Причины возникновения переходных процессов
Переходные процессы – это процессы, возникающие в электрических цепях при различных воздействиях, являющихся причиной перевода их из одного стационарного состояния в новое стационарное состояние.
При переходе от одного состояния к другому нарушается баланс между электромагнитным и механическим моментами на валах генераторов и электрических двигателей, а также изменяется состояние электромагнитных элементов цепи. Таким образом для переходных процессов в электрических цепях характерны совокупность механических и электромагнитных изменений, взаимосвязанных и представляющих собой единое целое.
Основными причинами возникновения переходных процессов являются:
- Колебания величины какого-либо параметра.
- Коммутация в электрической сети.
- Воздействие магнитных полей.
- Короткое замыкание.
- Воздействие атмосферных разрядов (молнии).
- Изменение механической нагрузки на валу электрического двигателя.
Самой распространенной причиной появления переходных процессов является короткое замыкание, которое может быть вызвано неудовлетворительным уходом за оборудованием, перенапряжением, механическим повреждением изоляции, старением изоляции и прямым ударом молнии.
Физическая причина возникновения переходных процессов в электроцепях заключается в наличии в них запасенной энергии, которая запасается в емкостях и индуктивностях. Согласно законам коммутации энергия электрического и магнитного полей не может изменяться скачкообразно, поэтому переходные процессы не могут возникать и заканчиваться мгновенно.
Любое изменение в электрической цепи можно представить в виде переключений, которые называются коммутацией. На схемах она изображается в виде ключа со стрелкой, как показано на рисунке ниже.
Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
а - замыкание; б - размыкание
Во время переходного процесса, то есть после коммутации, напряжения и токи внутренними и внешними источниками энергии, которыми являются емкости и индуктивности, так как в режиме до коммутации, в конденсаторах и катушках индуктивности была накоплена энергия, которая определяется по формуле:
Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В момент коммутации, когда t = 0, начинается перераспределение между внешними источниками и внутренними накопителями. Данный процесс сопровождается преобразованием энергии в тепло. Через некоторое время после коммутации в цепи устанавливается режим, обусловленный исключительно внешними источниками энергии. Когда цепь отключается от внешних источников, переходный процесс будет существовать за счет энергии, которая была накоплена в емкостях и индуктивностях. Данный режим будет характеризоваться отсутствием электрического тока в цепи.
Главная задача расчета и анализа переходных процессов заключается в установлении закона, по которому происходит переходный процесс, а также его продолжительности. В соответствии с законом непрерывности энергии напряжения на емкости и электрический ток через индуктивность не изменяются скачком, таким образом мощность равна скорости, с которой изменяется энергия. На основе этого изложено два закона коммутации. Согласно первому закону коммутации напряжение и заряд на емкости в момент коммутации остаются такими же, какими они были до нее, а после плавно изменяются. По второму закону коммутации электрический ток через индуктивность остается таким же, каким он был до нее. Математически законы могут быть записаны следующим образом:
Рисунок 3. Формулы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Начальные условия для переходного процесса делятся на зависимые и независимые. К зависимым условиям относятся токи через емкость и напряжение на индуктивности в момент коммутации. Данные условия зависят вида и места коммутации. Независимые условия для переходного процесса определяются в электрической цепи до начала коммутации.
Методы расчета переходных процессов. Операторный метод расчета
Основными методами расчета и анализа переходных процессов в электрических цепях являются классический, частотный, операторный методы, а также методы переменных состояния и расчета при помощи интеграла Дюамеля. Классический метод заключается в интегрировании дифференциальных уравнений, которые описывают электромагнитное состояние цепи. Частотный метод расчета основан на преобразовании Фурье. Расчет при помощи интеграла Дюамеля применяется при сложной форме кривой возмущающей воздействия. Метод переменных состояния представляет собой упрощенный способ определения электромагнитного состояния посредством решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, которые записаны в форме Коши.
Операторный метод – это метод расчета переходных процессов в электрических сетях, который основан на переносе расчета процесса из области функции действительного времени в область функции операторной переменной, в которой дифференциальные уравнения могут быть преобразованы в алгебраические.
При операторном методе преобразование функций осуществляется с использованием методов операционного исчисления. Например, если в цепи имеется источник электродвижущей силы E = 150 В, в операторной функции она будет выглядеть следующим образом:
$Е / р = 100 / р$
Последовательность операторного метода расчета следующая:
- Определение независимых начальных условий.
- Чертится операторная схема замещения, сопротивления заменяются на эквивалентные операторные сопротивления, источники электродвижущей силы и электрической точки также заменяются соответствующими операторными.
- Определяются операторные функции напряжений и токов одним из методов расчета электрической цепи.
- Преобразование найденных операторных функций напряжений и токов.
Основное преимущество операторного метода расчета переходного процесса относительно классического заключается в том, что он менее трудоемкий.
