Исследование резонансных явлений в цепи синусоидального тока

Резонанс в электрических цепях

В том случае, когда ток отличается от нуля, при резонансе он по фазе совпадает с напряжением. В электрических цепях резонанс возникает на определенной частоте, когда емкостная и индуктивная составляющие реакции системы уравновешены - энергия может циркулировать между электрическим полем конденсатора и магнитным полем индуктивности. Процесс резонанса заключается в следующем. Магнитное поле индуктивного элемента цепи генерирует ток, который заряжает конденсатор, его разрядка создает магнитное поле в индуктивности. Электрическое устройство, состоящее из конденсатора и индуктивности - колебательный контур. Они могут быть включены следующими образами:

1. Последовательным, при котором возникает резонанс напряжений.
2. Параллельным, при котором возникает резонанс токов.

Когда достигается резонанс, импеданс (комплексное сопротивление между двумя узлами цепи) последовательно соединенных емкости и индуктивности - минимален, а при параллельном - максимален. Резонансные явления используются в электрических фильтрах и элементах настройки. Частота, при которой возникает резонанс, определяется номиналами использующихся элементов. Но резонанс также может быть вреден, когда он возникает по причине повреждения, он становится причиной искажения сигнала, паразитного шума, а также повреждения компонентов. Если принять, что в время резонанса емкостная и индуктивная составляющие импеданса равны, то она может быть определена следующим образом:

$w*L = 1/(w*C)$

Отсюда

$w = 1 /(√L*C)$

где:

$w = 2*п*f$

где: f - частота резонанса; п = 3,14; L - индуктивность; С - емкость.

На практике резонансная частота связана с полосой пропускания - диапазоном частот, в котором реакция системы почти не отличается от реакции на частоте резонанса. Ширина пропускания определяется добротностью всей системы.

В сверхвысокочастотной электронике применяются объемные резонаторы, как правило тороидальной или цилиндрической геометрии, с размерами порядка длины волны, где возможны добротные колебания электромагнитного поля на определенных частотах, которые в свою очередь определяются граничными условиями.

Исследования резонанса токов в цепи синусоидального тока

Ток, протекающий внутри цепи с параллельным, последовательным или смешанным соединением составляющих, является причиной получения различных режимов функционирования. Получается, что резонанс цепи - режим участка, содержащего емкость и индуктивность, а угол фазового сдвига между показателями напряжения и токовыми величинами нулевые. Резонанс при параллельном соединении элементов электрической цепи обусловлен равным реактивным сопротивлением.

Необходимо учитывать тот факт, что для конденсатора и катушечной части характерно отсутствие активного сопротивления, а общие нулевые показатели внутри неразветвленной части цепи, а также большие величины тока в ее ветвях обусловлены равенством реактивного сопротивления. При параллельном соединении емкости и индуктивности получается колебательный контур, отличающийся наличием генератора, который создает колебания и не подключенного в контур, то есть система замкнута.

При исследовании резонанса токов необходимо правильно произвести расчет колебательного контура, особенно при параллельном соединении элементов цепи, в дальнейшем это поспособствует предотвращению развития помех внутри системы. Сначала определяются с показателями мощности. Стандартная средняя мощность, которая рассеивается в условиях резонансного контура, может быть выражена среднеквадратичными показателями напряжения и тока. При резонансе стандартный коэффициент мощности равен единице, поэтому формула имеет следующий вид:

$w*L = 1 / (w*C) = (1 / √ (L*C))*L = (√L*C) / C = √ (L/C) = P$

При исследовании резонансных явлений в электрической цепи строятся резонансные кривые, показывающие зависимость установившихся колебаний от частоты. Пример таких кривых изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. Резонансные кривые. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Резонанс частоты колебания аппроксимируется по следующей формуле:

$w = 1 / (√L*C)$

Для того, чтобы получить максимально точные данные по расчетным формулам, полученные значения не должны подвергаться округлению. Некоторые специалисты для расчета значений резонансного контура применяют метод векторных диаграмм активных токовых величин. В данном случае гарантируется грамотный расчет и правильная настройка устройств. Резонансные цепи используются для выделения сигнала на необходимых частотах в результате фильтрования прочих сигналов, поэтому расчеты контура должны быть максимально точными.