Метод эквивалентных преобразований

Методы расчета электрических цепей

Основными методами расчета электрических цепей являются:

1. Метод наложения.
2. Расчет электрических цепей с использованием законов Кирхгофа и Ома.
3. Метод эквивалентного генератора.
4. Метод эквивалентных преобразований.
5. Метод узловых потенциалов.
6. Метод контурных токов.

Большинство методов расчета электрических цепей основано на упрощении процедуры нахождения тока в ее ветвях. Некоторые из них основаны на упрощении систем уравнений, по которым осуществляется расчет, а в других случаях упрощается сама схема. Упрощение схемы применяется тогда, когда есть необходимость в определении электрического тока только в одной ветви.

Метод эквивалентных преобразований. Примеры расчета

Преобразование электрической цепи считается эквивалентным, в том случае, если при замене участка рассматриваемой электрической цепи более простыми электрические токи и напряжения участка, который не был преобразован, остаются неизменными. На практике, при расчетах электрических цепей используется преобразование со смешанным соединением элементов, представляющее собой сочетание простых параллельных и последовательных соединений. При помощи метода эквивалентных преобразований можно рассчитать практически любую цепь, при этом используются простые вычислительные средства и операции. Данный метод также позволяет рассчитать ток в ветви цепи, без расчета других участков.

Рассмотри схему, которая представлена на рисунке ниже.

Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Так как в представленной схеме всего один источник, то можно определить истинные направления токов, как и показано на рисунке. Таким образом мы можем рассчитать эквивалентное сопротивление всей схемы:

$Rэк = ((((R3*R4)/(R3+R4)+R5))/R2) / ((R3*R4)/(R3+R4)+R5+R2))+R1$

Поэтому эквивалентная схема будет иметь следующий вид

Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Так как при эквивалентности замены участка схемы необходима неизменность токов и напряжений остальной цепи, то электрический ток будет везде одинаков. Таким образом электрический ток источника можно рассчитать следующим образом:

$I1 = E/Rэкв$

Так как нам известно сопротивление на первом участке, то мы можем рассчитать напряжение на элементе R1:

$U1 = I1*R1$

Согласно второму закону Кирхгофа запишем уравнение для контура R1-E-R2:

$E = U1+U2 = I*=I1*R1+I2*R2$

Откуда

$U2 = E-U1$

Теперь согласно закону Ома можно рассчитать ток на втором участке:

$I2 = U2/R2$

Применяя закон на третьем участке рассчитываем электрический ток на третьем участке:

$I3 = I1-I2$

Напряжение на резисторе 3 рассчитывается по второму закону Кирхгофа, действительного для контура R2-R5-R3:

$U4 = U2-U3$

Так как в рассматриваемой схеме сопротивления 3 и 4 соединены параллельно, то напряжение на них будет одинаково, поэтому можно рассчитать токи I4 и I5 по следующим формулам:

$I4 = U4/R3$

$I5 = U4/R4$

Рассмотрим схему, которая представлена на рисунке ниже.

Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Предположим, что нам известны следующие величины R1, R2, R3, R4, R5, R6, E1, E2, J. На рисунках ниже изображено поэтапное преобразование исходной схемы, задачей которого является расчет I3.

Рисунок 4. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 5. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 6. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 7. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 8. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На схеме б резисторы 4 и 6 соединены последовательно и могут быть заменены на один резистор R46, который рассчитывается следующим образом:

$R46 = R4+R6$

В схеме в источник электродвижущей силы 1 пересчитывается в эквивалентный источник тока следующим образом:

$Jэ = Е1/R3$

Затем сопротивление R2 и R3 могут быть заменены эквивалентны R23, которое рассчитывается по формуле:

$R23 = (R2*R3) / (R2+R3)$

Затем производится (рисунок д) обратный расчет эквивалентного источника электрического тока в эквивалентный источник электродвижущей силы:

$Eэ = Jэ*R23$

Рассмотрим рисунок е, на котором изображен пересчет электродвижущей силы Е2 в эквивалентный источник тока:

$Jэ1 = Е2/R46$

Теперь Jэ1 с источником J объединяется в один эквивалентный источник тока, суммарный ток которого можно рассчитать по следующей формуле:

$Jэ2 = J + Jэ1$

В данном случае сопротивление (рисунок з) R5 не будет учитываться, потому что сопротивление источника тока бесконечно. В последнем рисунке производится обратный переход к источнику электродвижущей силы:

$Еэ1 = Jэ2*R46$

В итоге получается одноконтурная схема, по которой можно рассчитать I3

$I3 = (Eэ+Еэ1) / (R1+R23+R46)$

Из схемы д можно рассчитать электрический ток I4, для чего используется первый закон Кирхгофа:

$I4+J-I3=0$ Отсюда

$I4 = I3-J$ Так как теперь известны токи I3 и I4, то по рисунку б можно рассчитать электрический ток I1, для чего составляется уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура схемы:

$I1*R3+I4*R46+I3*R1 = E1+E2$

Из вышепредставленного уравнения находится I1, а затем по второму закону рассчитывается электрический ток I2:

$I2+I3-I1 = 0$

Отсюда

$I2 = I1-I3$