скорость – это векторная величина, которая характеризует направление и быстроту вращения материальной точки вокруг центра вращения.
Рассмотрим электрическую цепь, которая состоит из последовательно соединенных резистора, источника тока, конденсатора и индуктивности. Схема данной цепи изображена на рисунке ниже.
Рисунок 1. Схема электрической цепи. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Здесь U - мгновенное значение переменного напряжения; i - электрический ток в настоящий момент времени.
Изменение мгновенного значения переменного напряжения можно рассчитать по следующей формуле:
$i=Im Coswt$
По закону сохранения заряда ток имеет одно и тоже значение в любой момент времени. Таким образом, на каждом элементе электрической цепи будет падать напряжение:
- UL на индуктивности.
- UR на активном сопротивлении.
- UC на конденсаторе.
По второму правилу Кирхгофа напряжение источника тока равно:
$U=UC + UL + UR$
По второму закону Ома:
$I = U / R$
Откуда,
$U = I • R$
Для активного сопротивления значение R зависит от свойств проводника (не зависит от момента времени, электрического тока), поэтому оно совпадает с напряжением по фазе, таким образом:
$UR = Im • R • Coswt.$
Конденсатор в электрической цепи переменного тока обладает емкостным реактивным сопротивлением, а напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на П/2, поэтому:
Рисунок 2. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Напряжение на катушке индуктивности опережает ток по фазе на величину П/2, поэтому
Рисунок 3. Уравнение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Получается, что сумму падения напряжений можно вычислить по следующей формуле:
$U = Um • Cos(wt+ф)$
По закону сохранения заряда ток всегда одинаков во всех частях, таким образом векторная диаграмма токов будет иметь следующий вид:
Рисунок 4. Векторная диаграмма токов. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Im - амплитудное значение электрического тока.
Напряжение (на активном сопротивлении) совпадает с током по фазе, поэтому их векторы будут сонаправлены и откладываются из одной точки
Рисунок 5. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Так как напряжение на конденсаторе отстает от электрического тока на величину П/2, то его вектор должен быть отложен под прямым углом вниз, перпендикулярно по отношению к вектору напряжения на активном сопротивлении.
Рисунок 6. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Напряжение на катушке индуктивности опережает ток на П/2, поэтому его вектор откладывается под прямым углом вверх, перпендикулярно вектору напряжения на активном сопротивлении.
Рисунок 7. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Складываем векторы напряжений на активных элементах цепи и получаем разницу (принимаем, что UL>UC), которая будет направлена вверх.
Рисунок 8. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Затем прибавляем вектор напряжения на активном сопротивлении, и получаем вектор суммарного напряжения (по правилу векторного сложения).
Рисунок 9. Векторная диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Затем по закону Ома и Теореме Пифагора, получаем формулу для расчета амплитудного значения тока:
Рисунок 10. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
где, Z - сопротивление общее сопротивление.
Затем, преобразуя данное уравнение получаем формулу для расчета полного сопротивления
Рисунок 11. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
