Электрические цепи с распределенными параметрами. Задача анализа цепей с распределенными параметрами.
Цепь с распределенными параметрами – это электрическая цепь, в которой магнитное и электрическое поле, а также потери электрической энергии равномерно или неравномерно распределены вдоль всей цепи.
Процессы в электрических цепях с распределенными параметра могут быть описаны дифференциальными уравнениями в частных производных
Возможность описания цепи с распределенными параметрами обусловлено тем, что длина электромагнитных колебаний в ней равна, а токи и напряжения в такой одномерной цепи представляют собой функции таких переменных, как время и координата х. Изначально, как одномерные линии, использовались двухпроводные линии передачи сигнала от источника к нагрузке, длина которых значительно больше, чем волны передаваемых электромагнитных колебаний. Схема такой линии представлена на рисунке ниже.
Рисунок 1. Двухпроводная линия передачи сигнала от источника к нагрузке. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Данные цепи также называют длинными линиями, а в том случае, когда диаметр проводов, их взаимное расположение, а также параметры сохраняются во времени, то их называют однородными. Задача анализа электрических цепей с распределенными параметрами заключается в определении характера изменения напряжения и токов вдоль цепи, а также исследование частотных и временных характеристик. Для этого рассматривается электрическая модель участка линии малой длины. Данная модель может быть представлена в виде электрической цепи с сосредоточенными параметрами, которая показана на рисунке ниже.
Рисунок 2. Электрическая цепь с сосредоточенными параметрами. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Когда электрический ток проходит по проводнику, вокруг него образуется внешнее магнитное поле, модулируемое индуктивностью, которая препятствует прохождению тока. При этом проводник обладает сопротивлением материала (из которого ион зготовлен), поэтому данные элементы соединяются последовательно. Проводники объединяются диэлектриком, обладающим резистивной проводимостью. Между проводниками электрической цепи с распределенными параметрами создается разность потенциалов, из-за чего вокруг проводников создается электрическое поле, которое моделируется емкостью. Таким образом к основным параметрам цепи с распределенными параметрами относятся:
- Индуктивность.
- Резистивная проводимость.
- Емкость.
- Сопротивление материала.
Так как перечисленные параметры имеют конечную длину, то вводится такое понятие, как погонные параметры, рассчитываемые следующим образом:
$L1 = L0 / Dx$
$C1 = C0 / Dx$
$G1 = G0 / Dx$
$R1 = R0 / Dx$
где, L0 - индуктивность; С0 - емкость; G0 - резистивная проводимость; R0 - сопротивление материала; Dx - длина отрезка линии.
Примерами электрических цепей с распределенными параметрами, которые применяются промышленности и строительстве являются: коаксиальный кабель, полосковая линия, витая пара, электрический кабель и т.п.
Режимы работы длинной линии
В зависимости от соотношения волнового сопротивления и нагрузки, в длинной линии возможны три режима работы:
- Режим бегущих волн. Данный режим работы возможен в том случае, когда в длинной линии распространяется только падающая волна электрического тока и напряжения, а отраженная волна равняется нулю во всех сечениях. В таком режиме работы вся энергия от источника питания передается в нагрузку, а отражение отсутствует, то есть: Uотр = 0; Рu = 0.
- Режим стоячих волн. Данный режим работы возможен в том случае, когда в длинной линии происходит полное отражение волны от нагрузки, то есть в линии одновременно присутствуют две волны с одинаковыми амплитудами: Uотр = Uпад, отсюда |Pu| = 1. В данном режиме работы длинной волны энергия в нагрузке не выделяется.
- Режим смешанных волн. Данный режим работы возможен том случае, когда в длинной линии одновременно присутствуют две волны с разными амплитудами. В таком режиме работы энергия частично отражается и частично выделяется в нагрузке.
Падающая электромагнитная волна – это процесс перемещения электромагнитной волны к приемнику энергии от источника.
Режим бегущих волн возможен при определенном виде нагрузок, к которым относятся: полубесконечная длинная линия, то есть та, в которой нет конца, а следовательно, нет отраженной линии; линия, которая нагружена на сопротивление равное волновому (в этом случае коэффициент отражения равен нулю).
В режиме стоячих волн вся падающая волна отражается от нагрузки. Режим стоячих волн имеет место быть в трех случаях. В первом случае он возможен, если линия разомкнута, а волновое сопротивление равняется нулю или бесконечности. Во втором случай, при котором возможен режим стоячих волн, линия является короткозамкнутой, а волновое сопротивление равно нулю. В третьем случае режим стоячих волн возможен, если линия нагружена на реактивное сопротивление. В данном случае коэффициенты отражения являются комплексными величинами, модули которых равны между собой, то есть:
$|Pu| = |Pi| = 1$
Данное выражение означает, что амплитуды отраженной и прямой волны в длинной линии одинаковы, однако, на их конце не имеется узла и пучности.
