Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

Основные методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

Как правило, исходными данными при расчета сложной электрической цепи постоянного тока являются сопротивление составляющих цепи и электродвижущая сила. Таким образом задача расчета электрической цепи постоянного тока сводится к определению токов во всех ветвях. А уже по найденным величинам токов можно определить:

1. Мощность отдельных элементов цепи и цепи в целом.
2. Сечения проводов.
3. Мощность источников.
4. Напряжения на элементах цепи.

К основным методам расчета сложных цепей постоянного тока относятся:

1. Применение законов Кирхгофа.
2. Метод контурных токов Максвелла.
3. Метод узловых потенциалов.
4. Метод наложения.
5. Метод эквивалентных преобразований.
6. Метод активного двухполюсника.
7. Метод эквивалентного генератора электрического тока.
8. Метод замены нескольких параллельных генераторов напряжения одним эквивалентным.
9. Метод параллельно соединенных генераторов одним эквивалентным.

Выбор того или иного метода расчета сложной электрической цепи постоянного тока зависит от многих факторов. Одни из наиболее важных являются исходные данные. Именно эти данные играют важную роль в выборе подходящего метода расчета. Еще одним факторов является необходимая точность результатов. Так как при использовании разных методов, результаты могут отличаться точностью.

Метод контурных токов

Метод контурных токов основан на допущении, что в каждом независимом контуре циркулирует электрический ток. В том случае если ребро принадлежит одному контуру, то ток его равен контурному току. Если ребро принадлежит нескольким контурам, то ток равняется сумме соответствующих контурных токов. Так как независимые контуры покрывают всю электрическую схему, то в любом из ребер ток возможно выразить через контурные токи. Рассмотрим электрическую схему, представленную на рисунке ниже.

Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На данной схеме звено 4 входит в состав только левого контура, поэтому можем обозначить контурный ток, как I4. Аналогично делаем с I5 и I6. Теперь необходимо выразить все токи через контурные. В выше представленной схеме необходимо выразить только те токи, которые не совпадают с одним из контурных, то есть:

$I1 = I6 - I4$

$I2 = I5 - I4$

$I3 = I6 - I5$

Затем для каждого контура записывается уравнение согласно второму закону Кирхгофа. В левой части записывается сумма токов в звеньях, которые входят в контур, умножаемых на сопротивления звена. Если ток совпадает с направлением обхода контура, то слагаемое записывается со знаком «+», если нет, то со знаком «–». В правой части уравнения записывается сумма электродвижущих сил источников тока и сумма произведений токов источников на сопротивление звена. Все это делается также с учетом направления обхода контура. Таким образом получаются следующие системы уравнений.

Для контура I4:

$-I1R1 - I2R2 + I4R4 = E4$

$-(-I6-I4) R1 - (I5-I4)R2+I4R4 = E4$

$(R1+R2+R4)I4 - R2I5 - R1I6 = E4$

Для контура I5:

$I2R2 - I3R3 + I4Z4 = J5R5$

$(I5-I4)R2 - (I6-I5)R3 + I5R5 = J5R5$

$-R2I4 + (R2+R3+R5)I5 - R3I6 = J5R5$

Для контура I6:

$I1R1 + I3R3 + I6R6 = E6$

$(I6-I4)R1 + (I6-I5)R3+I6R6 = E6$

$-R1I4 - R3I5 + (R1+R3+R6)I6 = E6$

где, R - сопротивление; Е - электродвижущая сила; J - токи источников.

Решая данные системы уравнений получаем:

$(R1+Z2+R4)*I4 - R2*I5 - R1*I6 = E4$

$-R2*I4 + (R2+R3+R5)*I5 - R3*I6 = R5*J5$

$-R1*I4 - R3*I5 + (R1+R3+R6)*I6 = E6$

Метод наложения

Метод наложения или суперпозиции основывается на том, что электрический ток в цепи создается посредством совместных действий всех источников питания. Таким образом возможно рассчитать токи от действия каждого источника, а после этого истинные токи. Рассмотрим схему, представленную на рисунке ниже.

Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Исходными данными в этом случае будут: r1+r2=0; R1 = 0.4 Ом; R2 = 1 Ом; R3 = 22 Ом; Е1 = 250 В; Е2 = 230 В.

Сначала рассчитываем токи от действия первого источника, то есть Е2 = 0, r не равно 0.

Получаем следующие уравнения

$Rэ = R2*R3 / (R2+R3) + R1 = 22/23 + 0.4 = 1.35 Ом$

$I’1 = E1/Rэ = 250/1,35 = 185 A$

$Uab = I1*R23 = 185*0.95 = 175.75 B$

$I’2 = Uab/R2 = 175.75 / 1 = 175.75 A$

$I’3 = Uab/R3 = 175.75/22 = 7.98 A$

Теперь рассчитываем токи при воздействии второго источника, то есть Е1 = 0, R1 не равно 0, получаем:

$Rэ = R1R3 / (R1+R3)+R2 = 8.8/22.4 + 1 = 0.39+1 = 1.39$

$I’’2 = E2/Rэ = 230/1,39 = 165 А$

$Uab = I2*R13 = 165/0.39 = 64.35 B$

$I’’1 = Uab/R1 = 64.35/0.4 = 160 A$

$I’’3 = Uab/R2 = 64.35/22 = 2.9 A$

Теперь мы можем найти истинные значения токов следующим образом:

$I1 = I’1-I’’1 = 185-64.35 = 120.65 A$

$I2 = I’2-I’’2 = 175.75-165 = 10 A$

$I3 = I’3-I’’3 = 7.98 - 2.9 = 5.08 A$