Идеальный конденсатор
Идеальный конденсатор – это элемент электрической цепи, электрический ток в котором пропорционален скорости изменения напряжения; коэффициент пропорциональности называется емкостью конденсатора.
В состав идеального конденсатора входят две проводящие пластины, которые разделены диэлектриком. 3аряд собирается на пластинах, однако, не может перетекать между ними, потому что диэлектрик обладает изолирующими свойствами - таким образом конденсатор накапливает заряд.
Диэлектрик – это материал/вещество относительно плохо проводящее электрический ток, свойства которого определяются его способностью к процессу поляризации во внешнем электрическом поле.
Статья: Цепь с идеальным конденсатором
Цепь с идеальным конденсатором
Рассмотрим электрическую цепь с идеальным конденсатором, которая представлена на рисунке ниже.
Рисунок 1. Цепь с идеальным конденсатором. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В данном случае сопротивление равняется нулю, конденсатор подключен к источнику синусоидального напряжения:
$u = Umsinwt$
В случае переменного напряжения конденсатор периодически заряжается и разряжается, а электрической цепи протекает электрический ток, который равен скорости изменения заряда, то есть:
$i = dq/dt = dCu / dt = C* (d*(dUsinwt/dt)) = CwUmcoswt = CwUmsin(wt+90) = Imsin(wt+90)$
Где:
$Im = CwUm$
Если представленное выше выражение разделить на √2, то получится следующее:
$Im/ √2 = Cw(Um/ √2)$
$I=CwU$
Из данного выражения следует, что есть возможность получить математическое выражение известного закона Ома для действующей цепи с емкость, выглядящее следующим образом:
$I = U/xc$
Где:
$xc = 1/wC = 1 / пfC$
В рассматриваемом случае xc называется реактивным емкостным сопротивлением, которое измеряется в омах.
С точки зрения физики отличие емкостного сопротивления от активного заключается в следующем: емкостное сопротивление отражает противодействие электрического тока цепи относительно собственного электрического поля идеального конденсатора. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте, то есть в случае уменьшения частоты она возрастает. При постоянном электрическом токе, когда i=0 емкостное сопротивление также равняется нулю, что свидетельствует об обрыве сети. Вследствие этого постоянный электрический ток не проходит через конденсатор. Если сопоставить между собой уравнения для электрического тока и напряжения, то ток опережает напряжение на 90 градусов по фазе, что отражено на диаграмме для рассматриваемой цепи.
Рисунок 2. Диаграмма. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рассмотрим графики тока, напряжения и мгновенной мощности электрической цепи, в состав которой входит идеальный конденсатор, которые представлены на рисунке ниже.
Рисунок 3. Графики. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В рассматриваемом случае мгновенное значение мощности может быть рассчитано следующим образом:
$р = u*i = UmsinwtImsin(wt+90) = ((Um*Im)/2)*sin2wt$
В рассматриваемом случае мгновенная мощность изменяется согласно синусоидальному закону с двойной частотой - меняет свой знак четыре раза в период. В первой и третьей четвертях напряжение на конденсаторе возрастает от нуля до Um, пропорционально возрастает также заряд конденсатора - q = Cu. Конденсатор заряжается - энергия накапливается в его электрическом поле благодаря источнику, а сам конденсатор является приемником энергии. Во второй и четвертой четвертях периода напряжение снижается до нуля, а заряд пропорционально уменьшается. Энергия возвращается в сеть - конденсатор разряжается, и он является источником энергии. Таким образом за рассматриваемый период идеальный конденсатор является два раза источником и два рама приемником энергии, средняя активная мощность за период в данной цепи равняется нулю. Скорость обмена энергией между конденсатором и генератором характеризует реактивная мощность:
$Qc = U*I = I^2xc = U^2/xc$
Максимальная энергия, которая может быть накоплена в электрическом поле идеального конденсатора рассчитывается по следующей формуле:
$Wcm=C*Um/2 = CU$
Допустим, что к идеальному конденсатору, емкость которого составляет 800 микрофарад прилагается напряжение равное 170 sin (314+60). Необходимо рассчитать реактивную мощность. Решение выглядит следующим образом:
$xc = 1 / 2пfC = 10^6 / 2*3.14*50*800 = 4.5$ ом
$I = Um/ √2xc = 170/ √2*4.5 = 31$ ампер
$Qc = I^2xc = 31^*4.5 = 4.32$ квар
Допустим, что емкость конденсатора составляет 160 микрофарад, и он включен в электрическую цепь частотой 50 герц и напряжением 220 вольт. Необходимо рассчитать емкостное сопротивление цепи, действующее значение электрического тока, реактивную мощность и энергии электрического поля идеального конденсатора. Алгоритм решения поставленной задачи выглядит следующим образом:
$xc = 1 / 2пfC = 10^6 / 2*3.14*50*160 = 20$ ом
$I = U/xc = 220/20 = 11$ ампер
$Qc = I^2xc = 121*20 = 2.4$ квар
$Wcm = CU^2 = 160*10^-6*220 = 7.7$ джоулей
