Методы расчета сложных разветвленных электрических цепей

Методы расчета сложных электрических цепей. Соединения элементов цепи

Основными методами расчета сложных разветвленных электрических цепей являются:

• Метод эквивалентного генератора.
• Расчет по уравнениям Кирхгофа.
• Метод узловых потенциалов.
• Метод контурных токов.

Составляющие электрической цепи могут соединяться:

1. Последовательно. Данный способ соединения подразумевает соединение конца одного из приемников с началом второго, а конца второго с началом третьего и т.д. Основным назначением последовательного соединения элементов электрической цепи является обеспечение необходимого напряжения, которое должно быть меньше, чем напряжение источника энергии. Пример последовательного соединения — потенциометр и делитель напряжения.
2. Параллельно. Данный способ соединения элементов цепи характеризуется тем, что к одному и тому же источнику могут быть присоединены несколько приемников электрической энергии. При параллельном соединении эквивалентное сопротивление в любом случае меньше, чем самое маленькое сопротивление из параллельно включенных.
3. Смешанно. Данный способ соединения представляет собой сочетание параллельного и последовательного соединения элементов электрической цепи. Общей формулы, при помощи которой можно рассчитать смешанный способ соединения не существует, поэтому в каждом случае расчета выделяются участки, в которых присутствует только один способ соединения — последовательный или параллельный. Далее по формулам эквивалентных сопротивлений упрощают выделенные участки и приводят их к простому виду с одним сопротивлением (напряжения и токи вычисляются по закону Ома).

Расчет по уравнениям Кирхгофа

Законы Кирхгофа являются основой для расчета сложных разветвленных электрических цепей. Звучат они следующим образом:

• Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом сечении электрической цепи или узле равна нулю.
• Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

Для расчета электрической цепи по уравнениям Кирхгофа сначала задается направление токов в ветвях и выбираются контуры, а также направления их обхода (против или по часовой стрелке). Если в результате расчета получится, что какой-то ток будет отрицательным, то фактическое напряжение противоположно ранее выбранному.

Рассчитаем схему, которая приведена на рисунке ниже.

Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В данной схеме четыре узла (nу) и шесть ветвей (nв), поэтому число уравнений, согласно первому закону Кирхгофа будет равняться:

К1 = nу — 1 = 4 – 1 = 3

А число уравнений по второму закону:

К2 = nв – (nу – 1) = 6 — (4 – 1) = 3

Уравнения для узлов 1,2,3 и контуров К1, К2 и К3 будут выглядеть следующим образом:

узел 1: $-I1 - I2 + I4 = 0$

узел 2: $I2 + I3 - I5 = 0$

узел 3: $I1 - I3 + I6 = 0$

контур К1: $-I1R1 + I2R2 - I3R3 = 0$

контур К2: $I2R2 - E2+I5R5 - E1 + I4R4 = 0$

контур К3: $-E2 + I5R5 + I6R6 + I3R3 = 0.$

Отсюда:

$-I1R1 + I2R2 - I3R3 =0$

$I2R2 + I5R5 + I4R4 = E1 + E2$

$I5R5 + I6R + I3R3 = E2$

Если мы подставим исходные данные (отмеченные на схеме) в уравнения, то решая их получим все значения всех искомых токов.

Метод эквивалентного генератора

Для осуществления метода эквивалентного генератора всю схему относительно резистора заменяют эквивалентными источниками напряжения электродвижущей силы (Еэкс) и внутренним сопротивлением (Riэкв). Для того, чтобы рассчитать Еэкв цепь размыкается и удаляется резистор, а затем определяется напряжение холостого хода относительно удаленного резистора. Для определения внутреннего сопротивления из схемы удаляют источники (цепь размыкается), а источники напряжения заменяются перемычками. Рассмотрим схему, представленную на рисунке ниже.

Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для расчета Еэкв из цепи удаляется R1, в результате чего получается следующая схема:

Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Уравнения для второго и третьего контуров будут выглядеть следующим образом (метод контурных токов):

$Iк2*(R2+R4+R5)+Ik3*R5=E1+E2$

$Iк3*R5+Ik3(R3+R5+R6)=E2$

Решая данные уравнения находят значения Ik2 и Ik3

Эквивалентная электродвижущая сила в этом случае будет равняться:

$Еэкв = Ik2*R2+Ik3*R3$

После этого рассчитывается сопротивление эквивалентного источника по схеме, представленной на рисунке ниже.

Рисунок 4. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Для этого сначала надо преобразовать звезду сопротивлений (R4, R5, R6) в треугольник (R12, R23, R13), как на рисунке ниже.

Рисунок 5. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Откуда:

$R12 = R4+R5 + (R4*R5) / R6$

$R23 = R5+R6+ (R5*R6) / R4$

$R13 = R4+R6 + (R4*R6) / R5$

После чего рассчитывается Riэкв.